2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第四職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第四職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃2008年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款．設(shè)銀行一年定期儲蓄的年利率r不變，則到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為

（

）A．a(chǎn)(1＋r)4元

B．a(chǎn)(1＋r)5元

C．a(chǎn)(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元參考答案：D從2007年7月1日到2012年7月1日這個人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為

2.若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，則S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．則S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故選：C．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B4.若ξ～B(10，)，則P(ξ≥2)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】在不等式兩邊同時除以﹣1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x﹣1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正可得x﹣1與x+3同號，化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，變形為：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或，解得：x≤﹣3或x≥1，則原不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．故選D．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是高考中?？嫉幕绢}型．其中轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正、異號得負(fù)的取符號法則．6.若三點A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則實數(shù)m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2參考答案：C【考點】三點共線．【分析】直線斜率存在時，用直線的斜率相等即可解題．【解答】解：由題意知，直線的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故選C．7.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，導(dǎo)函數(shù)等于﹣1求得點（x0，f（x0））的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得f（x0）的值，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函數(shù)在點（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．當(dāng)x0=1時，f（x0）=﹣1，當(dāng)x0=﹣1時，f（x0）=1．故選：D．8.雙曲線的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.2參考答案：D【分析】取一條漸近線，利用圓心到直線的距離等于半徑得到答案.【詳解】的一條漸近線為根據(jù)題意：故答案選D【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力.9.已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)·(x－3)<0，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為()A．－1<a<6

B．－1≤a≤6

C．a(chǎn)<－1或a>6

D．a(chǎn)≤－1或a≥6參考答案：B略10.已知，則下列各式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）對所有的a∈R且a≠1總存在直線l與圓C相切，則直線l的方程為

．參考答案：y=﹣x+1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；直線與圓．【分析】設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，比較系數(shù)得到方程組，求出恒與圓相切的直線的方程．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為（a，1﹣a），半徑為：|a﹣1|顯然，滿足題意切線一定存在斜率，∴可設(shè)所求切線方程為：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比較系數(shù)得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直線方程為y=﹣x+1．故答案為：y=﹣x+1．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓系方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．12.函數(shù)的圖象在點M處的切線方程是,=

.參考答案：4；

13.計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理14.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．15.給出下列命題：

①向量的大小是實數(shù)

②平行響亮的方向一定相同

③向量可以用有向線段表示

④向量就是有向線段

正確的有_________________________參考答案：①③16.若以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個交點，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結(jié)合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過方程組有解，考查運算能力，屬于中檔題．17.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中含的項的系數(shù).參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的定義求得的值；

（2）根據(jù)通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含的項的系數(shù)．【詳解】解：（1）因為前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，且前三項系數(shù)為，所以，即，所以（舍去）或.（2）因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項，即.（3）通項公式：由，，可得含的項的系數(shù)為.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)．19.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）函數(shù)定義域為，

2分因為是函數(shù)的極值點，所以

解得或

4分經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點，又因為a>0所以

6分（2）若，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，令，解得當(dāng)時，的變化情況如下表-0+極大值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是略20.(8分)函數(shù)，過點作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：(8分)解：設(shè)切點為，則所求切線方程為

………………2分由于切線過點，，解得或

…………6分所以切線方程為即或

…………8分

略21.參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）因為