初三數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)代數(shù)練習(xí)冊教師版

第1講函數(shù)基 第2講函數(shù)圖 第3講代數(shù)綜 第4講存在 1講Ay （2）2yax2bxcybxay B．第二象C．第三象 （見例23.當(dāng)a≠0時函數(shù)yax1與函數(shù)ya在同一坐標(biāo)系中的圖象可能 x 3)4.Pyk(k0)PPM⊥xxM，PN⊥yNPMON6，則kyPNM C．yPNM x△ABCSA．S= B．C．S= 3)6.yk2的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則k的取值范圍是xk

k

k

k（4）7.yax2bxca≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中 B．當(dāng)－1＜x＜3時，y＞0 D．當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大（5）8.拋物線C1：yx21與拋物線C2x軸對稱，則拋物線C2的解析式y(tǒng)

yx2

yx2

yx2ym(m0)CCDxxA、B、D（2）y2x(6)10.ym1在第二象限的圖象如圖所示xmy1x1A2B，△AOB3m的值2yAOBx【答案】m1myAOBx21.y1=x+1

2的圖象交于ABx軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AO、BO，下列說法正確的是 AABBx＜1Dx＞0時，y1、y2x（5）2.y1x22線y1x22x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是 2yOx yOx（bcPP3P的【答案】(1yx24x3（2）P的坐標(biāo)為(58或(184.ABCDBDCk22k反比例函數(shù)yx

的圖象上.若點A的坐標(biāo)為（－4，－1，則k的值為AAyx22xyx2bxcy0x（1）yx22x（2）當(dāng)1x3y(3)yx22xxx≤1yx3x=4x=2008x=2012時的函數(shù)值為－3．A(－20)（20D(0，3)yk（x＞0）xABCDB落在雙曲線上（1）y12x

yAOxBy=mA（2，3、B（3，yAOxBxPy軸上一點，且滿足△PAB5，OP的長．【答案】y=x+1，OP3

ax2bx3 3y1xy2y2yyBOAx（1）

a解得

399

b23y1

3x223x

O（0，0，A（6，0 B'(33yymx2nx ∴

a9解得

b23y

3x223 y4x2mm9O（0，0y4x2CAC9252y1x1xAyB ykC，CD⊥xD，OD＝2AOxyBAOykyBAOxC【答案】yx1x在格點上，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點A、BAB55（2）xABC(2)C點坐標(biāo)為1-2）或C2(2（7）4.yaxbykA、Bxx軸交于點Cy軸交于點OA=10B（m,-2,【答案】（1）雙曲線的解析式y(tǒng)x則一次函數(shù)的解析式為：y2x3

tanAOC13（2）

（2）（0，1）；（0，9）；（0，-9 （5）4yx(x3（0≤x≤3），記為C1xO，A1；將C1A1180°C2xA2C2A2180°C3xA3；…C13P（37，m）13C133（0≤x≤3x（0，0（3，0C1繞點A1180C2，交xC2繞點A2180C3，交xA3；C13．（36，0（39，036（x-P與坐標(biāo)原點重合，則平移后的函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式為.6.Rt△ABCABx軸上，點C（1，3）yksin∠BAC= 求kACB（1）CCD⊥ABD，

y=x.5則，sin∠BAC=CD=.5∵C（1，3）,∴CD=3，∴AC=5BA

4，AO=4－1=3∴∴AB.∴. 此時B點坐標(biāo)為 4BAOB=AB－AO= 5=5

4 所以點B的坐標(biāo)為 4）或7.ym(m0的圖象經(jīng)過點A（2x如圖，過點A作直線ACym的圖象交于點B，與x軸交于點C，x

BC1 求點B的坐標(biāo)(1)yx

2,6m2612∴m的值為-(2)由（1）y12xAADxDBBExE∴BEBC1 ∵AD6∴BE2B2By12xBx=-6B的坐標(biāo)為(-A（2）1.yk3)x22x1xk的取值范【答案】k（3）2.yxb與反比例函數(shù)y2則b的值為

bx（3）3.OA、B兩點，根據(jù)圖中xxA．y3xB.y3xC.yx

D.y（1ayxAB的解析式為.y（4）6.yx24x3y=2x+6AB兩點，求△ABOSABC圍是

y121

y1＜y2x

x＞2或x＜22

x＞2B（3）1．已知:xoyy1x1x （- B的坐標(biāo)為

3y3 （3）2.yn7的圖象的一支xny2x4Ax △AOB2【答案】解：(1)這個反比例函數(shù)的另一支位于第四象限；nn7. (2)A（m，n），令2x40x 21OBn2n2.m2∴A（1,2∴yx 2求my54321-4-3-2-1O1234-----y2y54321-4-3-2-1O1234-----【答案（1）m112AB（2AB（3）2，x≤－2（4）4.xABy軸相交于CC、DB、D．Dx【答案】(1)D(2

yx1（3）x2x3，B（-1，0CxD.CDy2,C、Dy1＞y2x4a2b3 a4a2b即a

a，解得yx22x3 解得：x1=3；x21(A點重合，舍去(3)x<06；△AOB【答案y2x（5）7.yky=x+bx（2）B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值x的取值范圍.【答案（1）y2yxx（5）8.

x2

kxB兩點，與xCtan∠BOC=1B的坐標(biāo)為（m，n2

x（2）x4時，xy20y2

x22x1

2x2y1與y22（見例610.

ax2cy2＝m的圖象相交于AxBy1＞y2x【答案（1）y＝2y＝x22 2C（2）1ymx23x2（m是常數(shù)myyx1m的值及這個（1）∴不論my軸上的一個定點①當(dāng)m0ymx23x2y3x2，3x2x1x1，∴交點為（15 4②當(dāng)m0ymx23x2yx1ymx23x2的圖象只有一個交點，mx23x2x1mx24x10，由△=0，得m4，此時交點為（1,32(3)2.xOyykxb(k0ymm0A、B兩點，點B的坐標(biāo)為6n)x5式【答案AAC⊥x5∵sin∠AOE=4，OA5OA2由勾股定理得 OA2A（-3,4）ymxyx∴6n=－12，∴n∴ 6kbk解得： y2x23（4）3xOyymx2nx2y=x－1（－1，a求△ABCy3214–3–2–1123y3214–3–2–1123–（1）∵∴11a，b10．∴a2，b1．2，B（1，0mn2∴mn2

m解得n解得yyxx∴拋物線的解析式 2，∴AC∥xBACDBD=2．1ACBD112∴S△ABC= （23（-xx

BBC⊥xC【答案（1）y＝x+1y＝xSABC第2講Ay=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是 yax2bxcABCOA=OC=1，a＋b=－1 當(dāng)x＝1和x＝3時，函數(shù)值相等；③4a+b＝0；④當(dāng)y＝-2時，x的值只能取0，其中 ABCDAB1AD2M是CDPABCM運(yùn)動，則△APMyPxy1y1 3

y1y1 3 y1 y1 3y1 3 t,△PODSStABCD中，AD∥BC,∠B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8,Pt,△PODSStyx之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若 ，PQ⊥AByx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是ByOyOyOyxxyO yO，△AMNy（cm2yx之間的函數(shù)關(guān)系的是y321–1

3

321–1

N 3 321321–1 321

3 B B． C． 二次函 的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是 A． D．bEGBC重合．運(yùn)動過程中△GEFABCD的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是GDGDC sOtsOtsOtsOtsOtsOt

ABCD中，AB=5，BC=4，E、FAB、AD的中點.RB→C→D→FFRx，△EFR的yyR應(yīng)運(yùn)動到BC的中點 B．C點CCDDDy21O 2y21O 2y41 1xy21O 2y21O 2y21O 2y41 1xy21O 2 ABCABACtanB2，BC32.ABMBBANBBCAMNy4y41O59y41O59 y41Oy41O59y41O59M ABCD中，AB=9，BC=3EA→BFA→D→CEFE1個單位長度，EFEx秒，EFyyx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）AyyyyyO1A4 4O1C4O1D4B如圖，平行四邊形紙片ABCD，CD＝5，BC＝2，∠A＝60°，將紙片折疊，使點落在射線AD上（記為點A，折痕與AB交于點P，設(shè)AP的長為x，折疊后紙片部分的面積為y，可以表示y與x之間關(guān)系的大致圖象是（ C2a+b，2a-b中，其值大于0的個數(shù)為 已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論 x

x1x2,其中2x110x21下列結(jié)論①4a-3yx213---0123----②2a-b3yx213---0123-----（A）1個（B）2個（C）3個（D）460．ABA方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0t3)EF，當(dāng)△BEFt（s）的值為 C．7或 D．7或1或 3如圖，點A在半徑為3的⊙O內(nèi) ，P為⊙O上一點332

C．626

33PO為圓心，AB為直徑的半圓的中點，AB=245°PP旋轉(zhuǎn)時，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑ABC、DADxBCy，則下列圖象中，yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是y21O12y21O12y21O12y21O12y21O12A xOyA(2，3)為頂點任作一直角PAQx軸、yP、QPQAAHPQHPxAHyyx的函數(shù)關(guān)系的圖象y32y32O y32O y32O y32O y32O y3Q2AH1O12xy(單位：cm2)yx之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中1，ABOOPNMONAB垂直且相等，Q是.1中的點 點 點P 點ABCD2cmO處有一個釘子.P、Q同時從xycm2yOO

A 3講Ax的一元二次方程為（m-1）x2-（2）mx

(a1)x2(a1)x20y1kxkM.3當(dāng)a10時，即a1時，原方程變?yōu)?x20. 當(dāng)a10時，原方程為一元二次方程(a1)x2(a1)x20.b24ac(a1)24(a1)2(a3)20

1,x 22(a a

∴只需a1

∴當(dāng)a11a=2a=0時，x=1x=－2；a12a=3a=－1時，x=1x=－1；∴a0，－1，1，2，3

(a1)x2(a1)x20的根都是整數(shù)=b 1a1.M（－18b My1kxkk3∴當(dāng)k4y1kxk3yx2bxc經(jīng)過

C(0xBDaa1DBCD在（2）DDEBCE,yk(k0xEFmn

3在此反比例函數(shù)圖象上，求4n15myCB求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根標(biāo)均為正整數(shù)，且m為整數(shù)，求拋物線的解析式.m0時，方程為2x20x1

(3m2)24m(2m=9m212m48m28m=m24m4=(m2)2所以,綜①②所述，無論my0，則mx2(3m2)x2m2xx1x2 x軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且m為整數(shù)，所以m1，2x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-kk1時，方程4x4=0為一元一次方程，此方程有一個實數(shù)根；k1時，方程(k1)x23k1)x2k2=0是一元二次方程，∴k為除-1外的任意實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根．k取任意實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）x13k(k3)，x=-1，x=

2kkk=1時，方程的兩根為-k=3時，方程的兩根為-1，-y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2xyax2＋bx3（a≠0）A2y2（x＞0）yax2＋bx3（a≠0） 在第一象限內(nèi)交于點Cp，q)p落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你直接寫出這兩個yk（x＞0，k＞0）yax2＋bx3 D(m，n，且2m3kyy1A-1B1x3,0（1,0yax2bx3上，2ab3 ∴ a2∴3

y1x2x3 1 33 解得：5<k<k5kC1A（1,012Lykx24kx3kk≠0)2請直接寫出 當(dāng)APB90，求實數(shù)k的值y15kL2E，F(xiàn)EF的長度是否發(fā)生變化？如EF的長度；如果發(fā)生變化，請說明理由.

Lx4k ∴△APBP∴

1AB1(31)

∴k1∴kEF的長度不變化（填“變化”或“不變化y由題意得ykx24kxx16x22EFyx22mxm21xA、B（BA的右側(cè)y軸C．mA、BBC在原點的下方時，若△BOC是等腰三角形，求拋物PxMyx22mxm21N，若只有當(dāng)1n4MN的下方，求這個一次函數(shù)的解析式．【答案（1）y0，有x22mxm210∴(xm)210．∴(xm)21．∴x1m1，x2mBAA(m10)B(m10)BACm10m1OBm1．x0ym21OCm21．∵△BOC是等腰三角形，且∠BOCOBOC．即m1m21．∴m2m10yx24x3依題意并結(jié)合圖象知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)分別為4，由此可得交點坐標(biāo)為(1,0和(43．將交點坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式 k得4kb3.解得b yx1．m經(jīng)過點（1，1）lykx2(k0G1:y1m

(m0)，B（b，－1lG1tG2::y2t

(t0)EG2EA=EB，且△AEB8Et②反比例函數(shù)G2的圖象與直線l有兩個公共點M，N（點M在點N的左側(cè)，若【答案（1）l:ykx2(k0經(jīng)過(1,1klyx2mlG1:y1m

(m0)A(1a)，B（b，－1)，B（3，－1．∴G1y3x（2）∵EA=EB，A(1,3)，B（3，－1Ey=x∵△AEB8AB422∴EH 2∴△AEB∴E(3,3（?。┊?dāng)t0時，則0t1（ⅱ）當(dāng)t0時，則5t04綜上，當(dāng)5t0或0t1時，反比例函數(shù)Gl DMDN32Ayx2bxcM(1,-xxyx個公共點時，求n

【答案】(1)M(1,-4)y(xm)2ky=x22x3(2)nn13或-3n4yx2kxk2kxP（m，n，n<0，OP= ，且線段OP與x軸正半軸所夾銳34的正弦值為5將（2）xx軸翻折，與原圖象的另一部分組成一個新MyxbMb的取值范圍.略yx22x8 yyB1C-11xP（3）當(dāng)121＜b＜-2M有四個交點x的方程(1m)x24m)x30若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m若正整數(shù)m滿足82m2y1m)x24m)x3y個公共點時，求出k的值（k值即可【答案（1）4m)212(1m)m2)2．(m2)2＞0且1m0．mm2且m1（2）∵正整數(shù)m滿足82m2，

∴m12y1m)x24m)x3my-x22x31,0（3,0yk3或-

A、k=2BxOyy2x2mxnA（02B（3，4之間的部分為圖象G（AB兩點CD與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖D縱坐標(biāo)t的取值范圍。yy54321x–4–3–2 【答案（1）∵y=2x2+mxnA（0，-2，B（3，4）n

∴m=-4；n=-y2x24x2∴對稱軸為：x4，D點坐標(biāo)最小值即為－4；B的縱坐標(biāo).BCy4xx1時，y= 4∴－4≤t 3 如果一次函數(shù)y4xmmGy4xnG3n的

b2c3y2yx22x

2xy4xx26x(3m)0(6)24(3m)0my4xyx2y4x

xyyx22x由y4xn4將（0，-3）y4xnnn3n求證：無論m為何值時，方程總有一個根大于0與函數(shù)圖象G只有一個公共點時，求tyyOx【答案（1）x1x3m20x11x13mx110∴無論m為何值時，方程總有一個根大于0∴9(m1)24(3m2)0∴m3解：當(dāng)m1yx22x1x3yx2翻折后的解析式為y9 9876543yx32x26x9xy軸的交點分別為3,00,9．PQykxbkPt,0QPQy2xPQ與函數(shù)圖象G2x2tx26x16492t0∴t2PQ經(jīng)過點0,92t9t2綜上：當(dāng)t5或t9PQ與函數(shù)圖象G C已知:xmx22m2xm10.(1)若此方程有實根,m的取值范圍;在(1)的條件下,m取最小的整數(shù),求此時方程的兩個根lP只有兩個交點時,b的取值范圍.【答案（1）∵x33∵在(1)的條件下,m取最小的整數(shù)DD2 EP PlOP22∴EP=2222

-2即b= -2∴當(dāng)0≤b＜ -2時，直線l與半圓P只有兩個交點2m38m，取第（2）h個單位，使平移后的．【答案】(1)證明 Δ=[(5m1)]241(4m2=9m26m1=(3m∵(3m1)2m取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根x1m,x24m1.由題意得

4m11m82

4m1

5或4

94講A1y＝ax2＋bx＋cA(－1,0)、B(3,0)、C(03)l是拋物線的Pl上的一個動點，當(dāng)△PACP在直線lM，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（1）xA(－1,0)、B(3,0)y＝a(x＋1)(x－3)，C(0,3)，得－3a＝3a＝－1．當(dāng)點P落段BC上時，PA＋PC最小，△PAC的周長最小．xH．BH由 CO，BO＝CO，得66P的坐標(biāo)為(1,66M的坐標(biāo)為(1,1)、

AB的左側(cè)yCOB=OC=3PMBPxPDD△PCDSSmmMBP，使得△PCDP的坐（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0，C（0，3）093b b∴ 3

，解得c3∴y=-4kMBy=kx+n03k

k解得c∴MBy=-2x+6∵PD⊥x軸，OD=m，∴P的坐標(biāo)為（m，-1S2

m2+3m（1≤m≤3（3）∵若∠PDCC在xC在y 3∴3）△PCD為直角三角形．當(dāng)∠P′CD′=90°時，△COD′∽△D′CP′CD′2=CO?P′D′，9+m2=3（-2m+6，∴m2+6m-9=0，yx2x2（1/2,-時（NBM重合NQtNQACSSttS1t21t30t9 4 PP57P351242 4 （1）∵yx1)29∴M的坐標(biāo)為1,924 24 ，B（2，0BMykxb．2kb

k3∴1kb9.解得

∴BMy3x32N的坐標(biāo)為(x,t)∵點 段BM上，∴t3x3.∴x2t2 1121(2t)(2t2)1t21t3． ∴StS1t21t3t的取值范圍為0t9 （3）PP（m1nm2m22PA2m1)2n2PC2m2n2)2AC25．∠PAC＝90°PC2PA2AC2nm2m∴m2(n2)2(m1)2n2解得m5

∵m1．∴m5．∴P5,74 1 4

②若∠PCA＝90°PA2PC2AC2．(m1)2n2m2(n2)2

P3,54m34

2，m40．∵m

，∴m2

2

2 ③P在對稱軸右側(cè)時，PA＞AC(臨界點在對稱軸上)AC的對角∠APC不可∴PP57P3,5441 2 44yx2bxc1＜x＜5時，yx＜1或x＞5時，y值B（4，n2析式y(tǒng)x=tx=t+2ABE、FH、①t（1）yx2bxcx軸交點為（1,0）和1bc b255bc0，解得c5 ∴yx26x5（2）yx26x5A（3，m）B（4，n）2 ∴m=4 ，∴A（24）∵ykxb（k≠0）A（37）B（4，3） 3kb k∴ 4，解得 2 ∴y1x12 （3）①根據(jù)題意

，解 t2，F(xiàn)（t+2 ，G（t+2，∴EH=t211t6，F(xiàn)G=t23t1 EFGHEH=FG，即t211t6t23t1 7解得 4 ∵t=42t7∴tt=4EFGH是平行四邊形B1Ax軸上，OA＝4OAO120°OBB求經(jīng)過A、O、BP的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（1）BBC⊥yRt△OBC中，∠BOC＝30°，OB＝4BC＝2OC23．B的坐標(biāo)為(223．xO、A(4,0)3B(2233

2a(6)

a6y

3x(x4)

3x223

x＝2P的坐標(biāo)為(2,①OP＝OB＝4時，OP2＝164+y2＝16y23．P在(223)時，B、O、P三點共線（如圖．②BP＝BO＝4時，BP2＝16．所以42y23)216y

3 3 ③PB＝PO時，PB2＝PO2．所以42y23)222y2y23．綜合①、②、③P的坐標(biāo)為(223，如圖所示．1y3x23x3xA、B兩點（AB的左側(cè) A、BD△ACD的面積等于△ACB的面積時，D的坐標(biāo)；若直線lE(4,0)，MlA、B、M為頂點所作的直角三l的解析式．（1）y3x23x33(x4)(x2) xA(－4,0)、B(2,0)△ACD與△ACBAC，當(dāng)△ACD的面積等于△ACBB、DAC的距離相等．BACDACD′．xGACH．BD//AC，得∠DBG＝∠CAODGCO3 DG3BG9D的坐標(biāo)為(19 D′H＝DHD′G＝3DG27D′的坐標(biāo)為(127 A、B分別作xl2個點M．1個點M了．Rt△EGM中，GM＝3，GE＝5Rt△EM1A中，AE＝8tanMEAM1A3 M1的坐標(biāo)為(－4,6)M1、Ely3x4ly3x34O—XYOABC2cmA、Cxy=ax2+bx+c經(jīng)過點AB12a+5c=0（2）PAAB2cm/BQB開始沿1cm/CS=PQ2（cm2R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。A（0，－2，B（2，－2）（2）①t∴P（2t，－2，Q（2，t－2）RP、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形，PRPBRQ為平行四邊形PBPRBQtPPE⊥ABACE．AEEF⊥ADFGt為何值時，△ACG的面積最大？最P、QtABCD內(nèi)（包括邊界）HC、Q、E、Ht（1）A(1,4)Ay＝a(x－1)2＋4，C(3,0)a＝－1．PE//BCAPAB2PE1AP1t E的橫坐標(biāo)為11t2x11t代入拋物線的解析式，y＝－(x－1)2＋4＝41t2 G的縱坐標(biāo)為41t2．于是得到GE41t24t1t2t

1GE(AFDF)1t2t1(t2)21． t＝1時，△ACGt20或t2085C1y＝－x＋7y4xAx3ABAPlPt秒．①tA、P、Ryx

xy（y

43

得y

A的坐標(biāo)是yx70x7B的坐標(biāo)是①2POC上運(yùn)動時，0≤t＜4．由S△APRS梯形CORAS△ACPS△POR8 （3+7t44(4tt(7t8

28t12

t＝2（舍去3PCA上運(yùn)動時，△APR6．t＝2A、P、R8．②POC在△AOB中，∠B＝45°，∠AOB＞45°，OB＝7AB42OB＞AB．因此PO向C運(yùn)動的過程中，OP＝BR＝RQPQ//x因此∠AQP＝45°保持不變，∠PAQ越來越大，所以只存在∠APQ＝∠AQP的情況．APQ的垂直平分線上，OR＝2CA＝6BR＝1，t＝1．PCA在△APQcosA3AP7tAQOAOQOA5OR5t205AP＝AQ時，解方程7t5t20，得t41

當(dāng)QP＝QA時，點Q在PA的垂直平分線上，AP＝2(OROP．解方程7t2[(7tt4)]，得t51

當(dāng)PA＝PQ時那么cosA 因此AQ2APcosA解方程3t3

2(7t)5得t226綜上所述，t＝1415226時，△APQ y＝x2＋bx＋c與xA、B兩點（AB左側(cè)y軸交C(0，－3)x＝1BCD．求直線BCEy軸上一動點，CECEFP、Q兩點，且P在第三象限．①PQ3ABtan∠CED4②C、D、EP的坐標(biāo)．（1）yx1)2nC(0，－3)，得n4．所y(x1)24x22x3．（2）yx22x3(x1)(x3)A(－1，0)，B(3，0)BC3kbykxb，代入點B(3，0)和點C(0，－3)，得b

解得k1b3BCyx3（3）①AB＝4PQ3AB3P、Qx＝1P4坐標(biāo)為1．于是得到點P的坐標(biāo)為17，點F的坐標(biāo)為07．所以

4 FCOCOF375，EC2FC5 進(jìn)而得到OEOCEC351E的坐標(biāo)為01 2 （1，－2DDH⊥yH．Rt△EDH中，DH＝1EHOHOE213tan∠CEDDH2②

6,5)

MMm，△MABS，SmS的最大值；PQy＝－x上的動點，判斷有幾個位置能使以P、Q、B、OQ的坐標(biāo)．a(chǎn)1y1(x4)(x2)1x2x4 2ABy＝－x－4MxABDMDm4)1m2m4)1m22m S

1MDOAm24m(m2)242m2時，SP、Q、B、OQ的坐標(biāo)為(xx)P的坐標(biāo)為(x,1x2x4)5251①當(dāng)點P在點Q上方時， 2

x4)(x)4．解得x2 Q的坐標(biāo)為(225225（3，或(22522②QP(x1x2x4)42x4x0（O重合，舍去Q的坐標(biāo)為AA、BA點坐標(biāo)為(3,0)ByPAB上的E．yAOxPDB yAOxPDB （1）ya(x1)2∴0a(31)2∴a1，∴y1(x1)2 （2）yB的坐標(biāo)為（032AB3km

k1m

直線AB的解析式為y1x3

m ∵1

PAB3∴P點坐標(biāo)為 x2

2PE//y軸，∴E點坐標(biāo)為(x1x22 ∴PE=(1x2

3)(1x2

x （3）由題意可知D點橫坐標(biāo)為x=1，又D點在直線 上D點坐標(biāo)（1，-1）.①當(dāng)∠EDP=90°時，△AOB∽△EDP，ABPE DDQ⊥PEQ，∴xQ=xP=x，yQ∴△DQP∽△AOB∽△EDPDPAB，又OA3OB3AB35 53 1x235DQ

∴DP

∴2 2x

62666（負(fù)舍）.∴ 66

5(x2（P1點②當(dāng)∠DEP=90°時，△AOB∽△DEP，OADE 由（2）PE1x23xDEx 1x232 2，解得x x1

2（負(fù)舍

21（P點 綜上所述，P點坐標(biāo)為(1

21或626

64)22.（1225）xOyyax22axc的y軸交于點C(03)xA、BB的坐標(biāo)為(-30)DMOMACDB1:2MPP在何處時CPB的面積最大P的坐標(biāo).c（1）9a-6ac

a-cyx22x3D的坐標(biāo)為（-（2）ACDB9.BDOMBDE，則△OBE3yyDMCEBOx

19=3E點坐標(biāo)（-2，-3OEy=-x.M點坐標(biāo)（x，--x-x2-2x

-113-1x-1- -1

∴M

2（舍），x2

19=6M點坐標(biāo)．∴M點坐標(biāo)為（-3連接OPP點的坐標(biāo)為mnPnm22m3∴

1OC(m)1OBn1OC

3 3 m n

nm3

m23m m

2 2 因為3m<0m3n15.CPB27 P的坐標(biāo)為(315時，CPB272 yMCBO yx2bxcA，BD．ERt△ABCAB上一動點(A、B除外)Ex軸的垂線交拋物線FEFE的坐標(biāo)；在（2）的條件下,P，使△EFPEF為直角邊的直角三角形?P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. （2）∵ABA（-1，0）B(4,5)AB∵二次函數(shù)yx22x3∴設(shè)點 則F（t，t22t3

(t1)(t22t3)=(t3)2 ∴當(dāng)t3時，EF的最大值=25E的坐標(biāo)為（35 （3）ⅰ)Ea⊥EFP,P(mm22m3則有：m22m35解得:m ,

2∴

22－2 p(22－22

26,2ⅱ）Fb⊥EFPP（nn22n 則有：n22n3 解得：n ，n （與點F 4∴ ∴

p(2

26

2－2－

， 能使△EFPEFB9

3)xABC【答案】解：(1)x=4x∴A(1,0)、B(7, )設(shè)拋物線解析式為C4D(09

3 3=a(0- a

33，k 39∴二次函數(shù)的解析式為：y=3(x-

3y=3x2

3x+7 A、Bx=4∴當(dāng)點P段DB上時，PA+PD取得最小值∴DB與對稱軸的交點即為所求點 設(shè)直線x=4與x軸交于點又∠PBM=∠ ∴PMBM

，∴PM

37

3P的坐標(biāo)為(4，3 3 )，又3Rt△AMC中，cot∠ACM=33∴∠QxQQN⊥xAB=BQ，由△ABC∽△ABQ3則∠QBN=60o，∴QN=33，BN=3，ON=10，此時點Q(10， 33 33②當(dāng)點Q在x軸下方時，△QAB就是△ACB,此時點Q的坐標(biāo)是(4， 33經(jīng)檢驗，點(103

3333333Q的坐標(biāo)為(103

AB4BC3EABEF

ADFE作AEHBECFDH，交射線CDN1HF

FDBEx

yxxACE，F(xiàn)，H為頂點的三角形與△AEC相似時，DN的長.（1）∵EF

，∴AEFBEC90.∵AEFBEC，∴ EEGCN，垂足為點G∴BECG.∵

，∴

∵AEHBEC，∴NECN.∴ENEC∴CN∵BEx，

.，CDAB4∴y2x42x3∴BAD90.∴AFEAEF90∵EFEC，∴AEFCEB90E，F(xiàn)，H為頂點的三角形與AEC相似時，?。┤鬎HEEAC，∵BADB，AEHBEC，∴FHE.∴EACECB.∴tanEACtanECB，∴BCBE.∴BE ⅱ)若FHEECAEGAC交于點O

.∴DN12∵AEH

∵EN ∵AH∥EG，∴∴2ECA.∴EOCO

.∴FHE2設(shè)EO ，則AE4k,AO5k∴AO .∴k5.∴AE5，BE

.∴DN1 DN121的eO1xA，OM為eO1M1圓心O的坐標(biāo)為(20)yx2bxc1

求切線OM線段OMP

為頂點的三角形與△OO1MyyMO圓心(20)，A(0)，yx2bxcA，B