2021年湖南省湘潭市縣第八中學高二數學文月考試卷含解析

2021年湖南省湘潭市縣第八中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列式子不正確的是

(

)A．

B．C.

D．參考答案：C略3.在平行四邊形ABCD中，，點在邊上，，將沿直線DE折起成，F為的中點，則下列結論正確的是（

）A.直線與直線BF共面 B.C.可以是直角三角形 D.參考答案：C【分析】（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立?！驹斀狻?，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當面面，此時；取中點，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當時，可以是直角三角形；【點睛】本題通過平面圖形折疊，考查學生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應用，意在考查學生的直觀想象和邏輯推理能力。4.曲線在點處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A

5.下列命題是真命題的是

（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.“若，則”的逆否命題參考答案：D略6.曲線y=在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.給出命題：若是正常數，且，，則(當且僅當時等號成立).根據上面命題，可以得到函數（）的最小值及取最小值時的x值分別為(

)

A．11+6， B．11+6， C．25， D．25，參考答案：D8.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點】歸納推理；等差數列與等比數列的綜合．【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數在增加，右邊的底數也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數內在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數為1，2，3，4，5，6，右邊的底數為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．9.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不含60°角的等腰三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結合B的范圍可求B=，從而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形為直角三角形．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式的應用，屬于基礎題．10.已知m，n是兩條不同直線，是一個平面，則下列結論正確的是：（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D若，則或異面;若，則或異面或相交;若，則在外或只有D正確

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足,則的取值范圍是_______________.參考答案：略12.若點位于直線的兩側，則的取值范圍為

▲

.參考答案：略13.給出下列結論：動點M（x，y）分別到兩定點（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為﹣，設M（x，y）的軌跡為曲線C，F1、F2分別為曲線C的左右焦點，則下列命題中：（1）曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲線C上存在一點M，使得S△F1MF2=9；（3）P為曲線C上一點，P，F1，F2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設A（1，1），動點P在曲線C上，則|PA|+|PF1|的最大值為8+；其中正確命題的序號是．參考答案：③④【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設M（x，y），由題意可得kMA?kMB=﹣，運用直線的斜率公式，化簡即可得到點P的軌跡為曲線C是以F1（﹣，0），F2（，0）為焦點的橢圓，根據橢圓的性質可逐一判定．【解答】解：設M（x，y），則kMA?kMB=，化簡得曲線C是以F1（﹣，0），F2（，0）為焦點的橢圓，對于（1），曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0），F2（5，0）錯；對于（2），因為b2=9，要使S△F1MF2=9，必須要存在點M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故錯；對于（3），由（2）得，P為曲線C上一點，P，F1，F2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值為，正確；對于（4），則|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正確；故答案為：③④【點評】本題考查了橢圓的方程及性質，結合平面幾何的知識是關鍵，屬于難題．14.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即15.數列滿足,其中為常數．若實數使得數列為等差數列或等比數列，數列的前項和為，則滿足___________.參考答案：10略16.某單位租賃甲、乙兩種機器生產兩類產品，甲種機器每天能生產類產品5件和類產品10件，乙種機器每天能生產類產品6件和類產品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產類產品50件，類產品140件，所需租賃費最少為

元．參考答案：230017.關于x的方程x3－3x2－a＝0有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍是____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數列{an}的各項均為正數，且，（）.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）已知，求數列{bn}的前n項和.參考答案：（Ⅰ）設等比數列的公比為，∴……………………1分由解得：或（舍去）．…………………3分∴所求通項公式．………5分（Ⅱ）即------------①…………………6分①2得

2-----②……7分①-②：…………………8分……………9分,……………11分．………………………12分19.數列滿足．（為前n項和）（1）計算，并由此猜想；（2）推導{}中相鄰兩項的關系式并化簡參考答案：（1）猜想：（2）（

略20.已知.（Ⅰ）最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）已知銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，求S△ABC的最大值參考答案：解：(Ⅰ）

(Ⅱ）由得由余弦定理得即bc≤9（當且僅當b=c時取等號）

故：三角形面積的最大值為

21.已知曲線的極坐標方程是，設直線的參數方程是（為參數）．（Ⅰ）將曲線的極坐標方程和直線的參數方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線和曲線的位置關系．參考答案：（1）（Ⅰ）曲線C的極坐標方程可化為：又曲線C的直角坐標方程為：將直線的參數方程化為直角坐標方程得：

．．．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（0,1），半徑則圓心C到直線的距離直線

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22.（本小題滿分12分）設實數x，m，y成等差數列(m≠0)，實數x，y，z成等比數列，非零實數n是y與z的等差中項.求證：.

參考答案：證法1：依題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每寫對一個給一分）要證：

……4分只要證：nx+mz=2mn

……5分即證：2nx+2mz=4mn

……6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z=xy+2xz+yz

……8分4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz

……10分所以2nx+2mz=4mn

……11分所以原命題成立。