2021-2022學(xué)年四川省宜賓市草堂初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省宜賓市草堂初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O是銳角三角形ABC的外心，由O向邊BC，CA，AB引垂線，垂足分別是D，E，F(xiàn)，給出下列命題：

①；

②；

③：：=cosA：cosB：cosC;

④，使得。

以上命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4；參考答案：B略2.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中依次取(不放回)兩個(gè)數(shù)a，b，使得a2≥4b的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C3.如右圖，陰影部分的面積是

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可得該程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算并輸出滿足條件的S值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=1時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=3，t=3當(dāng)S=3時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=6，t=4當(dāng)S=6時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=10，t=5當(dāng)S=15時(shí)，不滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，故輸出的S值為15故選C．5.函數(shù)

(A)在[0，)，(，]上遞增，在[，)，(，2]上遞減

(B)在[0，)，[，)上遞增，在(，]，(，2]上遞減

(C)在(，]，(，2]上遞增，在[0，)，[，)上遞減

(D)在[，)，(，2]上遞增，在[0，)，(，]上遞減參考答案：答案：A6.函數(shù)圖象的大致形狀是（）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若則p是q成立的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

A．4

B．6

C．8

D．參考答案：C在等比數(shù)列中，，所以，選C.10.已知>0，，直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可知，所以函數(shù)的周期為。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸相切于(1,0)，則該函數(shù)的極小值為_______．參考答案：0略12.運(yùn)行右圖所示程序框圖，若輸入值x?[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.設(shè)g（x）=，則g（g（））=．參考答案：

【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時(shí)應(yīng)對自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．14.已知為正六邊形，若向量，則▲；▲（用坐標(biāo)表示）．參考答案：【知識點(diǎn)】單元綜合F4由=2則=+2=8-222（-）=12，則2，由2=（2，-2）?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)向量的幾何運(yùn)算求出模再根據(jù)向量之間的運(yùn)算關(guān)系用坐標(biāo)表示。15.已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為

；若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，則

．參考答案：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。

【解析】略16.求拋物線與直線所圍成的平面圖像的面積是

.參考答案：18

略17.在極坐標(biāo)系中，圓的直角坐標(biāo)方程為______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為（-1,0），(1，0)，且點(diǎn)在橢圓E上．

(I)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)P（-2，0）的直線交橢圓E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，且，點(diǎn)C（不同于點(diǎn)B）是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求△AOC面積的取值范圍，參考答案：19.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2cos（B－C）＝4sinBsinC－1．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝3，sin＝，求b．參考答案：略20.（本小題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．（Ⅰ）計(jì)算樣本的平均成績及方差；（Ⅱ）現(xiàn)從10個(gè)樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生的成績，設(shè)選出學(xué)生的分?jǐn)?shù)為90分以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量的分布列和均值．參考答案：（Ⅰ）樣本的平均成績， 2分方差 4分； 6分（Ⅱ）由題意知選出學(xué)生的分?jǐn)?shù)為90分以上的人數(shù)為，得到隨機(jī)變量． 7分，，． 10分012P． 12分21.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)．（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即

，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅲ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（I）因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”．

--------2分

由以上結(jié)論，

所以數(shù)列為首項(xiàng)是公比為2的等比數(shù)列．

--------4分

（II），

．

--------6分

，

．

--------9分

（III），

．

--------13分略22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)的圖像在處切線的斜率為，若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（1）（）

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

……………2

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

……………