2022-2023學(xué)年北京上地中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年北京上地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，則=（

）A.{0，1}

B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}參考答案：A2.已知點，若動點的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（

）A．

B．

1

C.

D．參考答案：A3.設(shè)全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，則?UA=（）A．{﹣3，﹣2} B．{2，3} C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）參考答案：A【考點】補(bǔ)集及其運算．【分析】求出A中的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，所以CUA={﹣3．﹣2}．故選：A4.在平面直角坐標(biāo)系中，，點滿足，則的最小值為（）A.4 B.3 C. D.參考答案：D【分析】由題意可得點的軌跡方程為a2+b2=4，再結(jié)合不等式求得最值.【詳解】∵點（）滿足，∴=，即+=+]，化簡得a2+b2=4，則+)=4+1++=5+4=9，（當(dāng)且僅當(dāng)=等號成立）∴的最小值為,故選D.【點睛】本題考查了不等式求最值，考查了動點軌跡的求法及應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題型．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的y=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】按程序框圖指引的順序依次執(zhí)行，寫出各步的執(zhí)行結(jié)果即可得到答案.【詳解】輸入，，不成立，；，成立，跳出循環(huán)，輸出.故選D.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果.當(dāng)程序執(zhí)行到判斷框時要注意判斷循環(huán)條件是否成立，是繼續(xù)下一次循環(huán)，還是跳出循環(huán).6.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）．

A． B． C． D．參考答案：A解：∵，，，∴．

故選．7.（5分）設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱k是集合A的一個“好元素”．給定集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2個B．4個C．6個D．8個參考答案：C【考點】：元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)題意，要使S的三個元素構(gòu)成的集合中不含好元素，只要這三個元素相連即可，所以找出相連的三個數(shù)構(gòu)成的集合即可．解：根據(jù)好元素的定義，由S的3個元素構(gòu)成的集合中，不含好元素的集合為：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}．故選C．【點評】：考查對好元素概念的理解，以及子集的概念，元素與集合的關(guān)系．8.下列說法中正確的是（

）（A）“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件（B）若，則（C）若為假命題，則，均為假命題（D）命題“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：D試題分析：A是不充分不必要條件；B應(yīng)該是；C是至少有一個假命題，故D正確.考點：命題與充要條件.9.已知集合，則(

)A.[－2，1)

B.[－3，1)

C.(－6，2)

D.(－6，－2]參考答案：C10.等比數(shù)列中an>0,且,則=（

）參考答案：6二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法E2【答案解析】k＞-3

∵存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x到-1的距離減去它到2的距離，最小值等于-3，故k＞-3，故答案為：k＞-3．【思路點撥】利用表示數(shù)軸上的x到-1的距離減去它到2的距離，它|的最小值等于-3，而且存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，可得k＞-3．12.二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3的圖象的對稱軸為x+2=0，則m=__________

參考答案：-2略13.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點到曲線的最短距離是

.

參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖3，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，若，則DC=

▲

.參考答案：15.當(dāng)時，4x＜logax，則a的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】若當(dāng)時，不等式4x＜logax恒成立，則在時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分析畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．【解答】解：當(dāng)時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1故答案為：（，1）16.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，則該球的表面積為_________．參考答案：17.編號為，，，的四個球放入編號為，，，的四個盒子中，每個盒子放一個球.若記為球的編號數(shù)與盒子編號數(shù)相同的盒子數(shù)，則

▲

.參考答案：1

，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）桌面上有兩顆均勻的骰子（個面上分別標(biāo)有數(shù)字）.將桌面上骰子全部拋擲在桌面上，然后拿掉那些朝上點數(shù)為奇數(shù)的骰子，如果桌面上沒有了骰子，停止拋擲，如果桌面上還有骰子，繼續(xù)拋擲桌面上的剩余骰子.記拋擲兩次之內(nèi)（含兩次）去掉的骰子的顆數(shù)為.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列及期望參考答案：（本小題滿分12分）（Ⅰ）

…………

5分

（Ⅱ）

…12分略19.如圖，已知中的兩條角平分線和相交于，，在上，且。

（1）證明：四點共圓；（2）證明：平分。參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因為AD,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點共圓。（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四點共圓，

所以30°又60°，由已知可得，可得30°

所以CE平分20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，．（1）證明：平面平面；（2）求點到平面SDC的距離．參考答案：（1）見解析;（2）

【知識點】面面垂直的判定定理；點到平面的距離G5G11解析：（1）如圖取中點，連結(jié)、，依題意四邊形為矩形，，側(cè)面SAB為等邊三角形，則，（2分）且，而滿足，為直角三角形，即，（4分）平面，（5分）

平面平面；（6分）（2）由（1）可知平面，則，，平面，，（8分）由題意可知四邊形為梯形，且為高，所以（9分）設(shè)點到平面的距離為，由于，則有，（10分）,因此點到平面的距離為．（12分）【思路點撥】（1）取中點，連結(jié)、，依題意四邊形為矩形，然后借助于面面垂直的判定定理即可；（2）利用體積轉(zhuǎn)化的方法即可。21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，在上最小值為，最大值為，求的值．參考答案：解：由題設(shè)知且………１分時，；或時，；和時，由題設(shè)知，，，…………３分①時，時，；時，，在上單減，在和上單增，…………………４分為的極小值點，也是最小值點；的最大值是………………５分解解得，………………７分②時，時，；時，，在上單增，在和上單減，………………９分為的極大值點，也是最大值點；…………………１０