材料力學(xué)PPT扭轉(zhuǎn)

材料力學(xué)PPT扭轉(zhuǎn)1第一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一一、概述汽車傳動(dòng)軸§3-1、概述2第二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一汽車方向盤§3-1、概述3第三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一絲錐攻絲§3-1、概述4第四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)?！?-1、概述5第五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一直接計(jì)算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖6第六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖7第七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一2.扭矩和扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖8第八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖T=Me9第九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖T=Me10第十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖11第十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖12第十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖例題4-113第十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一(2)計(jì)算扭矩(3)扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖14第十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖15第十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力

將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩。

圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度。觀察到：結(jié)果說明橫截面上沒有正應(yīng)力16第十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.3純剪切采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布。由平衡方程，得二、切應(yīng)力互等定理17第十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.3純剪切

在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切各個(gè)截面上只有切應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切切應(yīng)力互等定理：18第十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.3純剪切三、切應(yīng)變剪切胡克定律在切應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量稱為切應(yīng)變。τr為薄壁圓筒的外半徑lrγj=MeABCDlMe19第十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一思考題：指出下面圖形的剪應(yīng)變2剪應(yīng)變?yōu)榧魬?yīng)變?yōu)?20第二十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一由、、間的線性關(guān)系，可推出(a)Meoo(b)G稱為材料的剪切彈性模量

，其單位是Pa。MeABCDlMe當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變與切應(yīng)力τ成正比，這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定律。各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：21第二十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一dxdydzxyzabd圖3-13(a)

純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的比能假設(shè)單元體左側(cè)固定，因此變形后右側(cè)將向下移動(dòng)dx。右側(cè)面的剪力(dydz)對相應(yīng)的位移dx作了功。dx22第二十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

當(dāng)材料在線彈性范圍內(nèi)內(nèi)工作時(shí)，上述力與位移成正比，因此，單元體上外力所作的功為比能為將代如上式得dxdydzxyzabd圖3-13(a)dx2222GGu==tg23第二十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力1.變形幾何關(guān)系觀察變形：

圓周線長度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)微小角度；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)微小角度。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：

圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。MexppqqMexppqqMeMe24第二十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)角（rad）dx微段兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角邊緣上a點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：邊緣上a點(diǎn)的切應(yīng)變：發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。MeppqqMedcabb′ppqq25第二十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力距圓心為的圓周上e點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：距圓心為處的切應(yīng)變：也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。—扭轉(zhuǎn)角沿x軸的變化率。dcabb′ppqqee′26第二十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力2.物理關(guān)系根據(jù)剪切胡克定律距圓心為處的切應(yīng)力：垂直于半徑橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離成正比。27第二十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力3.靜力關(guān)系橫截面對形心的極慣性矩28第二十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力公式適用于：1）圓桿2）令抗扭截面系數(shù)在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)力

橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。29第二十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一實(shí)心軸§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與的計(jì)算30第三十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一空心軸令則§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力31第三十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力實(shí)心軸與空心軸與對比32第三十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：33第三十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）校核強(qiáng)度（2）設(shè)計(jì)截面（3）確定載荷34第三十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力例3.2

由無縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號(hào)鋼，使用時(shí)的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算抗扭截面系數(shù)cm3（2）強(qiáng)度校核

滿足強(qiáng)度要求35第三十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力例3.3

如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。解：當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同為[]時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為若兩軸強(qiáng)度相等，則T1=T2，于是有

36第三十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比?？梢娫谳d荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實(shí)心軸的31%。實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為37第三十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸例題3.4§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力38第三十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一空心軸d2＝0.5D2=23mm§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：

實(shí)心軸d1=45mm空心軸D2＝46mmd2＝23mm39第三十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速2、計(jì)算各軸的扭矩例題3.53§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力；并校核各軸強(qiáng)度。已知：輸入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,

z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.T1=M1=1114N·mT2=M2=557N·mT3=M3=185.7N·m40第四十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一3、計(jì)算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力；校核各軸強(qiáng)度3§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求。41第四十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一相對扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算§3-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算42第四十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一或43第四十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一例

兩端固定的階梯形圓軸AB，在C處作用一外力偶矩。已知CB段軸的抗扭剛度為AC段的二倍，試求軸兩端的支反力偶矩和C截面的扭轉(zhuǎn)角C。解：為一次超靜定問題。1.求支反力偶矩(1)平衡方程(2)變形協(xié)調(diào)方程(3)物理方程44第四十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

將(3)式代入(2)式，并考慮到由(1)和(4)式求得可得45第四十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一2.求C截面的扭轉(zhuǎn)角46第四十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)剛度設(shè)計(jì)47第四十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算48第四十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[τ]，校核強(qiáng)度已知T

和[τ]，設(shè)計(jì)截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設(shè)計(jì)截面已知D和[φ/]，確定許可載荷圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算49第四十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算50第五十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算51第五十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算52第五十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

按剛度條件4.直徑d2的選取按強(qiáng)度條件

5.選同一直徑時(shí)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算53第五十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

6.將主動(dòng)輪按裝在兩從動(dòng)輪之間受力合理圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算54第五十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算55第五十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一56第五十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3-6圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形Dd彈簧特點(diǎn)：(1)d遠(yuǎn)小于D57第五十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一58第五十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一1.彈簧的應(yīng)力計(jì)算（1）內(nèi)力分析----截面法POT：P-Q=0Q=PQOQ(2)應(yīng)力分析OOTO59第五十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一OO+OAK---曲度系數(shù)60第六十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一2.彈簧的變形計(jì)算PPO（能量法）61第六十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一變形能：忽略剪切變形能的影響，則：功能原理：W=UC稱為彈簧剛度62第六十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一矩形截面扭轉(zhuǎn)§3-7、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果63第六十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一矩形截面扭轉(zhuǎn)§3-7、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果64第六十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一工字形截面扭轉(zhuǎn)§3-7、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果65第六十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一圓軸塑性扭轉(zhuǎn)§3-7、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果66第六十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一開口圓筒扭轉(zhuǎn)§3-7、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果67第六十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一§3-7、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果68第六十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一特點(diǎn)：（2）橫截面凸角處，剪應(yīng)力為0（3）最大剪應(yīng)力發(fā)生在長邊的中點(diǎn)（1）橫截面上邊緣各點(diǎn)的剪應(yīng)力與邊界相切69第六十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一對于h/b>10的狹長矩形截面桿：==1/3，=0.74故70第七十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一自由扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)截面翹曲不受約束各截面翹曲不同§3-8、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果71第七十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一自由扭轉(zhuǎn)桿端只受扭轉(zhuǎn)力偶矩的作用，桿件的翹曲不受任何