2022年湖南省株洲市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省株洲市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,若一個(gè)空間幾何體的三視圖中,正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形,其直角邊均為1,則該幾何體的體積為A． B． C． D．1參考答案：A2.命題的充分必要條件；

命題的充分不必要條件

（

）

A．

B．

C．“”為假

D．“”為真參考答案：答案：A3.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知p：2+2=5，q：3≥2，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是(

)A．p或q為真，非q為假 B．p或q為真，非p為真C．p且q為假，非p為假 D．p且q為假，p或q為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于命題p：2+2=5，是假命題；對(duì)于q：3≥2，是真命題．利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出．【解答】解：對(duì)于命題p：2+2=5，是假命題；對(duì)于q：3≥2，是真命題．∴p∨q為真命題，p∧q是假命題，￢p為真命題，￢q為假命題．∴C是假命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.“”是“”的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：答案：B6.已知向量，，若，則（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，點(diǎn)列{An}、{Bn}分別在銳角兩邊（不在銳角頂點(diǎn)），且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*（P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合），若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（）A．{dn}是等差數(shù)列 B．{Sn}是等差數(shù)列C．iiqzryf是等差數(shù)列 D．{S}是等差數(shù)列參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，再設(shè)|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，判斷C，D不正確，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，運(yùn)用三角形相似知識(shí)，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，進(jìn)而得到數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列【解答】解：設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，則{dn}不一定是等差數(shù)列，{dn2}不一定是等差數(shù)列，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，由三角形的相似可得==，==，兩式相加可得，==2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，則數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的判斷，注意運(yùn)用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)整理的推理能力，屬于中檔題．8.已知,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式，以及二倍角公式，即得解.【詳解】由誘導(dǎo)公式：，再由二倍角公式：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A.平面ABD⊥平面ABC

B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC

D.平面ADC⊥平面ABC參考答案：D略10.在中，，，，若向量滿足，則的最大值與最小值的和為（

）A．7

B．8

C.9

D．10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線與拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線相交于A,B兩點(diǎn)，且△OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，則p的值為_______；參考答案：4略12.設(shè)向量滿足，則．參考答案：4

13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)P滿足，則雙曲線的離心率為_____．參考答案：【分析】由題意，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得到，，再利用雙曲線的定義及離心率的計(jì)算公式即可得出．【詳解】解：如圖所示，直線的斜率，則對(duì)應(yīng)直線的傾斜角為，即，則，，即，，，由雙曲線的定義可得：，即，即，即雙曲線的離心率，故答案為：.【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、雙曲線的定義、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

．參考答案：15.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

。參考答案：8略16.若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則

.參考答案：-417.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門組織了一次知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了某校20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，得到如圖所示莖葉圖：（1）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則稱為“優(yōu)秀成績(jī)”，求從這20人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“優(yōu)秀成績(jī)”的概率；（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(2)解：由樣本估計(jì)總體可知抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的概率…6分

…7分0123P

…12分19.（本小題滿分12分）某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20112012201320142015居民生活用水量（萬噸）236246257276286（1）利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸方程；（2）根據(jù)改革方案，預(yù)計(jì)在2020年底城鎮(zhèn)改革結(jié)束，到時(shí)候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定，預(yù)測(cè)該城市2023年的居民生活用水量.參考公式：，.參考答案：(1)；(2)萬噸.試題分析：(1)由公式先求出，再利用公式求出即可求回歸方程；(2)將代入所求回歸方程求出的值即可.試題解析：（1）解法一：容易算得：，，，故所求的回歸直線方程為解法二：由所給數(shù)據(jù)可以看出，年需求量與年份之間的是近似值直線上升，為此時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下表：對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得：，，，所求的回歸直線方程為，即.（2）根據(jù)題意，該城市2023年的居民生活用水量與該城市2020年的居民生活用水量相當(dāng)，當(dāng)時(shí)，滿足（1）中所求的回歸直線方程，此時(shí)（萬噸）考點(diǎn)：線性回歸方程及其應(yīng)用.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．（I）證明：MC//平面PAD；（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略21.如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值。參考答案：(1)取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，從而。?）因?yàn)椋?，所以平面，所以平面，所以，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，不妨設(shè)，則，所以，同理可求得平面的一個(gè)法向量為，所以，因?yàn)槎娼鞘卿J二面角，所以其余弦值為。22.微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

A組B組合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，求“這3人中既有A組又有B組”的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）利用列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照數(shù)表得出概率結(jié)論；（Ⅱ）利用分層抽樣原理計(jì)算從女性中所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）確定基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【