數(shù)控機(jī)床高精度軌跡控制的一種新方法

數(shù)控機(jī)床高精度軌跡控制的一種新方法

摘要:針對(duì)數(shù)控技術(shù)和裝備向高速高精度發(fā)展的需求，研究開發(fā)了一種新的高精度軌跡控制技術(shù)。其核心內(nèi)容是以高頻高分辨率采樣插補(bǔ)生成刀具運(yùn)動(dòng)軌跡，通過新型轉(zhuǎn)角—線位移雙位置閉環(huán)控制保證希望軌跡的準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，并以信息化軌跡校正消除機(jī)械誤差和干擾對(duì)軌跡精度的影響，從而保證所控制的機(jī)床可在生產(chǎn)環(huán)境中長期高精度運(yùn)行。由此構(gòu)成的新型數(shù)控系統(tǒng)已在多種國產(chǎn)數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行了應(yīng)用，取得了良好效果。

敘詞：數(shù)控機(jī)床高精度軌跡控制

0前言

數(shù)控機(jī)床是實(shí)現(xiàn)先進(jìn)制造技術(shù)的重要基礎(chǔ)裝備，它關(guān)系到國家發(fā)展的戰(zhàn)略地位。因此，立足國內(nèi)實(shí)際，加速發(fā)展具有較強(qiáng)競爭能力的國產(chǎn)高精度數(shù)控機(jī)床，不斷擴(kuò)大市場占有率，逐步收復(fù)失地，便成為我國數(shù)控機(jī)床研究開發(fā)部門和生產(chǎn)廠家所面臨的重要任務(wù)。

為完成這一任務(wù)，必須攻克若干關(guān)鍵技術(shù)，但其中最關(guān)鍵的一項(xiàng)是數(shù)控機(jī)床的高精度軌跡控制技術(shù)。因此，我們近年來結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，從高速高精度插補(bǔ)、高速高精度伺服控制和信息化軌跡校正等諸方面，對(duì)高速高精度軌跡控制技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并以此為基礎(chǔ)加強(qiáng)了新型數(shù)控系統(tǒng)和高精度數(shù)控機(jī)床的開發(fā)。本文將介紹所取得的部分結(jié)果。

1數(shù)控機(jī)床高精度軌跡控制的基本思想

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對(duì)機(jī)床加工精度的要求越來越高。如果完全靠提高零部件制造精度和機(jī)床裝配精度的傳統(tǒng)方法來設(shè)計(jì)制造高精度數(shù)控機(jī)床，勢必大幅度提高機(jī)床的成本，在有些情況下甚至不可能。面對(duì)這一現(xiàn)實(shí)，我們對(duì)以低成本實(shí)現(xiàn)高精度的途徑進(jìn)行了探索，提出一種通過信息、控制與機(jī)床結(jié)構(gòu)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床高精度軌跡控制的方法，其核心思想是：①采用具有高分辨率和高采樣頻率的新型插補(bǔ)技術(shù)，在保證速度的前提下大幅度提高軌跡生成精度；②通過新型雙位置閉環(huán)控制，有效保證希望軌跡的高精度實(shí)現(xiàn)。③以信息化軌跡校正消除機(jī)械誤差和干擾對(duì)軌跡精度的影響，從而保證所控制的機(jī)床可在生產(chǎn)環(huán)境中長期高精度運(yùn)行。

2高速高精度軌跡生成

高精度軌跡生成是實(shí)現(xiàn)高精度軌跡控制的基礎(chǔ)。本文以高分辨率、高采樣頻率和粗精插補(bǔ)合一的多功能采樣插補(bǔ)生成刀具希望軌跡。

基本措施

由采樣插補(bǔ)原理可知，插補(bǔ)誤差δ(mm)與進(jìn)給速度vf(mm/min)、插補(bǔ)頻率f(Hz)和被插補(bǔ)曲線曲率半徑ρ(mm)間有如下關(guān)系

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(1)

由上式可知，為既保證高的進(jìn)給速度，又達(dá)到高的軌跡精度，一種有效的辦法就是提高采樣插補(bǔ)頻率?？紤]到在現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床上將經(jīng)常碰到高速高精度小曲率半徑加工問題。為此，我們在開發(fā)新型數(shù)控系統(tǒng)時(shí)，發(fā)揮軟硬件綜合優(yōu)勢將采樣插補(bǔ)頻率提高到5kHz，即插補(bǔ)周期為。這樣，即使要求進(jìn)給速度達(dá)到60m/min，在當(dāng)前曲率半徑為50mm時(shí)，仍能保證插補(bǔ)誤差不大于μm。

數(shù)學(xué)模型

常規(guī)采樣插補(bǔ)算法普遍采用遞推形式，一般存在誤差積累效應(yīng)。這種效應(yīng)在高速高精度插補(bǔ)時(shí)將對(duì)插補(bǔ)精度造成不可忽視的影響。因此，我們在開發(fā)高速高精度數(shù)控系統(tǒng)時(shí)采用新的絕對(duì)式插補(bǔ)算法，其要點(diǎn)是：為被插補(bǔ)曲線建立便于計(jì)算的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型

x=f1(u)，y=f2(u)，z=f3(u)

(2)

式中u——參變量，u∈［0，1］

要求用其進(jìn)行軌跡插補(bǔ)時(shí)不涉及函數(shù)計(jì)算，只需經(jīng)過次數(shù)很少的加減乘除運(yùn)算即可完成。

例如，對(duì)于圓弧插補(bǔ)，式(2)的具體形式為

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(3)

式中M——常數(shù)矩陣，當(dāng)插補(bǔ)點(diǎn)位于一、二、三、四象限時(shí)，其取值分別為

)=;“

實(shí)時(shí)插補(bǔ)計(jì)算

在參數(shù)化模型的基礎(chǔ)上，插補(bǔ)軌跡計(jì)算可以模型坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行，從而可消除積累誤差，有效保證插補(bǔ)計(jì)算的速度和精度。其實(shí)現(xiàn)過程

首先根據(jù)當(dāng)前進(jìn)給速度和加減速要求確定當(dāng)前采樣周期插補(bǔ)直線段長度ΔL。然后，按下式計(jì)算當(dāng)前采樣周期參變量的取值

)=;“(4)

式中ui-1——上一采樣周期參變量的取值

)=;“——參變量的攝動(dòng)量

)=;“——與)=;“對(duì)應(yīng)的x，y，z的攝動(dòng)量

最后將ui代入軌跡計(jì)算公式(2)，即可計(jì)算出插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)值xi，yi,zi。不斷重復(fù)以上過程直至到達(dá)插補(bǔ)終點(diǎn)，即可得到整個(gè)離散化的插補(bǔ)軌跡。

需說明一點(diǎn)，按式(4)計(jì)算ui時(shí)允許有一定誤差，此誤差僅會(huì)對(duì)進(jìn)給速度有微小影響，不會(huì)對(duì)插補(bǔ)軌跡精度產(chǎn)生任何影響。這樣，式中的開方運(yùn)算可用查表方式快速完成。

算例分析

表1給出了第一象限半徑為50mm圓弧的插補(bǔ)計(jì)算結(jié)果。表中第一行為插補(bǔ)點(diǎn)序號(hào)，u行為各插補(bǔ)點(diǎn)處參變量的取值，x、y行為各插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)值。為分析插補(bǔ)誤差，將各插補(bǔ)點(diǎn)處的圓弧半徑和插補(bǔ)直線段長度的實(shí)際值也一同列于表中的r行和ΔL行。

由表可見，雖然插補(bǔ)過程中計(jì)算ui時(shí)產(chǎn)生的誤差對(duì)插補(bǔ)點(diǎn)沿被插補(bǔ)曲線前后位置的準(zhǔn)確性有一定影響(ΔL值約有小于1%的誤差)，但各插補(bǔ)點(diǎn)處的r值總是，這說明插補(bǔ)點(diǎn)準(zhǔn)確位于被插補(bǔ)曲線上，不存在軌跡誤差。

表1圓弧插補(bǔ)計(jì)算結(jié)果(x,y,r，ΔL的單位為mm)

插補(bǔ)點(diǎn)

Δ

3實(shí)現(xiàn)高精度軌跡控制的雙閉環(huán)控制方案

通過高速高精度插補(bǔ)獲得精確的刀具希望軌跡后，下一步的任務(wù)便是如何保證刀具實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與插補(bǔ)產(chǎn)生的希望軌跡一致。為此需首先解決各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的高精度位置控制問題。

系統(tǒng)組成

常規(guī)全閉環(huán)機(jī)床位置控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其設(shè)計(jì)思想是在速度環(huán)的基礎(chǔ)上加上位置外環(huán)來構(gòu)成全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)。根據(jù)電力拖動(dòng)系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)此類系統(tǒng)時(shí)，位置控制器應(yīng)選用PI或PID調(diào)節(jié)器，以使系統(tǒng)獲得較快的跟隨性能。然而，因這類系統(tǒng)為高階Ⅱ型系統(tǒng)，其開環(huán)頻率特性將與非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒幅曲線相交，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)非線性自持振蕩而無法正常工作。這就使得這類系統(tǒng)難以在實(shí)際中廣泛應(yīng)用。

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圖1常規(guī)全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

ni,no——調(diào)速系統(tǒng)輸入指令和輸出轉(zhuǎn)速

Ki——傳動(dòng)機(jī)構(gòu)增益

為了克服常規(guī)全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)存在的缺陷，必須打破以速度內(nèi)環(huán)為基礎(chǔ)構(gòu)造全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)理論的束縛，尋求新的在保證可靠穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上獲得高精度的途徑。經(jīng)過多年探索，我們研究出一種新的轉(zhuǎn)角-線位移雙閉環(huán)位置控制方法，由其構(gòu)成的位置控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖2所示。該系統(tǒng)的特點(diǎn)是：整個(gè)系統(tǒng)由內(nèi)外兩個(gè)位置環(huán)組成。其中內(nèi)部閉環(huán)為轉(zhuǎn)角位置閉環(huán)，其檢測元件為裝于電機(jī)軸上的光電編碼盤，驅(qū)動(dòng)裝置為交流伺服系統(tǒng)，由此構(gòu)成一輸入為θi輸出為θo的轉(zhuǎn)角隨動(dòng)系統(tǒng)。外部位置閉環(huán)采用光柵、感應(yīng)同步器等線位移檢測元件直接獲取機(jī)床工作臺(tái)的位移信息，并以內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角隨動(dòng)系統(tǒng)為驅(qū)動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)。工作臺(tái)的位移精度由線位移檢測元件決定。

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圖2轉(zhuǎn)角—線位移雙閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路是，內(nèi)外環(huán)合理分工，內(nèi)環(huán)主管動(dòng)態(tài)性能，外環(huán)保證穩(wěn)定性和跟隨精度。為提高系統(tǒng)的跟隨性能，引入由Gc(s)組成的前饋通道，構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。

穩(wěn)定性與誤差分析

(1)穩(wěn)定性分析

由于內(nèi)部轉(zhuǎn)角閉環(huán)不包含間隙非線性環(huán)節(jié)，因此通過合理設(shè)計(jì)該局部線性系統(tǒng)，可使其成為一無超調(diào)的快速隨動(dòng)系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性可近似表示為

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式中Kθ——轉(zhuǎn)角閉環(huán)增益

Tθ——轉(zhuǎn)角閉環(huán)時(shí)間常數(shù)

系統(tǒng)外環(huán)雖然包含了非線性環(huán)節(jié)，但設(shè)計(jì)控制器使

)=;“(6)

式中Kp——積分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)

將系統(tǒng)校正為Ⅰ型并合理選擇系統(tǒng)增益，可避免系統(tǒng)的頻率特性曲線與非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒幅曲線相交或?qū)⑵浒鼑?，從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作［2］。顯然當(dāng)Tθ較小時(shí)θo(s)/θi(s)≈Kθ，系統(tǒng)將具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

(2)跟隨誤差分析

采用上述方案可保證圖2系統(tǒng)穩(wěn)定工作，因此可忽略非線性因素的影響，求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

)=;“(7)

系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)使反饋系數(shù)Kf=1，前饋通道

)=;“(8)

有

Φx(s)≡1(9)

上式說明，雙閉環(huán)系統(tǒng)具有理想的動(dòng)態(tài)性能和跟隨精度。

4信息化軌跡誤差校正

在雙位置閉環(huán)控制下，機(jī)床坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的精度主要取決于檢測裝置獲取信息的準(zhǔn)確程度。因此，進(jìn)一步通過信息補(bǔ)償有效提高檢測裝置的精度并使其不受外部環(huán)境的影響，將為進(jìn)一步提高坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)精度提供一條新的途徑。為此采取以下措施：對(duì)檢測裝置的誤差及其與系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)系進(jìn)行精確測定并建立描述誤差關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，加工過程中由數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)有關(guān)狀態(tài)信息(如工作臺(tái)實(shí)際位置、檢測裝置的溫度等)按數(shù)學(xué)模型計(jì)算誤差補(bǔ)償值，并據(jù)此對(duì)檢測裝置的測量值進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，從而保證機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件沿各自的坐標(biāo)軸具有很高的運(yùn)動(dòng)精度。

為在高精度坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，獲得高精度的多坐標(biāo)合成軌跡，進(jìn)一步采用幾何誤差信息化校正方法。例如，對(duì)于機(jī)床x、y工作臺(tái)的不垂直度誤差，可通過以下過程進(jìn)行校正：

將一精密測頭裝入機(jī)床主軸，對(duì)固定于工作臺(tái)上的標(biāo)準(zhǔn)樣件(圓弧輪廓)進(jìn)行測量。當(dāng)機(jī)床的x、y坐標(biāo)間存在不垂直度誤差時(shí)，所測的軌跡將不是一個(gè)準(zhǔn)確的圓。將此實(shí)測軌跡與標(biāo)準(zhǔn)軌跡相比較，即可求出x、y坐標(biāo)間不垂直度誤差值。按該誤差值對(duì)x、y坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行校正，即可使x、y合成運(yùn)動(dòng)軌跡達(dá)到更高的精度。

將此原理用于其他幾何誤差的校正，即可有效提高多坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的合成軌跡精度。若在加工過程中插入上述校正過程，還可對(duì)溫度變化引起的熱變形誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償。

5應(yīng)用實(shí)例

以高速高精度軌跡控制技術(shù)為基礎(chǔ)，開發(fā)了一種新型計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)［3］。某用戶用該系統(tǒng)控制SKY1632數(shù)控銑床，其加工性能有了明顯提高。例如，有一種復(fù)雜模具零件，被加工表面不但曲率變化劇烈，而且許多部位的曲率半徑值很小，過去用老型號(hào)系統(tǒng)控制機(jī)床進(jìn)行加工時(shí)，必須采用很低的進(jìn)給速度才能保證加工精度，生產(chǎn)率很低。采用新型數(shù)控系統(tǒng)后，由于其對(duì)大曲率和曲率變化的高度適應(yīng)能力，使得進(jìn)給速度提高數(shù)倍后，仍能加工出合格的零件，從而大幅度提高了生產(chǎn)率。此外，通過新型系統(tǒng)的控制，有效地抑制了機(jī)械傳動(dòng)誤差、時(shí)變切削力和溫度變化等因素對(duì)加工精度的影響，較好解決了大程序量、長時(shí)間(連續(xù)幾十小時(shí)以上)加工中所存在的軌跡跑偏問題，提高了復(fù)雜零件的加工質(zhì)量。

6結(jié)論

本文針對(duì)開發(fā)高精度數(shù)控機(jī)床的需求，研究出一種新的高精度軌跡控制方法，并以此為基礎(chǔ)開發(fā)了新型數(shù)控系統(tǒng)。在這類新型系統(tǒng)中，以高頻高分辨率絕對(duì)式插補(bǔ)算法生成刀具希望軌跡，為實(shí)現(xiàn)高精度軌跡控制奠定了信息基礎(chǔ)。通過對(duì)機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件進(jìn)行雙位置閉環(huán)控制，既有效抑制了非線性因素的影響，保證了