2022年安徽省池州市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省池州市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)點(diǎn)A（3，﹣5），B（﹣2，﹣2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．k≥1或k≤﹣3 B．﹣3≤k≤1 C．﹣1≤k≤3 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式及其意義即可得出．【解答】解：kPA==﹣3，kPB==1．∵直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是k≥1或k≤﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.拋物線y2﹣8x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線整理標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：整理拋物線方程得拋物線y2=8x，所以焦點(diǎn)在x軸上，p=4，所以焦點(diǎn)（2，0）.4.過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是：A.

B.C.或

D.或參考答案：C5.由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)抽取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略7.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略8.如圖，該算法輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，m，n的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，計(jì)算輸出n的值即可．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，如下i=1，m=0，n=0，滿足條件i＜4，有i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，有i=3，m=2，n=，滿足條件i＜4，有i=4，m=3，n=，不滿足條件i＜4，輸出n的值為．故選：C．9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，則a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，則n=2時(shí)，可得：a2=a1+1．n=2時(shí)，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，則n=2時(shí)，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2時(shí)，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在(－∞,0)上是減函數(shù)，在(－∞,0)上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C,是偶函數(shù)，在(－∞,0)上是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,,是偶函數(shù)，在(－∞,0)上不是增函數(shù)，是非單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a、b、c、d∈R，且有，，則abcd的取值范圍是_______．參考答案：12.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).④已知拋物線,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切.其中真命題為

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：②③④13.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：14.若直線被圓C：所截得的弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：

15.函數(shù)在上的最大值是____________.參考答案：略16.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則的取值范圍是

．參考答案：解析:由題設(shè)得,故只需求.由單調(diào)性知,在時(shí),,所以.17.設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)__________。參考答案：圓C的半徑取到最大值時(shí),☉C是封閉區(qū)域內(nèi)與直線x=3和拋物線都相切的圓,設(shè)☉C半徑為R,則則☉C方程可表示為而所求圓應(yīng)為與拋物線有公共點(diǎn)的圓中半徑最小的圓,所以聯(lián)立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半徑為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)n≥2時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題設(shè)

（2）若當(dāng)

故若當(dāng)故對(duì)于19.已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任?。o(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．（1）求X的分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的數(shù)學(xué)期望公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列為X3456P（2）所求X的數(shù)學(xué)期望E（X）=3×+4×+5×+6×=.20.設(shè)，是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，若M為A，B的中點(diǎn)，且M的橫坐標(biāo)為1．（1）求；（2）若，，求Tn；（3）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（，），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式對(duì)任意恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）2；（2）；（3）．試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，所以，，整理即可求得的值；（2）由第（1）問(wèn)可知當(dāng)時(shí)，為定值，觀察可知共項(xiàng)，根據(jù)倒序相加法可知，，，和均為定值2，共個(gè)2，所以和為，即得到的值；（3）由可知，為等差數(shù)列乘等比數(shù)列，所以求數(shù)列的前n項(xiàng)和采用錯(cuò)位相減法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可．本題以函數(shù)為背景，旨在考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，考查倒序相加求和，錯(cuò)位相減求和，同時(shí)還考查不等式恒成立問(wèn)題．綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)總體的把握能力．試題解析：（1）由已知點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，則：∴（2）由（1），當(dāng)時(shí)，有故∴（3）由已知：不等式即也即，即恒成立故只需令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故；故∴，解得：考點(diǎn)：（1）中點(diǎn)坐標(biāo)公式；（2）倒序相加求和；（3）錯(cuò)位相減求和；（4）不等式恒成立．21.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）問(wèn)采用賦值法求出f（1）的值；（2）問(wèn)首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1則所以因?yàn)閒（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則解得點(diǎn)