2022年四川省成都市三原外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省成都市三原外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求得與所成角的余弦值，即可得到異面直線A1E與AF所成角的余弦值．【解答】解：以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵AB=4，AA1=6，且，∴A（0，﹣2，0），A1（0，﹣2，6），E（0，2，3），F(xiàn)（﹣2，0，4），∴，．則cos＜＞==．∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為．故選：D．2.設(shè)有直線m、n和平面、，則在下列命題中，正確的是(

)A．若m//n，，，則

B．若m//n，n，m，則C．若m//n，m，n，則

D．若m，mn，n，則參考答案：B3.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C4.2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件是(

)A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個(gè)選項(xiàng)的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件故選D【點(diǎn)評】解決一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個(gè)命題，再進(jìn)行判斷，判斷時(shí)常有的方法有：定義法、集合法．5.在△ABC中，若b=2asinB，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知及正弦定理可求sinA，進(jìn)而可根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故選D6.在線性回歸模型中，下列說法正確的是A．是一次函數(shù)B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生D．隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可以通過精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生參考答案：C7.已知，t是大于0的常數(shù)，且函數(shù)的最小值為9，則t的值為（

）A.4

B.6

C.8 D.10參考答案：A8.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)

是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

參考答案：D略9.設(shè)m＞0，則直線x+y+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓x2+y2=m（m＞0），得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=，∵圓心到直線x+y+1+m=0的距離d=≥==r，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)取等號，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．故選C【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及基本不等式的運(yùn)用，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．10.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,,則P到x軸的距離為 （）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)直三棱柱的每條棱長都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個(gè)直三棱柱的每條棱長都是，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．12.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=__________．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可解答：解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高13.定義：如果對于實(shí)數(shù)，使得命題“曲線，點(diǎn)到直線的距離”為真命題，就把滿足條件的的最小值稱為曲線到直線的距離．已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，∴曲線到直線的距離為，則曲線到直線的距離等于．令解得，故切點(diǎn)為，切點(diǎn)到直線的距離為，即，解得或．∵當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交，故不符合題意．綜上所述，．14.現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活動，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時(shí)入選，則共有

▲

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：55略15.已知函數(shù)=,則-＞-2的解集為_____________.參考答案：[-2,-1)∪（0,2]16.

已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：①②③17.若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求證：；（3）求的面積的最小值.參考答案：當(dāng)時(shí)，的面積取最小值1.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．（Ⅰ）求，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意三項(xiàng)均不成等比數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）求出，猜想，數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)時(shí)，猜想成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，猜想也成立綜上，對一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則．即．∴∵，∴∴，，∴．與矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．20.中，角所對的邊分別為，已知，，．⑴求的值；⑵求的值．參考答案：解:⑴由余弦定理，，得，∴．⑵方法1：由余弦定理，得，，∵C是△ABC的內(nèi)角，∴.方法2：∵，且是的內(nèi)角，∴．根據(jù)正弦定理，，得．略21.（本小題滿分10分）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知公差d≠0的等差數(shù)列{an}滿足a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求使得Sn＞60n+800成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的系統(tǒng)公司即可得出．（II）Sn=2n2，Sn＞60n+800，化為n2﹣30n﹣400＞0，解得n即可得出．【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a1a5=（a2）2，即a1（a1