22.1一元二次方程(第1課時(shí))

22.1一元二次方程(1）22.1一元二次方程(第1課時(shí))H情境引入：?jiǎn)栴}1：要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部（全身）的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?ACB分析:

雕像上部的高度AC,下部的高度BC,應(yīng)有如下關(guān)系:即設(shè)雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x22.1一元二次方程(第1課時(shí))H問(wèn)題2：有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?根據(jù)題意得：

（100－2x)(50－2x)＝3600,

整理得：

x2－75x＋350=0分析：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為（100－2x)cm

寬為（50－2x)cm,x（100-2x)（50-2x)xx3600cm2S=3600cm222.1一元二次方程(第1課時(shí))H問(wèn)題3：要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?4×7=28場(chǎng)

設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他________個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共分析:全部比賽共(x-1)場(chǎng).22.1一元二次方程(第1課時(shí))H特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.下列三個(gè)方程，它們有什么共同特點(diǎn)呢？22.1一元二次方程(第1課時(shí))H一元二次方程的概念

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.22.1一元二次方程(第1課時(shí))H下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：____________嘗試練習(xí)：可能為0是分式是二次根式22.1一元二次方程(第1課時(shí))H

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？

ax2+bx+c=0(a≠

0)b是一次項(xiàng)系數(shù)一元二次方程的一般形式a是二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)“=”的右邊必須整理成0.22.1一元二次方程(第1課時(shí))Hax2+bx=0

(a≠0,b≠0)

一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0

(a≠0)完全的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)

不完全的一元二次方程ax2+c=0

(a≠0,c≠0)ax2=0(a≠0)歸納：22.1一元二次方程(第1課時(shí))H一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)

一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）都是整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2整式方程22.1一元二次方程(第1課時(shí))H例：

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10=0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.22.1一元二次方程(第1課時(shí))H

把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2＝5x－1(x＋2)(x

－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝031－7－5101－843－5＋111－8＋－7x2＋4＝07x2

－4＝070

－4－7x2＋0

x＋4＝0－704指出二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)時(shí)一定要帶上前面的符號(hào).22.1一元二次方程(第1課時(shí))H

方程(2a－4)x2

－2bx+a=0,①在什么條件下此方程為一元二次方程？②在什么條件下此方程為一元一次方程？解：由題意得，2a－4≠0，解之得a≠2∴當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；2a－4=0a=2

－2b≠0b≠0由題意得，解之得∴當(dāng)a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程.例：22.1一元二次方程(第1課時(shí))H鞏固練習(xí)1.判斷：下列各式是否是一元二次方程.(1)()

(2)()(3)()

(4)

()3523-=+yx2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：⑴⑵⑶22.1一元二次方程(第1課時(shí))H方程（m－1)x2＋mx＋1=0為關(guān)于x的一元二次方程,則m的值為()

A.任何實(shí)數(shù)B.m≠0C.m≠1D.m≠0且m≠1C4.下列方程中,無(wú)論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D22.1一元二次方程(第1課時(shí))H5.若關(guān)于ｘ的方程是一元二次方程，則ｋ的取值范圍_______.6.當(dāng)m為何值時(shí),方程

是關(guān)于x的一元二次方程.m=1k≠±122.1一元二次方程(第1課時(shí))H課堂心得本節(jié)課我有哪些收獲？我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？想一想記一記問(wèn)一問(wèn)我還有哪些疑惑？課下可要多交流呦！22.1一元二次方程(第1課時(shí))H1、記住一元二次方程的定義和一般式

ax2+bx+c=0(a≠0)；2、會(huì)把一個(gè)較復(fù)雜的一元二次方程化為一般式，并會(huì)找出a、b、c

各是什么；我要......3．會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系．22.1一元二次方程(第1課時(shí))H作業(yè)1.必