一元二次方程復(fù)習(xí)（區(qū)一等獎(jiǎng)）

復(fù)習(xí)一、定義及一般形式:

1.只含有_____個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為_(kāi)_____的________方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是________________(a≠0);其中a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).一2整式ax2+bx+c=01、判斷下面哪些方程是一元二次方程：√

√

×

×

×

×

()×

2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項(xiàng)系數(shù)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±24、若x=2是方程x2+ax-8=0的根，則a=______.2x2-3x-1=02-3-1C2二、你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法?因式分解法開(kāi)平方法配方法公式法你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎?方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0)開(kāi)平方法1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方;4.變形:化成5.開(kāi)平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零那么至少有一個(gè)因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解;先考慮開(kāi)平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;

三、一元二次方程根的判別式

兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根一元二次方程根的情況定理與逆定理兩個(gè)不相等實(shí)根

兩個(gè)相等實(shí)根

無(wú)實(shí)根(無(wú)解)若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_______．

練習(xí)：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。1、直接開(kāi)平方法因式分解法

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關(guān)問(wèn)題.

為解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我們可以將x2－1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1=y，則原方程可化為y2－5y+4=0①

解得y1=1,y2=4.

當(dāng)y=1時(shí)，x2－1=1，∴x2=2，x=±.當(dāng)y=4時(shí)，x2－1=4，∴x2=5，x=±.∴原方程的解為x1=，x2=－，x3=，x4=－.

解答問(wèn)題：

(2)解方程（x2-3）2

-3(x2-3)=4練習(xí)1、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是______.2、一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是