2021-2022學年江西省九江市曽秩和紀念初級中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年江西省九江市曽秩和紀念初級中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣πx是二次函數(shù)，開口向上，且對稱軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調遞減，在（，π）單調遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．2.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，g(x)是R上的偶函數(shù)，若，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略5.已知是銳角，那么是（）（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角（Ｃ）小于的正角

（Ｃ）第一或第二象限角參考答案：C6.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．7.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關系無法確定參考答案：A8.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.下列命題中正確的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．兩條相交直線的投影可能平行D．一條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點參考答案：D【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】利用平行投影的定義，確定圖形平行投影的結論，即可得出結論．【解答】解：矩形的平行投影可以是線段、矩形或平行四邊形，∴A錯．梯形的平行投影是梯形或線段，∴B不對；平行投影把平行直線投射成平行直線或一條直線，把相交直線投射成相交直線或一條直線，把線段中點投射成投影的中點，∴C錯，D對，故選：D．【點評】本題考查平行投影的定義，考查學生分析解決問題的能力，正確理解平行投影的定義是關鍵．10.已知正△ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的△ABC的直觀圖△的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)的范圍為_________.參考答案：12.若sinα=﹣，且α為第四象限角，則tanα的值等于

．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα，進而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案為：．13.不等式（x﹣a）（ax﹣1）＜0的解集是，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，0）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；分析法；不等式的解法及應用．【分析】利用一元二次不等式的解集和對應方程之間的關系，將不等式轉化為為一元二次方程根的問題進行求解即可．【解答】解：由題意，實數(shù)a不為零，不等式（ax﹣1）（x+1）＜0可化為：a（x﹣）（x+1）＜0，而不等式的解集為是，說明一方面a＜0，另一方面＜a，解之得﹣1≤a＜0，∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，0）．故答案為：[﹣1，0）．【點評】本題以一元二次不等式的解集為例，考查了一元二次方程與不等式的聯(lián)系等知識點，屬于基礎題．14.（5分）工藝扇面是中國書畫一種常見的表現(xiàn)形式．某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內(nèi)圓半徑為20cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為

cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．參考答案：2198考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料為×50×50﹣×20×20≈2198．故答案為：2198．點評： 本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，比較基礎．15.已知,,則的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質可得，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了不等式的性質.不等式的性質中沒有相除性，可以利用相乘性進行轉化，但是應用不等式相乘性時，要注意不等式的正負性.

16.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.17.設m、n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥n，m⊥，n，則n∥；②若⊥β，，n⊥m，則n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

其中正確命題的序號是＿＿＿＿＿（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)（），（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調性；（Ⅱ）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？參考答案：19.已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上有意義，且對任意滿足.（Ⅰ）判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論；（Ⅱ）若時，，則能否確定f(x)在(－1,1)的單調性？若能，請確定，并證明你的結論，若不能說明理由.參考答案：（Ⅰ）令，則令，則則所以奇函數(shù)（Ⅱ）單調性的定義證明：設任意令，則即：易證明：，所以由已知條件：故：所以所以在上單調減函數(shù)。20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像過點（0,4），對任意滿足,且有最小值是..(1)求的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值,其中;(3)設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),若函數(shù)在上有兩個不同的零點,則稱和在上是“關聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間稱為“關聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關聯(lián)函數(shù)”,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題知二次函數(shù)圖象的對稱軸為,又最小值是，則可設=a(x-,

……2分又圖像過點，則,解得,.………………4分(Ⅱ)=其對稱軸為,………………5分①當時，函數(shù)在[0,1]上單調遞增，最小值為.………………6分②當時，函數(shù)的最小值為；……7分③當時，函數(shù)在[0,1]上單調遞減，最小值為.………………8分(Ⅲ)若函數(shù)與在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”,則函數(shù)在[0,3]上有兩個不同的零點,………………9分則………………11分解得.…………12分21.如圖四面體ABCD的棱BD長為2，其余各棱長均為，求二面角A-BD-C的大小。參考答案：略22.已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設直線y=–2x+4與圓C交于