2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)貴港市教研實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)貴港市教研實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的長軸在軸上，若焦距為4則等于（

）A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略2.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x﹣y|≤2，作出其對應的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．【解答】解：設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=故選C3.某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略4.四個人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個人位置不變的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】首先求得滿足題意的排列的種數(shù)，然后利用古典概型公式進行計算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查滿足題意的排列方法，先從4個人里選3個進行調換，因為每個人都不能坐在原來的位置上，因此第一個人有兩種坐法，被坐了自己椅子的那個人只能坐在第三個人的椅子上（一種坐法），才能保證第三個人也不坐在自己的椅子上．因此三個人調換有兩種調換方法．故不同的調換方法有種，恰有一個人位置不變的概率為．故選：C．5.如果直線與直線平行，則a等于

（

）

A．0

B．

C．0或1

D．0或參考答案：D略6.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長2，下底長4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．8.已知數(shù)列則12是它的（A）第28項

（B）第29項

（C）第30項

（D）第31項參考答案：B9.下列命題是真命題的是

（A）的充要條件

（B）的充分條件

（C）

（D）若為真命題，則為真參考答案：B10.圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標和半徑分別為（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2參考答案：D【考點】圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】把圓的方程利用配方法化為標準方程后，即可得到圓心與半徑．【解答】解：把圓x2+y2﹣4x=0的方程化為標準方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圓心坐標為（2，0），半徑為=2故選D【點評】此題比較簡單，要求學生會把圓的一般方程化為標準方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的周期為2，當，如果，則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：D12.在長為5的線段上任取一點,以為鄰邊作一矩形,則矩形面積大于的概率為

.參考答案：.

13.從甲、乙、丙三名學生中任意安排2名學生參加數(shù)學、外語兩個課外活動小組的活動，有

種不同的安排方案。參考答案：6略14.個正整數(shù)排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1則這個正整數(shù)的和

▲

．參考答案：15.若的終邊所在直線經(jīng)過點，則__▲

_．參考答案：【知識點】三角函數(shù)定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過二、四象限，若的終邊在第二象限，因為點P到原點的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過點P關于原點的對稱點，所以，綜上可知sinα=.【思路點撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應注意所求角終邊所在的象限有兩個.16.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，則λ的值為

．參考答案：6【考點】共線向量與共面向量．【專題】方程思想；轉化思想；空間向量及應用．【分析】向量，，共面，存在實數(shù)m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在實數(shù)m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案為：6．【點評】本題考查了向量坐標運算性質、向量共面定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.已知直線，其方向向量為，過點（1，1），且其方向向量與滿足＝0,則的方程為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和．假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．參考答案：略19.解關于的不等式.

參考答案：解析：不等式即（x－a）（x－）＞0（1）當a≥即－1≤a<0或a≥1時，不等式的解集是｛x｜x＞a，或a＜｝（2）當a＜即a＜－1或0＜a＜1時，不等式的解集是｛x｜x<或x＞a｝20.(本題12分)（Ⅰ）已知，，且是必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知命題，;命題,；若命題“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（Ⅰ），，或?；?。實數(shù)的取值范圍是。（Ⅱ）命題;命題,或；因為命題“且”是真命題 所以實數(shù)的取值范圍是。21.設復數(shù)，試求取何值時，（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應的點位于復平面的第一象限.參考答案：解：（1）當復數(shù)的虛部且時，即或時，復數(shù)表示實數(shù)；（2）當實部等于零且虛部不為零時，復數(shù)表示純虛數(shù)，由，得：時，復數(shù)表示純虛數(shù)；（3）由，復數(shù)對應的點位于復平面的第一象限，解得：或，故當或時，復數(shù)對應的點位于復平面的第一象限.

22.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）計算a2，a3，a4的值，根據(jù)計算結果，猜想{an}的通項公式；（2）用數(shù)字歸納法證明你的猜想．參考答案：考點：數(shù)學歸納法；歸納推理．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：（1）根據(jù)題設條件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項公式．（2）利用數(shù)學歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明．解答： 解：（1）由已知可得，a2