2022年四川省達(dá)州市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年四川省達(dá)州市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C2.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C3.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函數(shù) B． f（x）﹣|g（x）|是奇函數(shù) C． |f（x）|+g（x）是偶函數(shù) D． |f（x）|﹣g（x）是奇函數(shù)參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： ∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則|g（x）|也為偶函數(shù)，則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；f（x）﹣|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；|f（x）|也為偶函數(shù)，則|f（x）|+g（x）與|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能確定故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則的值為（

）A.1008

B.1009

C.2017

D.2018參考答案：C由及正弦定理得．由余弦定理得，∴．∴．故選C．

5.（5分）已知f（x）=π，則f（x2）=（） A． π B． π2 C． D． 不確定參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 閱讀型．分析： 根據(jù)常數(shù)函數(shù)的定義“常數(shù)函數(shù)（也稱常值函數(shù)）是指值不發(fā)生改變（即是常數(shù)）的函數(shù)”進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）=π，∴f（x）是常數(shù)函數(shù)則f（x2）=π故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查已知函數(shù)解析式求值，本題解法主要是利用了常數(shù)函數(shù)的定義求解，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必須對其進(jìn)行討論：①若﹣1≤x＜0時(shí)；②若x=0，③若0＜x≤1，進(jìn)行求解；【解答】解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0時(shí)，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，則f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；綜上①②得不等式解集為：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故選B；【點(diǎn)評】此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用，這都是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，我們要熟練掌握，知道如何找分類討論的界點(diǎn)；7.公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.在△ABC中，若，，，則角B的大小為（

）A.30° B.45°或135° C.60° D.135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】在△ABC中正弦定理：或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.9.已知圓與直線相交于，兩點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（

）A．±5

B．

C.±10

D．參考答案：B10.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，，則

．參考答案：略12.若f（x）=x2﹣，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是

．參考答案：（0，1）

【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，考慮平方法，再由冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，再由兩邊平方得，x4＜x，即為x3＜1解得x＜1，則0＜x＜1，故解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，注意函數(shù)的定義域，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，屬于基礎(chǔ)題．13.在銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是_________．參考答案：14.過點(diǎn)且被圓截得的弦長為8的直線方程為

參考答案：或15.已知全集，且，則的子集有___▲_____個(gè)。參考答案：416.,則x=

參考答案：略17.個(gè)正數(shù)排成行列:

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)D在邊AB上，，，E為垂足.（1）若的面積為，求CD的長；（2）若，求角A的大小.參考答案：（1）（2）分析：第一問利用三角形的面積公式，求出，再用余弦定理求；第二問先求，在中，由正弦定理可得，結(jié)合，即可得結(jié)論.詳解：(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sinB＝，又BC＝2，sinB＝，∴BD＝，cosB＝．在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋2－2×2××＝．

∴CD＝．(2)∵CD＝AD＝，在△BCD中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，解得cosA＝，所以A＝．點(diǎn)睛：該題考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面積公式，在解題的過程中，只要對正余弦定理的內(nèi)容以及三角形的面積公式能夠熟記，就能求得結(jié)果.19.如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G求證：AE平面BCE求證：AE//平面BFD參考答案：（2）依題意，易知G為AC的中點(diǎn)又∵

BF平面ACE

所以可知BFEC，又BE＝EC∴可知F為CE的中點(diǎn)……………6分故可知GF//AE

……………………7分又可知∴AE//平面BFD………………..10分20.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d＞1，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q．已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】（本小題，第1小題，第2小題6分）解：（1）由題意可得：，解得（舍去）或，所以an=2n﹣1，bn=2n﹣1．（2）∵，cn=，∴Tn=+…+…①，…②①﹣②可得，故Tn=．21.已知是關(guān)于方程的兩