2024屆江西省撫州市臨川二中高二上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2024屆江西省撫州市臨川二中高二上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．入冬以來，梁老師準備了4個不同的烤火爐，全部分發(fā)給樓的三個辦公室（每層樓各有一個辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點冷，所以1，2樓的每個辦公室至少需要1個烤火隊，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.862．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，前項和為．若，則（）A. B.C. D.4．如圖，平行六面體中，與的交點為，設，則選項中與向量相等的是（）A. B.C. D.5．數(shù)列滿足，對任意，都有，則（）A. B.C. D.6．已知向量，且與互相垂直，則k=（）A. B.C. D.7．雙曲線：的實軸長為（）A. B.C.4 D.28．總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.149．已知中，內(nèi)角所對的邊分別，若，，，則（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列的前n項和為，且對任意正整數(shù)n都有，若，則（）A.2019 B.2020C.2021 D.202211．已知正四面體的底面的中心為為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．已知的周長等于10，，通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，頂點的軌跡方程可以是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的邊長為___________.14．已知數(shù)列滿足，記，則______；數(shù)列的通項公式為______.15．在空間直角坐標系Oxyz中，點在x，y，z軸上的射影分別為A，B，C，則四面體PABC的體積為______________.16．已知正數(shù)滿足，則的最小值是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校高二年級共有男生490人和女生510人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從該校高二年級中抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)（1）男生和女生應各抽取多少人？（2）若樣本中男生和女生的平均身高分別為173.6、162.2厘米，請估計該校高二年級學生的平均身高18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線：，點，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點：當l與拋物線的對稱軸垂直時，（1）求拋物線的標準方程；（2）若點A在第一象限，記的面積為，的面積為，求的最小值19．（12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若不過原點的直線與拋物線交于A、B兩點，且，求證：直線過定點并求出定點坐標.20．（12分）已知動點M到定點和的距離之和為4（1）求動點軌跡的方程；（2）若直線交橢圓于兩個不同的點A，B，O是坐標原點，求的面積21．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點.（1）證明：PB∥面AEC；（2）設AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求點A到平面PBC的距離.22．（10分）設命題p：，命題q：關于x的方程無實根.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】運用分類計數(shù)原理，結合組合數(shù)定義進行求解即可.【題目詳解】當3樓不要烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要1個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要2個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：，所以分發(fā)烤火爐的方法總數(shù)為：，故選：C【題目點撥】關鍵點睛：運用分類計數(shù)原理是解題的關鍵.2、A【解題分析】可由三視圖還原原幾何體，然后根據(jù)題意的邊角關系，完成體積的求解.【題目詳解】由三視圖還原原幾何體如圖：其中平面，，則該四面體的體積為.故選：A.3、D【解題分析】用基本量表示可得基本量的關系式，從而可得，故可得正確的選項.【題目詳解】若，則，而，此時，這與題設不合，故，故，故，而，故，此時不確定，故選：D.4、B【解題分析】利用空間向量加減法、數(shù)乘的幾何意義，結合幾何體有，進而可知與向量相等的表達式.【題目詳解】連接，如下圖示：，.故選：B5、C【解題分析】首先根據(jù)題設條件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂項相消法求和即可.【題目詳解】由，得，則，所以，.故選：C.【題目點撥】本題考查累加法求數(shù)列通項，考查利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.6、C【解題分析】利用垂直的坐標表示列方程求解即可.【題目詳解】由與互相垂直得，解得故選：C.7、A【解題分析】根據(jù)雙曲線的幾何意義即可得到結果.【題目詳解】因為雙曲線的實軸長為2a，而雙曲線中，，所以其實軸長為故選：A8、D【解題分析】由隨機數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【題目詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個個體編號為14.故選：D.9、B【解題分析】利用正弦定理可直接求得結果.【題目詳解】在中，由正弦定理得：.故選：B.10、C【解題分析】先令代入中，求得，再根據(jù)遞推式得到，將與已知相減，可判斷數(shù)列是等比數(shù)列，進而確定，求得答案.【題目詳解】因為，令，則，又，故，即，故數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，所以，故選：C.11、B【解題分析】連接，再取中點，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【題目詳解】連接，再取中點，連接，因為分別為VC，中點，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.12、A【解題分析】根據(jù)橢圓的定義進行求解即可.【題目詳解】因為的周長等于10，，所以，因此點的軌跡是以為焦點的橢圓，且不在直線上，因此有，所以頂點的軌跡方程可以是，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】根據(jù)體積公式直接計算即可.【題目詳解】設正方體邊長為，則，解得.故答案為：14、①.②..【解題分析】結合遞推公式計算出，即可求出的值；證得數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，，，因此，由于，又，即，所以，因此數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，則，即，故答案為：；.15、2【解題分析】將物體放入長方體中，切割處理求得體積.【題目詳解】如圖所示：四面體PABC可以看成以1,2,3為棱長的長方體切去四個全等的三棱錐，所以四面體PABC的體積為.故答案為：216、8【解題分析】利用“1”代換，結合基本不等式求解.【題目詳解】因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以當時，取得最小值8.故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）應抽取男生49人，女生51人；（2）.【解題分析】（1）利用分層抽樣計算男生和女生應抽取的人數(shù)；（2）利用平均數(shù)的計算公式計算求解.【小問1詳解】解：應抽取男生人，女生應抽取100-49=51人.【小問2詳解】解：估計該校高二年級學生的平均身高為.18、（1）.（2）8.【解題分析】（1）將點代入拋物線方程可解得基本量.（2）設直線AB為，代入聯(lián)立得關于的一元二次方程，運用韋達定理，得到關于的函數(shù)關系，再求函數(shù)最值.【小問1詳解】當l與拋物線的對稱軸垂直時，，，則代入拋物線方程得，所以拋物線方程是【小問2詳解】設點，，直線AB方程為，聯(lián)立拋物線整理得：，，∴，，有，由A在第一象限，則，即，∴，可得，又O到AB的距離，∴，而，∴，，當，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；∴的最小值為,此時，.19、（1）（2）證明見解析，定點坐標為(8,0).【解題分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求出結果；（2）由題意直線方程可設為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)韋達定理，化簡求解，即可求出定點.【小問1詳解】解：拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點，設拋物線的方程為，到焦點的距離為6，即有點到準線的距離為6，即解得，即拋物線的標準方程為；【小問2詳解】證明:由題意知直線不能與軸平行，故直線方程可設為,與拋物線聯(lián)立得，消去得,設，則,則，,由，可得，所以，即，亦即，又，解得，所以直線方程為，易得直線過定點.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用橢圓的定義即求；（2）由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可解得點，再利用三角形面積公式即求.【小問1詳解】∵動點M到定點和的距離之和為4，∴動點M的軌跡是以和為焦點的橢圓，可設方程為，則，故動點軌跡的方程為；【小問2詳解】由可得，∴或，∴，又O是坐標原點，∴的面積為.21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】(1)設BD交AC于點O，連結EO，根據(jù)三角形中位線證明BP∥EO即可；(2)根據(jù)三棱錐P－ABD的體積求出AB長度，過A作AH⊥BP于H，可證AH即為要求的距離，根據(jù)直角三角形等面積法即可求AH長度.【小問1詳解】設BD交AC于點O，連結EO.∵ABCD為矩形，∴O為BD的中點.又E為PD的中點，∴EO∥PB，又EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB∥平面AEC.【小問2詳解】，又V＝，可得AB＝2.在面PAB內(nèi)過點A作交于.由題設易知平面，∴故平面，由等面積法得：，∴點A到平面的距離為.22、（