江蘇省南京市第十三中鎖金分校高二數學理模擬試題含解析

江蘇省南京市第十三中鎖金分校高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是區(qū)間［0,4］內的數，則使f(1)>0成立的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：

C2.否定“自然數m，n，k中恰有一個奇數”時正確的反設為(

) A．m，n，k都是奇數 B．m，n，k都是偶數 C．m，n，k中至少有兩個偶數 D．m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數參考答案：D考點：反證法．專題：推理和證明．分析：求得命題：“自然數m，n，k中恰有一個奇數”的否定，即可得出結論．解答： 解：由于命題：“自然數m，n，k中恰有一個奇數”的否定為：“m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數”，故否定“自然數m，n，k中恰有一個奇數”時正確的反設為：“m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數”，故選：D．點評：本題主要考查反證法，求一個命題的否定，屬于基礎題．3.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為(

)A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；轉化思想；數形結合法；解三角形．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因為在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．【點評】本題考查正弦定理與余弦定理的應用，注意方位角的應用，考查計算能力．屬于中檔題．4.命題的否定是（

）．

．．，

．，參考答案：C特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項.

5.若坐標原點到拋物線的準線的距離為2，則（）A．8

B．±8

C.

D．參考答案：D因，故由題設可得，所以，應選答案D。

6.在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.如果直線：與直線：垂直，那么的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.圓C1:與圓C2:的位置關系是（

）A、外離

B

相交

C

內切

D

外切參考答案：B略9.在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的，則下列說法中正確的是（）A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙，那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有參考答案：D【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，表示有99%的把握認為這個結論成立，與多少個人患肺癌沒有關系，得到結論．【解答】解：∵“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，表示有99%的把握認為這個結論成立，與多少個人患肺癌沒有關系，只有D選項正確，故選：D．【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，是一個基礎題，解題的關鍵是正確理解有多大把握認為這件事正確，實際上是對概率的理解．10.命題,函數,則(

)A.是假命題；,B.是假命題；,C.是真命題；,D.是真命題；,

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是拋物線上的點，設點P到拋物線準線的距離為，到圓上一動點Q的距離為的最小值是

參考答案：4略12.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對數性質能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．13.設函數f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則當b∈（0，1）時，實數a的取值范圍為．參考答案：考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：函數的性質及應用．分析：畫出函數的圖象，利用函數的圖象的對稱性，結合對字母a進行分類討論，不難推出結論．解答：解：當a＞0時，作出兩個函數的圖象，如圖，則當b∈（0，1）時，函數f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，故考慮當b=1時，兩個函數圖象有且僅有兩個不同的公共點，如圖．由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，兩邊求導，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，∴a=﹣=﹣，結合圖象可知，當a＞0時，當b∈（0，1）時，實數a的取值范圍為；同理，當a＜0時，實數a的取值范圍為；當b∈（0，1）時，實數a的取值范圍為；又當a=0時，函數f（x）=，g（x）=bx，的圖象有且僅有兩個不同的公共點．故答案為：．點評：本題考查的是函數圖象，直接利用圖象判斷，利用了構造函數的方法，利用函數與導數知識求解．要求具有轉化、分析解決問題，由一般到特殊的能力．題目立意較高，很好的考查能力．14.若實數滿足條件則的最大值是________參考答案：略15.動點p(x,y)的軌跡方程為，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡為對應標準方程_______________________參考答案：（）略16.球內有一內接正方體，正方體的一個面在球的底面圓上，若正方體的一邊長為，則球的體積是_________.參考答案：17.如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面積．參考答案：由已知及正弦定理可得……………2分由兩角和的正弦公式得………4分由三角形的內角和可得……………5分因為，所以……………6分(2)由余弦定理得：，

，…………………9分由（1）知……………………10分所以.………12分19.已知命題p：方程表示圓；命題q：雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數m的取值范圍.參考答案：解：若命題p：方程表示圓為真命題，則，解得．若命題q：雙曲線的離心率，為真命題，則，解得．命題“”為假命題，“”為真命題，∴p與q必然一真一假，，或，解得，綜上可得：實數m的取值范圍是．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD為菱形，，，O為對角線AC與BD的交點，PO⊥底面ABCD且（1）求異面直線PA與BC所成角的余弦值；（2）求平面APC與平面PCB所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）；（2）【分析】根據底面為菱形得，利用線面垂直的性質可得，，從而以為坐標原點建立空間直角坐標系；（1）利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結果；（2）分別得到兩個平面的法向量，根據二面角的空間向量求法可求得結果.【詳解】底面為菱形

又底面，底面

，以為坐標原點可建立如圖所示的空間直角坐標系則，，，（1）設為異面直線與所成的角，又，異面直線與所成的角的余弦值為：（2）平面

平面的法向量取設平面的法向量為，又，則，令，則，

設為兩個平面所成的銳二面角的平面角，則：平面與平面所成銳二面角的余弦值為：【點睛】本題考查利用空間向量法求解角度問題，涉及到異面直線所成角、平面與平面所成角的求解問題，考查學生的運算和求解能力，屬于常規(guī)題型.21.（本小題滿分10分）已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點。

（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB的長為時，寫出直線l的方程。參考答案：（1）圓心坐標為（1，0），，，整理得。

4分（2）圓的半徑為3，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，整理得，圓心到直線l的距離為，解得，代入整理得。

8分當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，經檢驗符合題意。直線l的方程為或。

10分22.（12）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若為真命題，為假命題，求實數的取值范