北京東城綜合中學高一數(shù)學文測試題含解析

北京東城綜合中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B略2.右面是一個算法的程序．如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150參考答案：D3.設點O在△ABC的內部，且，若△ABC的面積是27，則△AOC的面積為（

）A.9 B.8 C. D.7參考答案：A【分析】延長OC到D，使得OD=2OC,以OA，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點為F,OE交AC于H,證明，即得的面積是面積的，所以的面積為9.【詳解】延長OC到D，使得OD=2OC,因為，所以，以OA，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點為F,OE交AC于H,因為,所以,因為OC:AE=1:2,所以OH:HE=1:2,所以,所以,所以的面積是面積的，所以的面積為9.故選：A【點睛】本題主要考查平面向量的幾何運算和數(shù)乘向量的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A．b>0且a<0

B．b=2a<0

C．b=2a>0

D．a(chǎn)，b的符號不定參考答案：B略5.已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據(jù)圓的方程得到圓心坐標與半徑，由過點的直線過圓心時，對應的弦是最長的，得到；由過點的直線與垂直時，對應的弦最小，求出，進而可求出結果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當過點的直線過圓心時，對應的弦是最長的，此時，；當過點的直線與垂直時，對應的弦最小，此時在中，，，故.此時四邊形ABCD的面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查直線與圓的應用，根據(jù)幾何法求出弦長即可，屬于常考題型.6.在一次模擬考試后，從高三某班隨機抽取了20位學生的數(shù)學成績，其分布如下：分組

[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)126731分數(shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計該班的優(yōu)秀率約為（）A．10% B．20% C．30% D．40%參考答案：B【考點】頻率分布表．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)統(tǒng)計表和樣本來估計總體的概念即可求出．【解答】解：由表可知，優(yōu)秀的人數(shù)為3+1=4，故分數(shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為=20%，故據(jù)此估計該班的優(yōu)秀率約20%，故選：B．【點評】本題考查了頻率分布表的應用和用樣本來估計總體，屬于基礎題．7.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：D【考點】不等式比較大?。痉治觥坑珊瘮?shù)y=，y=log2x和y=3x的單調性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因為對數(shù)函數(shù)y=單調遞減，故＜=0；同理因為對數(shù)函數(shù)y=log2x單調遞增，故b=log23＞log22=1；由指數(shù)函數(shù)y=3x單調遞增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，綜上可得a＜d＜c＜b，故選D8.已知直線，，若，則實數(shù)k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據(jù)直線垂直斜率之積為1求解.【詳解】因為，所以，解得.故選B.【點睛】本題考查直線垂直的斜率關系，注意斜率不存在的情況.9.把函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得函數(shù)的解析式應為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：D10.若點在不等式組表示的平面區(qū)域內，則的最大值為()

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=3tan（2x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進行求解即可．【解答】解：由正切函數(shù)的周期公式得T=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，根據(jù)條件結合正切函數(shù)的周期公式是解決本題的關鍵．12.設向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題．13.已知數(shù)列的通項公式，其前項和為，則數(shù)列的前10項的和為

參考答案：14.若，則___________,_____________；參考答案：15.如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個值，輸出的結果是，則的值所在范圍是

*******

.參考答案：16.計算=

參考答案：略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在實數(shù)，使得的最大值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：

假設存在滿足條件的.

?。┊敃r，

令，得（舍去）

ⅱ）當時，

令，得（舍去）

ⅲ）當時，

令，得（舍去）（舍去）綜上，存在使得的最大值為.

或19.已知向量=，且的夾角為120，求：（1）

（2）參考答案：20.隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：年份x20122013201420152016網(wǎng)上交易額y（億元）567810經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：時間代號t12345z01235（1）求z關于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達多少？（附：在線性回歸方程=x+中，，a=－b)參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)看出，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y(tǒng)關于x的回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預報值，得到結果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，當2020時，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以預測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達14.4億元．21.(如圖)某村計劃建造一個室內面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內沿左右兩側與后墻內側各保留1米寬的通道，沿前側內墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少?

參考答案：解析：設矩形的一邊為米，則另一邊長為米，因此種植蔬菜的區(qū)域寬為米，長為米，由得，所以其面積S