【課件】總體取值規(guī)律的估計(jì)課件（第一課時(shí)）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

9.2

用樣本估計(jì)總體

9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)（第一課時(shí)）教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊》人教A版（2019）第九章《統(tǒng)計(jì)》的第二節(jié)《用樣本估計(jì)總體》。以下是本節(jié)的課時(shí)安排：9.2用樣本估計(jì)總體

課時(shí)內(nèi)容9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)所在位置教材第192頁教材第201頁教材第203頁教材第209頁新教材內(nèi)容分析本節(jié)課主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)畫樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,并利用頻率分布直方圖對總體進(jìn)行分布規(guī)律的估計(jì).本節(jié)內(nèi)容是抽樣的基礎(chǔ)上，對統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時(shí)，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體情況，主要針對頻率分布表和頻率分布直方圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的學(xué)習(xí)。本節(jié)內(nèi)容是在根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的分布情況，本節(jié)內(nèi)容主要根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計(jì)總體的集中趨勢。本節(jié)內(nèi)容是在抽樣的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體進(jìn)行估計(jì)，本節(jié)主要估計(jì)總體的離散程度，同時(shí)，對比得出更好的估計(jì)離散程度的方法。核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過對統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).通過對百分位數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過計(jì)算樣本的百分位數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).通過對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng).通過對標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過利用標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差估計(jì)總體的離散程度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.掌握用頻率分布直方圖估計(jì)總體，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)；3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：列頻率分布表，畫頻率分布直方圖2.難點(diǎn)：根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律

收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。因?yàn)閷?shí)際問題中數(shù)據(jù)多而雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直接描述。在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來解決實(shí)際問題了。下面我們討論對隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的處理方法.一、新課導(dǎo)語二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市政府為了減少水資源的浪費(fèi),計(jì)劃對居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)，如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn),以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作?提示為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.問題2

為了了解全市居民日常用水量的整體分布情況，用怎樣的方法了解？提示采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況.假設(shè)通過隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)：(單位：t)問題2：從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢？最小值是1.3t,最大值是28.0t.

問題3：為了更深人地挖掘數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息,需要對數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的整理與分析.在實(shí)際問題中，我們更關(guān)心什么問題？月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例.三、類比作圖，感受方法

問題4：為了了解數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，可利用頻率分布表和頻率分布直方圖來分析.如何畫頻率分布表和頻率分布直方圖？有沒有以往的經(jīng)驗(yàn)？與畫頻數(shù)分布條形圖類似，我們可以按照以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖。

此樣本觀測數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，極差為28.0-1.3=26.7。這說明樣本觀測數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7t.1.求極差極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.2.決定組距與組數(shù)

組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試和選擇的過程.分組時(shí)先確定組距，如果我們?nèi)∷薪M距為3，則組數(shù)為即可將數(shù)據(jù)分為9組當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.

由于組距為3，9個(gè)組距的長度超過極差,我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值1.3,最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值28.例如，可以取區(qū)間為[1.2,28.2]，按如下方式把樣本觀測數(shù)據(jù)以組距3分為9組:[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2].計(jì)算各小組的頻率，例如第一小組的頻率是3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表4.列頻率分布表5.畫頻率分布直方圖月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距分組頻率

頻率/組距[1.2,4.2)0.230.077[4.2,7.2)0.320.107[7.2,10.2)0.130.043[10.2,13.2)0.090.030[13.2,16.2)0.090.030[16.2,19.2)0.050.017[19.2,22.2)0.030.010[22.2,25.2)0.040.013[25.2,28.2]0.020.007用橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率與組距的比值，以每個(gè)組距為底，以頻率除以組距的商為高，分別畫出矩形，這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖。月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距探究1：頻率分布直方圖與頻數(shù)分布直方圖有什么區(qū)別?頻率分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)：把樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例大小直觀化，更有利于我們從整體上把握數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn).注意：頻率直方圖縱軸表示頻率除以組距，就是小長方形的高,它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度.合理發(fā)問，深化理解探究2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積總和為多少？

小長方形的面積=組距X組距頻率=頻率所以各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．各小長方形的面積總和為1．月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小。1).求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2).決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3).將數(shù)據(jù)分組小結(jié)：畫頻率分布直方圖的步驟4).列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5).畫出頻率分布直方圖.組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.（3）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．

分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖．觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？探究3從上圖可以看出，同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同，得到的直方圖形狀也不盡相同．圖（1）中直方圖的組數(shù)少、組距大，從圖中容易看出，數(shù)據(jù)分布的整體規(guī)律是隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率在降低，而且月均用水量在區(qū)間[1.2，10.2)內(nèi)的居民用戶數(shù)的頻率，遠(yuǎn)大于在另兩個(gè)區(qū)間[10.2，19.2)和[19.2，28.2)內(nèi)的頻率，這說明大部分居民用戶的月均用水量都少于10.2t．圖（2）中直方圖的組數(shù)多、組距小，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間[5.2，6.2)內(nèi)最為集中，從總體上看，隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率呈下降趨勢，但存在個(gè)別區(qū)間頻率變大或者缺少的現(xiàn)象．從上述分析可見，當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時(shí)圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)．四、例題講解例1某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5，30).根據(jù)直方圖，a=

，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是_________.自習(xí)時(shí)間/小時(shí)頻率/組距O2022.517.52527.5300.020.160.10a0.040.08140例2：調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171

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161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖。四、例題講解解：最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：分組頻數(shù)頻率[149.5,153.5)10.025[153.5,157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)140.35[169.5,173.5)30.075[173.5,177.5)30.