北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)參考答案

2023屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題參考答案題號12345678答案BAACCBDD題號9101112131415答案CCBACDC16. 17.34 18. 60°19.－8 20.； 21. 22. ①（或）;② 23. ，取內(nèi)部任意值均可 24. 3625. ， 26. ①；② 27. ②④28．解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，，則；（2）選擇條件①：因?yàn)橹本€為函數(shù)的圖象的一條對稱軸，所以，，即，，，則，，，當(dāng)時，，所以當(dāng)或時，即當(dāng)或時，函數(shù)取得最小值，即；選擇條件②：因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一個對稱中心，則，解得，，，則，，，當(dāng)時，，所以當(dāng)或時，即當(dāng)或時，函數(shù)取得最小值，即.29．解：（1）由題設(shè)，而，所以，故；（2）若①②正確，則，得或，所以①②有一個錯誤條件，則③是正確條件，若②③正確，則，可得，即②為錯誤條件，綜上，正確條件為①③，（i）由，則，即，又，可得，所以，可得，則，故；（ii）因?yàn)榍?，得，由平分得，在中，，在中，由，得?0. 解：（1）；（2）（3）由（1）知，因?yàn)?所以，令，所以的值域?yàn)?1. 【解析】（Ⅰ）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以AB⊥AD，又因?yàn)槠矫鍭1ADD1⊥平面ABCD，且平面A1ADD1∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面A1ADD1.因?yàn)锳1D平面A1ADD1，所以AB⊥A1D.（Ⅱ）（i）如圖建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則，，，，，所以，，設(shè)直線與直線所成角為，則（ii），，設(shè)平面A1DC1的法向量為n＝（x，y，z），則令z＝1，則y＝，x＝，于是n＝（，，1）.所以點(diǎn)到平面的距離（iii）設(shè)是線段上一點(diǎn)，設(shè)（）.則因?yàn)?，所以直線與平面相交。32．【解】（1）由已知，所以為二面角的平面角，又二面角為直二面角，所以，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以設(shè)平面EDF的法向量為，則，即，取，則，所以為平面的一個法向量，又為平面的一個法向量，，∴二面角E－DF－C的余弦值為．（2）設(shè)，則，因?yàn)椋?，∴，又，，∵，∴，∴，把代入上式得，∴，∴，∴在線段BC上存在點(diǎn)，使AP⊥DE．33．解：(1)由頻率分布直方圖可知，戶居民中，第組的居民戶數(shù)為，第組的居民戶數(shù)為，從第組、第組中任取戶居民，他們月均用電量都不低于的概率為.(2)前個矩形的面積之和為，前個矩形的面積之和為，設(shè)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，則，則，解得，因此，估計(jì)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.(3)前個矩形的面積之和為，設(shè)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，則，則，解得，故應(yīng)定為較為合適.34．解：（1）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學(xué)校有4所，則X的可能取值為0，1，2，3．．所以X的分布列為：X0123P所以．（2）由題可知，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人的學(xué)校，且參加“單板滑雪”的人數(shù)不超過30人的學(xué)校為C、G，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的學(xué)校為D、I，參與“自由式滑雪”的人數(shù)不超過40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的學(xué)校為A、B、E、H，參與“自由式滑雪”的人數(shù)不超過40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)不超過30人的學(xué)校為F、J，設(shè)事件A為“從這10所學(xué)校中抽3所學(xué)校恰有一個參與‘自由式滑雪’的人數(shù)超過40人”．事件B為“從這10所學(xué)校中抽3所學(xué)校恰有一個參與‘單板滑雪’的人數(shù)超過30人”．則．若“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人和“單板滑雪”人數(shù)超過30人為同一個學(xué)校，則有種情況，若“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人和“單板滑雪”人數(shù)超過30人非同一個學(xué)校，則有種情況，，所以．（3）由題意可得小明同學(xué)在一輪測試中為“優(yōu)秀”的概率為：．所以小明在n輪測試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)Y滿足，由，得．所以理論上至少要進(jìn)行12輪測試．35.解:可得,因此.設(shè).聯(lián)立方程可得:,解得代入得,于是.的方程為,代入,得:.再代入得:,即.所以,,而,總之三點(diǎn)共線.36.解：（Ⅰ）所以；（Ⅱ）.聯(lián)立消元得，，.設(shè)，，可得，，，，直線的方程為：,令，可得,.，直線的方程為：,令，可得,.取定點(diǎn),則:,同理,,因此以為直徑的圓恒過定點(diǎn).37. 解：（Ⅰ）因?yàn)?[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設(shè)知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此時f(1)=3e≠0．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．當(dāng)時，令，，所以的變化情況如下表：極大值2）當(dāng)，令，或①當(dāng)時，，所以的變化情況如下表：極小值極大值②當(dāng)時，（i）當(dāng)即時，極大值極小值（ii）當(dāng)即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)即時，極大值極小值綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.38. 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，導(dǎo)函數(shù)為．所以，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅱ）由已知．所以只需證明方程在區(qū)間有唯一解．即方程在區(qū)間有唯一解．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時，，故在區(qū)間單調(diào)遞增．又，，所以存在唯一的，使得．綜上，存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．（Ⅲ）．證明如下：首先證明：當(dāng)時，．設(shè)，則．當(dāng)時，，，所以，故在單調(diào)遞增，所以時，有，即當(dāng)時，有．所以．39. 解：（Ⅰ）因?yàn)?，由題意，，即：，則．（Ⅱ）由（1）可得，，令，得或；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，且，若所有零點(diǎn)中存在一個絕對值大于1的零點(diǎn)，則或，即或.當(dāng)時，，又，由零點(diǎn)存在性定理知在上存在唯一一個零點(diǎn)，即在上存在唯一一個零點(diǎn)，在上不存在零點(diǎn)，此時不存在絕對值不大于1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時，，又，由零點(diǎn)存在性定理知在上存在唯一一個零點(diǎn)，即在上存在唯一一個零點(diǎn)，在上不存在零點(diǎn)，此時不存在絕對值不大于1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；綜上，所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1.40．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以?），因?yàn)椋?，所以?dāng)d=0時，取得最大值1（3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示）abcdef任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P，并且，因此，不妨設(shè)，，由得定義知，，，，從而所以，，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使，故的最大值為141．【詳解】（1）解：由得或，所以或，因?yàn)樽?，，所以或，所以，?dāng)時，或；當(dāng)時，或因?yàn)閿?shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無窮數(shù)列，所以舍，所以，數(shù)列前4項(xiàng)的所有可能取法有，，，或，，，或，，，.（2）解：不存在，下面證明：因?yàn)?，所以，或，?dāng)時，因?yàn)閿?shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無窮數(shù)列，所以，即或，所以；當(dāng)時，因?yàn)閿?shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無窮數(shù)列，所以，即所以或（舍），綜上，，所以，，.綜上，不存在正整數(shù)，滿足.（3）解：由，所以，①或②，對于任意的，均可以使用①遞推，只有滿足時，才可以使用②遞推；若，顯然，下次只能用①遞推，即所以，②不能連續(xù)使用.記且，若，則；若，則，所以，所以且，所以，中至少有共51項(xiàng)，即.舉例如下：所以，此時，所以，的最小值為51.42．【詳解】（Ⅰ）是“完美集合”，此時，，，，滿足，.不是“完美集合”，若為“完美集合