河南省駐馬店市新蔡縣第二高極中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省駐馬店市新蔡縣第二高極中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則A. B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．

．

．

．參考答案：D3.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面說法錯(cuò)誤的是

A．若a與b共線，則a⊙b=0

B．a(chǎn)⊙b=b⊙a(bǔ)

C．對(duì)任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2參考答案：4.函數(shù)定義域?yàn)?

)A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，需4﹣2x＞0，即2x＜4，解得x＜2．∴函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.若函數(shù)在上存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知集合，則集合M與集合N的關(guān)系是（

）A． B．N C．NM D．參考答案：C略7.等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)和，則公比的值為（

）A．1

B．

C．1或D．－1或參考答案：C8.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若的極大值為，極小值為，則函數(shù)的圖象有可能是參考答案：C9.已知a，b是正數(shù)，且滿足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范圍是（）A．（，） B．（，16） C．（1，16） D．（，4）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】在aob坐標(biāo)系中，作出不等式表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形ABCD．由坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式可得z=a2+b2表示區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由此對(duì)圖形加以觀察可得a2+b2的上限與下限，即可得到本題答案．【解答】解：以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)，在aob坐標(biāo)系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形ABCD內(nèi)部，（不包括邊界）其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）設(shè)P（a，b）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|OP|=表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離∴z=a2+b2=|OP|2，可得當(dāng)P與D重合時(shí)，P到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，∴z=a2+b2=16可得當(dāng)P點(diǎn)在直線BA上，且滿足OP⊥AB時(shí)，P到原點(diǎn)距離最近，等于=∴z=a2+b2=綜上所述，可得a2+b2的取值范圍是（，16）故選：B10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出K的值為（）A．98 B．99 C．100 D．101參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的K，S的值，觀察規(guī)律，可得當(dāng)K=99，S=2，滿足條件S≥2，退出循環(huán)，輸出K的值為99，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得K=1，S=0S=lg2不滿足條件S≥2，執(zhí)行循環(huán)體，K=2，S=lg2+lg=lg3不滿足條件S≥2，執(zhí)行循環(huán)體，K=3，S=lg3+lg=lg4…觀察規(guī)律，可得：不滿足條件S≥2，執(zhí)行循環(huán)體，K=99，S=lg99+lg=lg100=2滿足條件S≥2，退出循環(huán)，輸出K的值為99．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)。則不等式的解集為

；參考答案：12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知，，若存在正數(shù)k，使得對(duì)任意，都有恒成立，則k的值為_________．參考答案：9【分析】先根據(jù)條件解出首項(xiàng)與公差，再求取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù).【詳解】，，所以當(dāng)時(shí)取最大值，因?yàn)閷?duì)任意，都有恒成立，所以k的值為故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.已知角的終邊上有一點(diǎn)(-1，2)，則=____________．參考答案：略14.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.參考答案：(－1,+∞)；(－∞,－4)∪[－1,+∞)

15.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。參考答案：16.設(shè)x，y滿足不等式組，則z=﹣2x+y的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（4，2），此時(shí)z=﹣2×4+2=﹣6，故答案為：﹣6．17.已知復(fù)數(shù)滿足，則=

；參考答案：１略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（）的周期開為，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M（，－1）。（1）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。參考答案：（1）由的周期為，則有，得.

………1分所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖像有一個(gè)最低點(diǎn)，，所以,且，

……3分則有

,

……………4分解得，

因?yàn)?，所?

………5分所以，

.

……………6分

………7分,,又,

.

………9分………11分=

………12分19.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）確定乙答題所得分?jǐn)?shù)的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對(duì)2題才能入選，求出甲、乙入選的概率，利用對(duì)立事件，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為﹣15，0，15，30．；

；；

．

…乙得分的分布列如下：X﹣1501530P．

…（6分）（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對(duì)2題才能入選，記甲入選為事件A，乙入選為事件B．則，…（8分）．

…（10分）故甲乙兩人至少有一人入選的概率．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查互斥事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，計(jì)算其概率是關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：A1A⊥BC；（Ⅱ）當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成45°角時(shí)，求二面角A1—AC—B的余弦值；

參考答案：（Ⅰ）連結(jié)AO，

…1分A1O⊥面ABC，是在面ABC的射影

…3分∵AO⊥BC

…4分∴

A1A⊥BC． ………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠A1AO=45°

………7分由底面是邊長為2的正三角形，可知AO=3…………8分∴A1O=3，AA1=3

………9分過O作OE⊥AC于E，連結(jié)A1E，則∠A1EO為二面角A1—AC—B的平面角

………10分 ∵OE=，∴tan∠A1EO=

………11分 即二面角A1—AC—B的余弦值為．

………12分略21.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，CD的中點(diǎn)．（1）求直線EC與平面B1BCC1所成角的大??；（2）求二面角E﹣AF﹣B的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．專題：空間角．分析：（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量的夾角即可得出線面角；（2）利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得到二面角的大?。獯穑海?）解：建立坐標(biāo)系如圖所示，則平面B1BCC1的一個(gè)法向量為∵E（2，1，2），C（0，2，0），∴，可知直線EC的一個(gè)方向向量為．設(shè)直線EC與平面B1BCC1成角為θ，則sinθ===．故直線EC與平面B1BCC1所成角的大小為．（2）由（1）可知：平面ABCD的一個(gè)法向量為．設(shè)平面AEF的一