江蘇省宿遷市顏集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省宿遷市顏集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的最小值是（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：C2.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，其前4項(xiàng)和S4=60，則a3等于（）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通項(xiàng)公式可得答案．【解答】解：由等比數(shù)列的求和公式可得S4==60，解得等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，則a3=a1q2=4×22=16，故選：A．3.在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【解答】解：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x=x0附近的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．5.參考答案：略6.若焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的離心率為，則m的值為（）A． B．C． D．以上答案均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a2=2，b2=m，由橢圓的幾何性質(zhì)計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由離心率公式可得有e===，計(jì)算可得m的值，即可得答案．【解答】解：由題意，橢圓的方程為+=1，其焦點(diǎn)在y軸上，其中a2=2，b2=m，則c2=2﹣m，又由其離心率為，則有e===，解可得m=；故選：C．7.直線

與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】將題中的問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即方程在有解的問題處理，然后再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)求解，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義和圖象可得所求范圍．【詳解】函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，∴方程在上有解，即方程在上有解，∴方程在有解．設(shè)，，則兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)．由得．若為的切線，且切點(diǎn)為，則有，解得，結(jié)合函數(shù)圖象可得若兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則需滿足．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把兩圖象上有對(duì)稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有根的問題求解，然后再根據(jù)兩函數(shù)的特征選擇用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，具有綜合性，難度較大．9.過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0平行的直線方程是（

）

(A)4x+3y-13=0

（B）4x-3y-19=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x-4y+16=0參考答案：C考點(diǎn)：兩直線的位置關(guān)系及運(yùn)用.10.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的最小值_____________參考答案：12略12.已知，，，…，若（為正整數(shù)），則

。參考答案：略13.函數(shù)在處的切線方程是

.參考答案：略14.將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①；②直線是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④略15.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：略16.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略17.已知，且，則______．參考答案：試題分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案為．考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；若，求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(I)∴函數(shù)最小正周期是.當(dāng)，即,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(II)，得，==（Ⅲ），，的最小值為2，

由恒成立，得恒成立.所以的取值范圍為(0，4]略19.（本題14分）（本題12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．（1）若直線的方程為，求弦MN的長(zhǎng)；（2）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程．參考答案：∴，故得，求得Q的坐標(biāo)為；

設(shè)，則，且，

以上兩式相減得，，故直線MN的方程為，即20.已知函數(shù).（1）若直線為函數(shù)f(x)的一條切線,求實(shí)數(shù)m的值；（2）討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：(1)；(2)當(dāng)或時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),f(x)沒有零點(diǎn).【分析】(1)本題可通過“直線為函數(shù)的一條切線”得出切點(diǎn)處的斜率為以及切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即可列出算式并通過計(jì)算得出結(jié)果；(2)本題可通過求導(dǎo)判斷出函數(shù)的最小值，然后通過最小值與比較大小即可判斷出根的個(gè)數(shù)?！驹斀狻?1)因?yàn)椋?，因?yàn)橹本€為函數(shù)的一條切線，所以此時(shí)，，解得，。(2)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)；時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，最大，，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則有且當(dāng)時(shí)，故函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)或時(shí),有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn)。【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)上某一點(diǎn)處的切線方程的相關(guān)性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及最值，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。21.已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若不過A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且?=0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）圓M的圓心為（3，1），半徑．直線AF的方程為x+cy﹣c=0，由直線AF與圓M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，設(shè)直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點(diǎn)P，點(diǎn)Q，由此能證明直線l過定點(diǎn)．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韋達(dá)定理證明直線l過定點(diǎn)．【解答】（I）解：圓M的圓心為（3，1），半徑．…由題意知A（0，1），F(xiàn)（c，0），直線AF的方程為，即x+cy﹣c=0，…由直線AF與圓M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓C的方程為．…（Ⅱ）證法一：由知AP⊥AQ，從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…解得x=0或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，…∴直線l的斜率為，…∴直線l的方程為，即．…所以直線l過定點(diǎn)．…（Ⅱ）證法二：由，知AP⊥AQ，從而直線PQ與x軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，（*）由△=（6kt）2﹣4（1+3k2）×3（t2﹣1）＞0，得3k2＞t2﹣1．…由，得，將（*）代入，得，…所以直線l過定點(diǎn)．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．22.如圖（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn)，得到圖（2）．（1）求證：EF⊥A′C；（2）求三棱錐F﹣A′BC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）欲證EF⊥A'C，可先證EF⊥平面A'EC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF⊥平面A'EC內(nèi)兩相交直線垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，滿足定理?xiàng)l件；（2）先根據(jù)題意求出S△FBC，將求三棱錐F﹣A′BC的體積轉(zhuǎn)化成求三棱錐A′﹣BCF的體積，再根據(jù)三棱錐的體積公式求解即可．【解答】解：（1）證