2021年陜西省西安市第七十二中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年陜西省西安市第七十二中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和．若S16>0，且S17<0，則當Sn最大時n的值為()A．8

B．9

C．10

D．16參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是（

）A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C3.在中，若,,,則等于

(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：B4.對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質(zhì)可得；

選項②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯誤，需滿足abcd均為正數(shù)才可以；

選項④a＞b，則＞錯誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B5.已知正項等比數(shù)列{an}（）滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C∵正項等比數(shù)列{an}滿足：，又q＞0，解得，∵存在兩項am，an使得，∴，即，∴，當且僅當=取等號，但此時m，n?N*．又，所以只有當，取得最小值是．故選C．點睛：本題解題時要認真審題，注意正項等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的通項公式，解得，運用均值不等式求最值，一般運用均值定理需要要根據(jù)一正、二定、三取等的思路去思考，本題根據(jù)條件構造，研究的式子乘以1后變形，即可形成所需條件，應用均值不等式．

二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）6.已知一扇形的周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角等于（）A．2B．3C．1D．4參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】由題意設扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：設扇形的半徑和弧長分別為r和l，由題意可得2r+l=40，∴扇形的面積S=lr=?l?2r≤2=100．當且僅當l=2r=20，即l=20，r=10時取等號，此時圓心角為α==2，∴當半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100．故選：A．7.函數(shù)的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A8.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D9.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D10.如果(

).A.

B.{1，3}

C.{2，5}

D.{4}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，過點P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或112.已知，，那么的值為

.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的通項公式為，前n項和為Sn，則__________．參考答案：1011根據(jù)題意得到，將n賦值分別得到將四個數(shù)看成是一組，每一組的和分別為：12，28，44……..可知每四組的和為等差數(shù)列，公差為16.前2021項公525組，再加最后一項為0.故前2021項和為（50512+）故答案為：1011.點睛：本題考查了遞推關系的應用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決等差等比數(shù)列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關系，也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還可以直接列出一些項，直接找規(guī)律。歸納猜想。14.函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．參考答案：[3，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】設t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=，t∈[8，+∞），根據(jù)y=，在t∈[8，+∞）上單調(diào)遞增，可求解．【解答】解：設t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17），則函數(shù)y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上單調(diào)遞增，∴當t=8時，最小值為log=3，故答案為：[3，+∞）【點評】本題考察了二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，綜合解決問題．15.圓的圓心到直線l:的距離

。參考答案：316.已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________.參考答案：解析：

，

是方程的兩個負根

又

即

由===可得17.已知某個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，求這個組合體的表面積cm2．參考答案：368+56π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個組合體的表面積．【解答】解：由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個組合體的表面積為8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案為：368+56π．【點評】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質(zhì)，正確運用公式是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，且.（1）求的最大值；（2）若，，，求的最小值.參考答案：（1）由柯西不等式，知.∴.當且僅當，即，時，等號成立.∴的最大值為.（2）由，，，知，，，，，均為正數(shù)，∴，，.∴.當，時，滿足，，，，且.∴的最小值為.19.已知三點A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點到直線的距離求BC的中點到直線AB的距離．【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點為，所以BC中點到直線AB的距離為.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點到直線的距離的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，,⊥，且分別是的中點，求證：（Ⅰ）直線∥面；（Ⅱ）面⊥面．參考答案：.證明：（Ⅰ）分別是的中點，所以，又面，面，所以直線∥面；（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．21.（本小題滿分16分）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（Ⅰ）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關系；（Ⅱ）求日銷售額S的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得S＝＝…7分（Ⅱ）①當1≤t≤30，t∈N時，S＝－(t－20)2＋6400，∴當t＝20時，S的最大值為6400；………………11分②當31≤t≤50，t∈N時，S＝－90t＋9000為減函數(shù)，∴當t＝31時，S的最大值為6210．………14分∵6210＜6400，∴當t＝20時，日銷