2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣鄄城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣鄄城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D略2.函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D參考答案：D3.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），則log2f（）=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的解析式，計(jì)算log2f（）的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，其圖象過點(diǎn)（2，4），∴2α=4，解得α=2；∴f（x）=x2，∴f（）=，∴l(xiāng)og2f（）=log2=﹣2，故選：D．4.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則(

)A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B略6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，由與為互相垂直的單位向量，我們易得，，代入，可求出?，又由與的夾角為銳角，故?＞0，由此得到一個關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍，但要注意，與同向的排除．【解答】解：∵與為互相垂直的單位向量∴，，又∵，且與的夾角為銳角，∴，但當(dāng)λ=﹣2時，，不滿足要求故滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣2）故選A8.已知則有(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2，m)，且f(m)=16，則實(shí)數(shù)m的所有可能的值為（

）．（A）4或 （B）±2（C）4或 （D）或2參考答案：C10.等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.地震的等級是用里氏震級表示，其計(jì)算公式為，，其中是地震時的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅”（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測量中的誤差）.一般5級地震的震感已比較明顯，汶川大地震的震級是8級，則8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_____________倍.參考答案：1000略12.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：13.已知，若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義以及余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到答案。【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，又因?yàn)?，所以，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及及余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于一般題。14.已知sinx=，則sin2（x﹣）=．參考答案：2﹣【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，進(jìn)而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案為2﹣15.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④略16.化簡

參考答案：

17.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________..參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，某公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長方形薄板ABCD（AB＞AD），其周長為8m，這種薄板須沿對角線AC折疊后使用．設(shè)AB′交DC于點(diǎn)P．問AB長為多少時，△ADP的面積最大？并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，設(shè)DP=y，則PC=x﹣y，運(yùn)用三角形全等，結(jié)合勾股定理，可得y的關(guān)系式，記△ADP的面積為S1，則S1=（4﹣x）（4﹣），運(yùn)用基本不等式可得最大值．【解答】解：由題意，設(shè)AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，設(shè)DP=y，則PC=x﹣y．因△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y．由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（4﹣x）2+y2，即有y=4﹣，2＜x＜4，記△ADP的面積為S1，則S1=（4﹣x）（4﹣）=12﹣2（x+）≤12﹣8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2∈（1，2）時，S1取得最大值12﹣8．故當(dāng)AB=2時，△ADP的面積最大，最大面積為12﹣8．19.已知長為2的線段AB中點(diǎn)為C，當(dāng)線段AB的兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上運(yùn)動時，C點(diǎn)的軌跡為曲線C1；（1）求曲線C1的方程；（2）直線ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點(diǎn)（a，b是實(shí)數(shù)），且△COD是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲線C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到=，再由點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，化簡得x2+y2=1，所以曲線C1的方程x2+y2=1，（2）由曲線C1的方程x2+y2=1可知圓心（0，0），半徑為1，所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離=，即2a2+b2=2，所以a2=1﹣b2，（﹣≤b≤）點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離|OP|====，當(dāng)b=時，|OP|取到最小值|OP|==﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的軌跡方程，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到點(diǎn)的距離，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.已知、是方程的兩個根，求證：.參考答案：【分析】首先利用韋達(dá)定理得到然后求出的值即可證明?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)韋達(dá)定理可得

又即【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和角公式。本題的關(guān)鍵是由得到的韋達(dá)定理聯(lián)想到正切的和角公式。21.已知向量.(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)若,求的值.參考答案：(Ⅰ)

3分則

5分

7分

(Ⅱ)若

9分

由得

11分

則

13分

15分22.已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，則y=log2t，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍