安徽省黃山市富溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省黃山市富溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位 參考答案：C略2.設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，則A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}參考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【詳解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．3.設(shè)，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a﹣1，2a]，則a+b=（）A． B．1 C．0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的特點(diǎn)：不含奇次項(xiàng)得到b=0，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是定義域?yàn)閇a﹣1，2a]的偶函數(shù)，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故選D．5.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】若，，則，錯(cuò)誤；，則，錯(cuò)誤；，，則，錯(cuò)誤；，則等價(jià)于，成立，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合M={0,1},P={x|<<9,xZ}

,則M∩P=(

)A.｛-1，0｝

B.{1}

C.{0}

D.{0,1}參考答案：C7.（5分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 對(duì)等式“sinα+cosα=”的等號(hào)的兩端平方，即可求得答案．解答： ∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴sinα?cosα=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），則cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A略10.如果直線a平行于平面，則（

）A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行參考答案：B【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題．【詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，已知直線平面.

對(duì)于A，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，只要過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對(duì)于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行，所以D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理；如果直線與平面平行，那么過(guò)直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：①若則，②若則③若則，④若則或其中為真命題的序號(hào)有

☆

．（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：④12.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求模．13.函數(shù)，．若的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_(kāi)______.（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：.【分析】設(shè)向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.己知一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________.參考答案：略16.已知非零向量，滿(mǎn)足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓M：，點(diǎn)P是直線l：上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（Ⅲ）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)，需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)解方程組解：由點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，得，由切線PA的長(zhǎng)度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過(guò)定點(diǎn)（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項(xiàng)得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長(zhǎng)即：，當(dāng)時(shí)，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過(guò)定點(diǎn)9分（Ⅲ）因?yàn)閳A方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點(diǎn)M到直線AB的距離13分相交弦長(zhǎng)即：當(dāng)時(shí)，AB有最小值16分考點(diǎn)：圓的切線長(zhǎng)，圓的方程，兩圓的公共弦方程19.已知集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由得，，所以；

……4分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，解?

.......8分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面ACM；（2）證明：AD⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD、OM，由M，O分別為PD和AC中點(diǎn)，得OM∥PB，從而證明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，從而證明AD⊥平面PAC．【解答】證明：（1）連接BD和OM∵底面ABCD為平行四邊形且O為AC的中點(diǎn)

∴BD經(jīng)過(guò)O點(diǎn)在△PBD中，O為BD的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)所以O(shè)M為△PBD的中位線故OM∥PB∵OM∥PB，OM?平面ACM，PB?平面ACM∴由直線和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM．（2）∵PO⊥平面ABCD，且AD?平面ABCD∴PO⊥AD∵∠ADC=45°且AD=AC=1

∴∠ACD=45°

∴∠DAC=90°∴AD⊥AC∵AC?平面PAC，PO?平面PAC，且AC∩PO=O∴由直線和平面垂直的判定定理知AD⊥平面PAC．21.已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)是偶函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明；（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因?yàn)椴豢赡芎銥椋援?dāng)時(shí)，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因?yàn)?，所以，且[]所以，即，即故函數(shù)在上遞增．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對(duì)任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．22.已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取

值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，其中.若

對(duì)內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）