湖南省常德市石門縣皂市鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省常德市石門縣皂市鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足等式（為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)為

A.B.C.B.參考答案：B2.已知集合，，則MN為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.實數(shù)x，y滿足不等式組的取值范圍是（）A．[﹣，1） B．[﹣1，1） C．（﹣1，1） D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式組表示的可行域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖形可得結(jié)論．【解答】解：不等式組表示的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是（x，y）與（﹣1，1）兩點連線的斜率由（1，0）和（﹣1，1），可得斜率為=﹣直線x﹣y=0的斜率為1由圖可知目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為[﹣，1）故選A．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．32 B．18 C．16 D．10參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】結(jié)合直觀圖可得幾何體是正方體的一半，根據(jù)正方體的棱長為4，計算幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體的一半，如圖：已知正方體的棱長為2，∴幾何體的體積V=×43=32．故選：A．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．5.若函數(shù)上有零點，則m的取值范圍為

（

）

A．

B．[-1，2]

C．

D．[1，3]參考答案：A略6.已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點都在圓心為原點，半徑為的圓內(nèi)（不包括邊界），則的取值范圍是（

）A．（-2，2）

B．（0，2）

C．

D．參考答案：A7.已知命題p1：函數(shù)y=2x﹣2﹣x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2﹣x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命題是(

)A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷命題p1是真命題，P2是假命題，故p1∨p2為真命題，（﹣p2）為真命題，p1∧（﹣p2）為真命題．【解答】解：易知p1是真命題，而對p2：y′=2xln2﹣ln2=ln2（），當(dāng)x∈[0，+∞）時，，又ln2＞0，所以y′≥0，函數(shù)單調(diào)遞增；同理得當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故選C．【點評】只有p1與P2都是真命題時，p1∧p2才是真命題．只要p1與p2中至少有一個真命題，p1∨p2就是真命題．8.若是內(nèi)一點,,則為的A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略9.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，點在上且，則的面積為(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略10.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上一點，直線PF2交y軸于點A，△AF1P的內(nèi)切圓切邊PF1于點Q，若|PQ|=1，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)內(nèi)切圓與AP切于點M，與AF1切于點N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①運用對稱性和切線的性質(zhì)可得m﹣1=n，②，可得a=1，再由c=2，可得b，結(jié)合漸近線方程即可得到．【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓與AP切于點M，與AF1切于點N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切線的性質(zhì)可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，則c=2，b==，由雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有漸近線方程為y=x．故選D．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查切線的性質(zhì)，運用對稱性和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若,則實數(shù)t=__________參考答案：-112.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓（為參數(shù)）上的點到直線的距離為d，則d的最大值是__________。參考答案：（1）略13.已知數(shù)列的前n項和為，且，則=______________．參考答案：-128略14.已知點，過點作直線，與拋物線相交于，兩點，設(shè)直線，的斜率分別為，，則____.參考答案：-1【分析】設(shè)直線x＝my+3，與拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求值．【詳解】解：設(shè)直線x＝my+3，聯(lián)立拋物線方程可得y2﹣4my﹣12＝0，設(shè)A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，則k1+k2=1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理和直線的斜率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．15.在邊長為的正方形中,動點和分別在邊和上,且,則的最小值為

．參考答案：考點：向量的幾何運算和數(shù)量積公式及的運用．【易錯點晴】本題考查的是向量的幾何形式為背景的數(shù)量的最小值問題.解答時充分借助題設(shè)條件和向量運算的三角形法則,將向量表示為；將向量表示為,這是解答好本題的關(guān)鍵.然后運用向量的乘法運算建立關(guān)于為變量的目標(biāo)函數(shù),在求該函數(shù)的最小值時,巧妙地運用了基本不等式這一重要工具.16.在中，在線段上，，則

.參考答案：略17.設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項和為12，前三項積為48，則的首項為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：（t為參數(shù)），（1）化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；（2）若M為曲線C2上一動點，N為曲線C1上一動點，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（5cosφ﹣1）2+16sin2φ=9cos2φ﹣10cosφ+17，借助于三角函數(shù)的取值情況進行求解即可．【解答】解：（1）∵曲線C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0，即：C1：（x﹣1）2+y2=1，∵曲線C2：（t為參數(shù)），∴（t為參數(shù)），∴平方相加后可得：C2：+=1．（2）設(shè)點M（5cost，4sint），則|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2=（5cost﹣1）2+16sin2t=9cos2t﹣10cost+17=9（cost﹣）2+，當(dāng)cost=﹣1時，得|MC2|2max=36，|MC2|max=6，當(dāng)cost=時，得|MC2|2min=，|MC2|min=，∴﹣1≤|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1，∴|MN|的取值范圍[，6]．【點評】本題重點考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式、距離問題處理思路和方法等知識，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點的坐標(biāo)為，試求直線的方程；（3）記，兩點的縱坐標(biāo)分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：直線方程：，，

略20.從某學(xué)校的男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（I）求第七組的頻率；（II）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（III）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件.

參考答案：（Ⅰ）0.06（Ⅱ）144人（Ⅲ）（Ⅰ）第六組的頻率為＝0.08，

所以第七組的頻率為1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；

（Ⅱ）身高在第一組[155，160）的頻率為0.008×5=0.04，

身高在第二組[160，165）的頻率為0.016×5=0.08，

身高在第三組[165，170）的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第四組[170，175）的頻率為0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5

估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170＜m＜175

由0.04+0.08+0.2+（m-170）×0.04=0.5得m=174.5

所以可估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5

由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.008×5=0.18，

所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0.18×800=144人．

（Ⅲ）第六組[180，185）的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，第八組[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B，

則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15種情況，

因事件E={|x-y|≤5}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，

所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況，故P(E)＝．

由于|x-y|max=195-180=15，所以事件F={|x-y|＞15}是不可能事件，P（F）=0

由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(E∪F)＝P(E)+P(F)＝．

略21.（本小題滿分14分）數(shù)列{}的前n項和為，．（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若，．求不超過的最大整數(shù)的值。參考答案：(1)因為，所以

①當(dāng)時，，則，………………1分②當(dāng)時，，……2分所以，即，所以，而，……4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．……………5分（2）由(1)得．所以

①，②，……………7分②-①得：，……………8分.………………10分（3）由(1)知

………………11分，………13分所以，故不超過的最大整數(shù)為．……………14分【解析】略22.（2015?陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專