2021-2022學年湖南省婁底市新化縣第十五中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年湖南省婁底市新化縣第十五中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求形如的函數(shù)的導數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：,再兩邊同時求導得，于是得到：=f(x)運用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)

A．(e,4)

B．(3,6)

C．(0,e)

D．(2,3)參考答案：C2.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖象上所有的點（A）向左平移個單位長度.u.c.o（B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度.u.c.o（D）向右平移個單位長度

參考答案：C略4.若函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒有交點轉(zhuǎn)化成函數(shù)﹣m=3﹣|x﹣1|無解，即函數(shù)的值域問題求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒有交點，∴﹣m=3﹣|x﹣1|無解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故選：A．5.“”是“”成立的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A略6.將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位后得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）=(

) A．cos（2x+） B．cos（2x﹣） C．sin2x D．﹣sin2x參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移個單位，得y=cos2（x﹣）+1=sin2x+1，再向下平移1個單位，得y=sin2x+1﹣1=sin2x．∴函數(shù)f（x）=sin2x．故選：C．點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題．7.已知，則值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】三角恒等式.C7【答案解析】C解析：解：由題可知，根據(jù)公式可得.所以C為正確選項.【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的公式可直接求出結(jié)果.8.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像（

）

A．向左平移個單位長度

B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略9.函數(shù)在其定義域上是

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)

D．不能確定參考答案：B10.若?x∈R，函數(shù)f（x）=2mx2+2（4﹣m）x+1與g（x）=mx的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（0，4] B．（0，8） C．（2，5） D．（﹣∞，0）參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】當m≤0時，顯然不成立；當m＞0時，g（x）=mx＜0，因為f（0）=1＞0，所以僅對對稱軸進行討論即可．【解答】解：當m＜0時，當x＞0時，g（x）=mx＜0，又二次函數(shù)f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1開口向下，當x→+∞時，f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1＜0，故當m＜0時不成立；當m=0時，因f（0）=1＞0，不符合題意；當m＞0時，若﹣=≥0，即0＜m≤4時結(jié)論顯然成立；若﹣=＜0，時只要△=4（4﹣m）2﹣8m=4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8，綜上：0＜m＜8．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.體積為的正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內(nèi)部，且R：BC=2：3，點E為線段BD上一點，且DE=2EB，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是

.參考答案：[8π,16π]．【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】先求出BC與R，再求出OE，即可求出所得截面圓面積的取值范圍．【解答】解：設(shè)BC=3a，則R=2a，∵體積為的正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵點E為線段BD上一點，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE時，截面圓的半徑為=2，截面圓面積為8π，以O(shè)E所在直線為直徑時，截面圓的半徑為4，截面圓面積為16π，∴所得截面圓面積的取值范圍是[8π,16π]．12.若對于任意的實數(shù)x∈(0，]，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：＜a＜1

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得，時，函數(shù)y=2﹣2x的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得＜loga，解此對數(shù)不等式求得a的范圍【解答】解：若對于任意的實數(shù)，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，即對于任意的實數(shù)，都有l(wèi)ogax＞2﹣2x恒成立，則y=logax的圖象恒在y=圖象的上方，∴0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得＜loga，即＞，∴a＞，綜上可得，＜a＜1，故答案為：＜a＜113.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為_______。參考答案：14.等差數(shù)列中，，記，則當=______________時，取得最大值.參考答案：9

略15.若等差數(shù)列的首項為,公差為，前n項的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項為．類似地，請完成下列命題：若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為，公比為，前項的積為Tn，則

．參考答案：16.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

．參考答案：考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．解答： 解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點”是關(guān)鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．17.已知,且,則的值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時)是車流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當橋上的的車流密度達到200輛千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛千米時，車流速度為60千米小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式;(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛每小時）可以達到最大，并求最大值（精確到1輛小時）.參考答案：（1）由題意，當時，；當時，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達式為.(2)由題意并由（1）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，當且僅當即時等號成立.所以當時，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當時，在區(qū)間上取得最大值.即當車流密度為100輛千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛小時19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）用五點作圖法，作出函數(shù)上的簡圖；（Ⅱ）若，,求的值；參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）20.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知且，函數(shù)，，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）（且）

，解得，所以函數(shù)的定義域為……2分令，則……（*）方程變?yōu)?，，即…?分解得，……4分經(jīng)檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為……5分所以函數(shù)的零點為.……6分（2）（）……8分……9分設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)…11分當時，此時，，所以………………12分①若，則，方程有解；………………13分②若，則，方程有解.……14分略21.某藥廠測試一種新藥的療效，隨機選擇600名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：治療效果病情好轉(zhuǎn)病情無明顯變化病情惡化人數(shù)400100100⑴若另有一病人服用此藥，請估計該病人病情好轉(zhuǎn)的概率；⑵現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進一步數(shù)據(jù)分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應該如何抽樣？（請寫出具體人數(shù)安排）⑶在選出作進一步數(shù)據(jù)分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發(fā)布會，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率．

參考答案：⑴由已知統(tǒng)計表可知在600個病人中，服藥后出現(xiàn)病情好轉(zhuǎn)的頻率為……1分所以估計另一個病人服用此藥病情好轉(zhuǎn)的概率為……3分⑵在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣不合理……4分由于用藥后人治療效果之間存在明顯差異，所以要進一步抽樣則應該按照治療效果進行分層抽樣……5分，即從病情好轉(zhuǎn)的志愿者中抽4人，從病情無明顯變化的志愿者中抽1人，從病情惡化的志愿者中抽1人組成6人樣本……7分⑶將6人中病情惡化的1人用符號A代替，其余5人用分別用符號1，2，3，4，5代替……8分則從6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）……10分，一共15個基本事件……11分其中抽到病情惡化志愿者的基本事件為：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5個基本事件……12分每個基本事件是等可能的……13分，根據(jù)古典概型可得，抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率為……14分．略22.（本小題滿分13分）如圖5，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，是AC的中點，已知，.（1）求證：OD//平面VBC；（2）求證：AC⊥平面VOD；（3）求棱錐的體積.參考答案：(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;(3)試題分析：(1)要證明面