2022-2023學(xué)年陜西省漢中市草堰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市草堰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)．下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（

）A.2015年第三季度環(huán)比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度環(huán)比有所提高參考答案：C【分析】根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為765%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在上定義運(yùn)算：，若不等式的解集是，則的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C3.函數(shù)y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分別是

()A．－，2πB．－2,2πC．－，π

D．－2，π參考答案：A略4.已知集合，集合，則

（

）A、{1，2，3}

B、{1,4}

C、{1}

D、參考答案：C略5.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關(guān)系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．6.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是（）A．增函數(shù)，且最大值是﹣3 B．增函數(shù)，且最小值是﹣3C．減函數(shù)，且最小值是﹣3 D．減函數(shù)，且最大值是﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，以及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上也是減函數(shù)，又奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最小值f（5）=3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上有最大值f（﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故選：D．7.若和都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),且方程有實(shí)數(shù)解,則不可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知f(x)=ax+bsinx+，若f(－2012)=－2012，則f(2012)等于（

）A.－2013

B.2013

C.2012.5

D.－2012.5參考答案：B9.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則（

）(A)98

(B)88

(C)76

(D)96參考答案：D10.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 參考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，A，D不正確當(dāng)c=0時，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是________．參考答案：略12.已知正三棱柱的所有棱長都等于，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：．所以外接球的表面積為：．故答案為．13.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=2x+x的零點(diǎn)，且x0∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)判斷條件進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=2x+x，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0，滿足f（0）f（﹣1）＜0，則在（﹣1，0）內(nèi)函數(shù)f（x）存在一個零點(diǎn)，即x0∈（﹣1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，利用根的存在性定理進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．14.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2=ac，則﹣的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)余弦定理得到c=2acosB+a，再根據(jù)正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根據(jù)三角形為銳角三角形，求得B=2A，以及A，B的范圍，再利用商的關(guān)系、兩角差的正弦公式化簡所求的式子，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出所求式子的取值范圍．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC為銳角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范圍為（1，），故答案為：（1，）15.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)值域的求法，在對每一段分別求最值，比較每一段的最值，最大的為整個函數(shù)的最大值，最小的為整個函數(shù)的最小值，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．16.集合P={1，2，3}的子集共有

個．參考答案：8【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．【解答】解：因?yàn)榧螾={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8個．故答案為：817.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切.（1）求直線被圓所截得的弦的長；（2）過點(diǎn)(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為,,求直線的方程；（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，且為鈍角，求直線縱截距的取值范圍．參考答案：（1）由題意得，圓心（0,0）到直線:的距離為圓的半徑，r=2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）……1分所以圓心到直線的距離d=1……2分所以……3分19.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1），；（2）當(dāng)時，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最小分析：（1）根據(jù)正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡整理，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出最值.詳解：（1）因?yàn)?，在中，，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，即取得最大值．所以當(dāng)時，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最?。c(diǎn)睛：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題，利用正余弦定理以及三角函數(shù)的三角公式是解決本題的關(guān)鍵.20.如圖，四棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解法一：

（I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，連結(jié)SE，則又SD=1，故，

所以為直角。 …………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以平面SAB。 …………6分

（II）由平面SDE知，平面平面SED。

作垂足為F，則SF平面ABCD，

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結(jié)SG，則，又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分

作，H為垂足，則平面SBC。

，即F到平面SBC的距離為

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也有

設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，

則-----------------12分解法二：

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè)

（I），，由得故x=1。由又由即 …………3分于是，所以平面SAB。 …………6分

（II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故 …………9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角正弦為----------12分21.已知分別以為公差的等差數(shù)列滿足。

（1）若，且存在正整數(shù)，使得，求證：；

（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，令，問不等式是否對

恒成立？請說明理由。

參考答案：解：（1）依題意，，

即，即；

等號成立的條件為，即

，

，等號不成立，原命題成立．

（2）由得：，即：，

則，得

，，則，；

（3）在（2）的條件下，，，

要使≤，即要滿足≤0，

又，，∴數(shù)列單調(diào)減；單調(diào)增，①

當(dāng)正整數(shù)時，，，；②

當(dāng)正整數(shù)時，，，；③當(dāng)正整數(shù)時，，，，

綜上所述，對∈N+，不等式≤恒成立．略22.有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元．某人準(zhǔn)備下個月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時。（1）設(shè)在甲中心