山西省晉中市松煙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉中市松煙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四個(gè)同學(xué)，爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為（

）A.4 B.24 C.64 D.81參考答案：C【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理可得冠軍獲得者可能有的種數(shù).【詳解】依分步計(jì)數(shù)乘法原理，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為.故選C.【點(diǎn)睛】排列的計(jì)數(shù)問題，常利用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，注意計(jì)數(shù)時(shí)要區(qū)分清楚是分類還是分步.2.點(diǎn)P是直線y=x﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線，則切線長的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點(diǎn)P到圓的距離最小，求出圓心到直線y=x﹣1的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求出切線長的最小值即可．【解答】解：∵圓C：x2+（y﹣2）2=1，∴圓心C（0，2），半徑r=1．由題意可知，點(diǎn)P到圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線長最小時(shí)，CP⊥直線y=x﹣1．∵圓心到直線的距離d=，∴切線長的最小值為：=．故選C．3.(1－i)2·i＝（）A．2－2i B．2+2i C．2 D．－2參考答案：C4.復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)==．故選：A．5.如果a＞b，給出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有(

)A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A7.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B8.設(shè)m，n是正整數(shù)，多項(xiàng)式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣16，則含x2項(xiàng)的系數(shù)是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項(xiàng)式定理． 【分析】由含x一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣16利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得2m+5n=16①．，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項(xiàng)的系數(shù)． 【解答】解：由于多項(xiàng)式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2， 故含x2項(xiàng)的系數(shù)是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 9.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的m的值為0，則輸入的a的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若橢圓的方程為，且焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4，則實(shí)數(shù)a等于

A.2

B．4

C．6

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列說法正確的是_________．①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有36種．②設(shè)a，b∈R，“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件．③（2+3x）10的展開式中含有x8的項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同．參考答案：②12.復(fù)數(shù)的虛部為______.參考答案：略13.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：略14.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有條．參考答案：3【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有：BB1，CC1，DD1，共3條．故答案為：3．15.設(shè)數(shù)列{an}的前n的和為Sn，且滿足

▲

．參考答案：4【分析】由，得，從而，從而，由此得到是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.

16.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：略17.在等差數(shù)列中a=-13,公差d=,則當(dāng)前n項(xiàng)和s取最小值時(shí)n的值是__

參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=（2c﹣1）x在R上單調(diào)遞減；命題q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，如果p∨q為真，p∧q為假，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】如果p∨q為真，p∧q為假，則p，q只能一真一假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由函數(shù)y=（2c﹣1）x在R上單調(diào)遞減可得，0＜2c﹣1＜1，解得．設(shè)函數(shù)，可知f（x）的最小值為2c，要使不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，只需，因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p，q只能一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，無解；當(dāng)p假q真時(shí)，有，可得c≥1，綜上，c的取值范圍為c≥1．19.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：【答案】(1)0(2)(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.…………3分∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0，∴b＝0.……………6分(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的兩個(gè)根分別為x1＝0，x2＝.……………9分又∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，且函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，∴應(yīng)是f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，因此應(yīng)有x2＝>1，即a>.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.【解析】略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD為平行四邊形，∴DA⊥DB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），，，，所以，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則即令b=1則，∴AP與平面PBC所成角的正弦值為：．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點(diǎn)為P，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，1）．

…即C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．…（II）把直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…22.已知直線.（Ⅰ）求證：直線通過定點(diǎn)的充要條件是（不全