2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市王名盛紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市王名盛紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)集，，且都是集合,叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”

的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知點D是△ABC所在平面上一點，滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由易得D為的五等分點，且選項是和的關(guān)系，通過，代入整理即可得到?！驹斀狻?，即故選：C【點睛】此題考查平面向量的運算，觀察選項是要得到與和的關(guān)系，所以通過兩個三角形將表示出來化簡即可，屬于較易題目。4.函數(shù)在上增函數(shù)，則的取值范圍是

A.

B．

C.

D．

參考答案：5.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題①若a⊥b，a⊥α，則b∥α②若a∥α，α⊥β，則a⊥β③a⊥β，α⊥β，則a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確的命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)、判定定理可得①可能b∈α②只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β．③a可能在平面α內(nèi)④命題正確．【解答】解：①可能b∈α，命題錯誤②若α⊥β，只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β，命題錯誤③a可能在平面α內(nèi)，命題錯誤④命題正確．故選B．7.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C8.已知函數(shù)若，則的值為(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由函數(shù)，則

9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu(MN)=A、{5，7}

B、{2，4}

C、{2.4.8}

D、{1，3，5，6，7}參考答案：C10.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的值為__________參考答案：略12.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，則向量a與向量的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出，代入夾角公式計算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的夾角計算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，則M∪N=．參考答案：{0，1，2}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】由M，N，以及兩集合的交集確定出x的值，進(jìn)而確定出M，求出M與N的并集即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，則M∪N={0，1，2}，故答案為：{0，1，2}【點評】此題考查了并集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14.（3分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，則?的值為

．參考答案：﹣考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量的數(shù)量積．解答： 在△ABC中，∠A=，建立直角坐標(biāo)系，AB=2，AC=4，=，=，=，根據(jù)題意得到：則：A（0，0），F(xiàn)（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案為：﹣點評： 本題考查的知識要點：直角坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)運算，向量的數(shù)量及運算，屬于基礎(chǔ)題型．15.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略16.在塔底的水平面上某點測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，由此點向塔沿直線行走30米，測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)10米，又測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔高是

米.

參考答案：15略17.集合，用列舉法表示集合

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知

（1）若，求的值；

（2）若，求的值。參考答案：

解：（1）…………3分

…………6分

（2）……ks5u…8分

…………10分

又……11分

………………12分

略19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略20.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，.（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.參考答案：（1）；（2），－30.【分析】（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）．【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當(dāng)或時，取得最小值，最小值為-30.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，方法叫基本量法．21.如圖,在直角三角形中，,點在線段上。（1）若,求的長；（2）若點在線段上，且，求的面積最小值，并求的面積最小時的長。參考答案：（1）在中由余弦定理，∴或（2）設(shè)，在中由正弦定理得：，∴在中，由正弦定理得：，∴∴∵∴∴當(dāng)時，取最小值為，此時為