內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市長勝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市長勝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，關(guān)于x的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若，則ab的取值范圍是（▲

）A.

B.

C.[4,6]

D.參考答案：B2.參考答案：B略3.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時(shí)，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．4.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（） A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣）參考答案：D考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．解答： 由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象解析式為y=sin=sin（2x﹣），故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力．5.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，則M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵M(jìn)={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

【專題】壓軸題．【分析】由題意x0是方程的解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行做題．【解答】解：∵，，∴x0屬于區(qū)間（，）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)的增減性來做題，是一道好題．7.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：D略8.（5分）若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上F（x）有（） A． 最小值﹣8 B． 最大值﹣8 C． 最小值﹣6 D． 最小值﹣4參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，進(jìn)而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．解答： ∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，∴f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】解對(duì)數(shù)不等式求出集合的取值范圍，然后由集合的基本運(yùn)算得到答案?！驹斀狻坑傻们遥?，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法以及集合的基本運(yùn)算，屬于簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，＝1，，則＝_____________.參考答案：4略12.若α是第三象限角且cosα=?，則sinα=_____________，tan2α=__________________參考答案：13.已知函數(shù)=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案為：4．14.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案為：．15.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費(fèi)10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費(fèi)提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應(yīng)提高租金

元參考答案：516.求值=_________參考答案：試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式17.若等差數(shù)列{an}滿足，則S=a10+a11+…+a19的范圍為

．參考答案：令，，令等差數(shù)列的公差為，則，故，其中，故的取值范圍為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)． （1）求證：DE∥平面ABC； （2）求證：B1C⊥平面BDE． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，欲證直線DE∥平面ABC，只需證明DE平行平面ABC中的一條直線即可，由四邊形ADEG為平行四邊形，可知AG∥DE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，問題得證． （2）取BC的中點(diǎn)G，判斷三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再證明B1C⊥BE，可證得：B1C⊥平面BDE． 【解答】證明：（1）， ∵G，E分別為CB，CB1的中點(diǎn)， ∴EG∥BB1，且， 又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG∥AD，EG=AD ∴四邊形ADEG為平行四邊形． ∴AG∥DE ∵AG?平面ABC，DE?平面ABC， 所以

DE∥平面ABC． （2）由可得，取BC中點(diǎn)G ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴BB1⊥平面ABC． ∵AG?平面ABC， ∴AG⊥BB1， ∵G為BC的中點(diǎn)，AB=AC， ∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C， ∵B1C?平面BB1C1C， ∴AG⊥B1C， ∵AG∥DE ∴DE⊥B1C， ∵BC=BB1，B1E=EC ∴B1C⊥BE， ∵BE?平面BDE，DE?平面BDEBE∩DE=E， ∴B1C⊥平面BDE． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了證明線面平行的方法、空間的線面平行，線線垂直的證明，充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識(shí)圖能力． 19.（本題滿分9分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸；（2）若，求的值域.參考答案：（1），，對(duì)稱軸（2）20.參考答案：由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得21.已知，，.（1）求xy的最小值；（2）求x+y的最小值.參考答案：(1)64

(2)x+y的最小值為18.試題分析：（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；

（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．試題