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全微分方程機動目錄上頁下頁返回結束第二節(jié)一、全微分方程二、積分因子法

第七章7-2全微分方程一、全微分方程及其求法1.定義:則若有全微分形式例如全微分方程或恰當方程所以是全微分方程.7-2全微分方程2.解法:應用曲線積分與路徑無關.通解為用直接湊全微分的方法.全微分方程7-2全微分方程解是全微分方程,原方程的通解為例17-2全微分方程例2.求解解:∴這是一個全微分方程.用湊微分法求通解.將方程改寫為即故原方程的通解為或機動目錄上頁下頁返回結束7-2全微分方程觀察法:憑觀察湊微分得到常見的全微分表達式7-2全微分方程二、積分因子法思考:

如何解方程這不是一個全微分方程,就化成例2的方程.使為全微分方程,在簡單情況下,可憑觀察和經(jīng)驗根據(jù)微分倒推式得到為原方程的積分因子.但若在方程兩邊同乘若存在連續(xù)可微函數(shù)積分因子.例2目錄上頁下頁返回結束7-2全微分方程常用的積分因子有7-2全微分方程例3.求解解:分項組合得即選擇積分因子同乘方程兩邊,得即因此通解為即因x=0也是方程的解,故C

為任意常數(shù).機動目錄上頁下頁返回結束7-2全微分方程解將方程左端重新組合,有例4求微分方程原方程的通解為7-2全微分方程解1整理得A常數(shù)變易法:B公式法:例57-2全微分方程解2整理得A用曲線積分法:B湊微分法:7-2全微分方程一階微分方程小結7-2全微分方程思考題方程是否為全微分方程？7-2全微分方程思考題解答原方程是全微分方程.7-2全微分方程練習題7-

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