高中數(shù)學人教A版隨機事件的概率

隨機事件的概率狄青到廣西征討儂智高時，由于前將領幾次征討失敗，士氣低落。狄青看到南方有崇拜鬼神的風俗，便心生一計：他率官兵剛出桂林之南，就拜神祈佑。只見他拿出一百個制錢，口中念念有詞：“此次用兵勝負難以預料，若能制敵，請神靈使錢面全都朝上！”左右官員對此感到茫然，都勸狄青不必這么做。而狄青卻不加理睬，在全軍眾目睽睽之下，一揮手，一百個制錢全撒到地面。大家湊近一看，一百個錢面全部朝上。官兵見神靈保佑，雀躍歡呼，聲震林野，士氣大振?？赡苊矗?/p>

守株待兔你能用概率知識分析這個典故么？實例正？反？中么？復習回顧事件的分類在一定條件下一定會發(fā)生的事件.在一定條件下一定不會發(fā)生的事件.在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.確定事件確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A,B,C…表示.必然事件：不可能事件：隨機事件：

例1

判斷下列哪些事件是隨機事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件？

木柴燃燒,產(chǎn)生熱量實心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起必然事件不可能事件不可能事件必然事件在00C下，這些雪融化拋一石塊,下落

怎樣來衡量一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小呢？知識探究：隨機事件的概率第一步：兩人一組，每組重復投幣10次，記錄正面向上出現(xiàn)的次數(shù)，計算正面向上的頻率，填入下表中。投幣試驗：投幣要求：（1）一枚均勻一元硬幣（2）讓硬幣豎直著自由下落（3）距離桌面40cm（4）落在桌面上姓名試驗總次數(shù)正面向上次數(shù)

定義1：事件A的頻數(shù)：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)(frequency)。定義2：事件A的頻率：稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率(relativefrequency)。組別試驗次數(shù)正面向上頻數(shù)正面向上的頻率

第二步:

由組長把本小組同學的試驗結(jié)果匯總一下，填入表中:

思考：比較各組試驗的結(jié)果，正面向上的頻率一致嗎？第三步

:把全班試驗結(jié)果收集起來.拋擲次數(shù)（n)2048404012000240003000072088正面朝上次數(shù)(m)106120486019120121498436124頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.49960.5011拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088圖表法：拋擲硬幣試驗結(jié)果計算機模擬：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？拋擲次數(shù)2048404012000240003000072088正面朝上次數(shù)106120486019120121498436124頻率0.51810.50690.50160.50050.49950.5011歷史上一些著名的拋幣試驗結(jié)果表皮爾遜皮爾遜維尼蒲豐德.摩根welcome維尼

隨機事件A在一次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量重復實驗后，隨著次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在某個常數(shù)上.探究結(jié)論:

對于給定的隨機事件A，如果隨著試實驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個常數(shù)上，把這個常數(shù)稱為事件A的概率，記作P(A)，簡稱為A的概率.我來理解概率的定義：（1）頻率m/n總在P(A)附近擺動，當n越大時，擺動幅度越

；（2）概率的范圍是

，不可能事件的概率為

，必然事件為

，隨機事件的概率

；（3）概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小.

概率越大，表明事件A發(fā)生的頻率越

，它發(fā)生的可能性越

；概率越小，它發(fā)生的可能性也越

.（4）大量重復進行同一試驗時，隨機事件及其概率呈現(xiàn)出規(guī)律性3、概率的定義小[0,1]01（0，1）大大小思考

頻率是否等同于概率呢？1.事件A發(fā)生的頻率fn(A)是（不變，變化）的；

事件A發(fā)生的概率P(A)是（不變，變化）的；

概率是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗結(jié)果無關，與試驗次數(shù)無關，甚至與做不做試驗無關.

3、隨著試驗次數(shù)的增加，頻率

概率；

概率是頻率的

，頻率是概率的

；

因此在實際中我們求一個事件的概率時,有時通過進行大量的重復試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地估計它的概率.穩(wěn)定于穩(wěn)定值近似值2、頻率與試驗次數(shù)有關嗎？探究：頻率與概率的關系概率呢？有關問題1：（雙色球問題）理論證明雙色球一等獎中獎概率約為(1/177221088)，是指買177221088張彩票才能中一個一等獎嗎？問題2：（醫(yī)生與患者的故事）一個病人到醫(yī)院看病。醫(yī)生告訴他你這個病挺嚴重的，不過幸好你到我這里來了，我對這個病的治愈概率有9成，而且之前有9個病人都被我治好了。醫(yī)生還沒說完，這個病人撒腿就跑，邊跑邊說：“我不治了”！請你幫忙分析下這個病人誤解在什么地方嗎?問題探究深化理解自我評價與課堂練習1、將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（）A．必然事件B．隨機事件C．不可能事件D．無法確定2、下列說法正確的是（）A．任一事件的概率總在（0，1）內(nèi)B．不可能事件的概率不一定為0C．必然事件的概率一定為1D．以上均不對

3、姚明在同一條件下進行投籃練習，結(jié)果如下表：

①計算表中進球的頻率；②姚明投籃一次,進球的概率約是多少?③若姚明進球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?投籃次數(shù)8101520304050進球次數(shù)681217253239進球頻率

課堂小結(jié)