江蘇省徐州市豐縣順河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市豐縣順河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價(jià)為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價(jià)為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解決本題的關(guān)鍵．2.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D3.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得k值． 【解答】解：由題意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）參考答案：A5.函數(shù)的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期為T(mén)==2π，故選A．6.如圖，某建筑物的高度，一架無(wú)人機(jī)Q上的儀器觀測(cè)到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且，則此無(wú)人機(jī)距離地面的高度PQ為（

）A.100m B.200m C.300m D.400m參考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【詳解】解：根據(jù)題意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。7.已知?jiǎng)t在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.3

B.6

C.9

D.27參考答案：C由等差數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系可知：，又由等差數(shù)列中項(xiàng)公式可得，即，所以，故選C．

9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上存在最小值的是(

)A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)能否取到最值的情況，從而得出結(jié)論．【解答】解：A、函數(shù)y=（x﹣1）2是開(kāi)口向上的拋物線，又對(duì)稱軸為x=1，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取最小值，故選A；而B(niǎo)、C、D中的三個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上都為增函數(shù)，而區(qū)間（0，+∞）為開(kāi)區(qū)間，自變量取不到左端點(diǎn)，故函數(shù)都無(wú)最小值；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求法，要求函數(shù)的值域應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再看函數(shù)是否能取到最值．10.A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等式的括號(hào)中，填寫(xiě)一個(gè)銳角，使得等式成立，這個(gè)銳角是

▲

參考答案：12.已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

13.如圖，在△ABC中，，，，則____．參考答案：8【分析】根據(jù)可得，整理出，代入，再結(jié)合，求得結(jié)果.【詳解】由得：，則：又，本題正確結(jié)果：8【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是利用平面向量基本定理將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.14.若，則a的取值范圍是___________．參考答案：略15.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．16.寫(xiě)出命題“”的一個(gè)充分非必要條件__________.參考答案：由題意得，只需找一個(gè)的一個(gè)真子集即可，則，答案不唯一.17.函數(shù)是定義在[2a+1，a+5]上的偶函數(shù)，則a的值為參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． （I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．參考答案：解（Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：，消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，滿足故

略19.已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，則△ABC的面積S=bcsinA=×4×=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.在中，已知角，，，解此