江蘇省徐州市新沂王莊中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

江蘇省徐州市新沂王莊中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方法數(shù)為（

）A.3 B.18 C.12 D.6參考答案：C【分析】分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C3.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．分析：先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點到直線的距離求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求解即可．解答： 解：由直線（t為參數(shù)）得，直線的普通方程是x﹣2y+3=0，則圓x2+y2=9的圓心（0，0）到直線的距離d==，所以所求的弦長是2=，故選：B．點評：本題考查直線的參數(shù)方程化為普通方程，點到直線的距離，以及弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則…………(

)A．1∶2

B．2∶3

C．3∶4

D．1∶3參考答案：C5.已知＝(2,-1,3),＝(-1,4,-2),＝(3,2,λ),若、、三向量共面,則實數(shù)λ等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C6.下列語句中是命題的是

（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B．

C．

D．梯形是不是平面圖形呢？參考答案：B略7.設(shè)雙曲線的一個焦點為,虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個“開心點”，也稱在區(qū)間上存在開心點.若函數(shù)在區(qū)間上存在開心點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C9.函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.某人進行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結(jié)論正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略12.設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）參考答案：（1）（2）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．【點評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，理解定理是判斷的前提，是中檔題．13.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1714.在平面直角坐標系中，設(shè)三角形的頂點分別為，點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設(shè)均為非零實數(shù)，直線分別交于點，一同學已正確算的的方程：，請你求的方程：(

)

參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項且，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由得到數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項公式，再得到，根據(jù)題意，再得到對恒成立，分別討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，∴數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，∴，.因此.所以對恒成立，可化為對恒成立.當為奇數(shù)時，，所以，即；當為偶數(shù)時，，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于常考題型.16.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：017.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項數(shù)為．參考答案：134【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運用等差數(shù)列通項公式，以及解不等式即可得到所求項數(shù)．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an=15n﹣14．由an=15n﹣14≤2017得n≤135.4，當n=1時，此時a1=1，不符合，故此數(shù)列的項數(shù)為135﹣1=134．故答案為：134三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程參考答案：∵f′(x)＝3x2＋1，……………4分∴f(x)在點(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.……………9分∴切線的方程為y＝13x－32.……………12分【解析】略19.已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點（1）求E的方程（2）設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點原點O，若存在，求出對應(yīng)直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出F，由直線AF的斜率為求得c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）當l⊥x軸時，不合題意；當直線l斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程化簡，由判別式大于0求得k的范圍，若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點原點O，求出，即，得到k2=4，符合△＞0，進一步求出k值，則直線方程可求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），由條件知，，解得c=，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，∴E的方程為：；（2）當l⊥x軸時，不合題意；當直線l斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx﹣2代入，化簡得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即k＜﹣或k＞．，，∴．若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點原點O，則，即，即，∴k2=4，符合△＞0，∴存在k=±2，符合題意，此時l：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．20.從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：①、能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？②、上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？③、在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？④、在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？.參考答案：解：①分步完成：第一步在4個偶數(shù)中取3個，可有種情況；第二步在5個奇數(shù)中取4個，可有種情況；第三步3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列，可有種情況。所以符合題意的七位數(shù)有個．…

②上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有個．……③上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有個．…④上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，共有個.略21.已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），a、b∈R，（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求a，b的值．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（I）利用復(fù)數(shù)的運算法