山東省青島市第五十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省青島市第五十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將化為,再令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,然后通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式能成立問(wèn)題,屬中檔題.

2.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12，0）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由a，b，c的關(guān)系即可得出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：橢圓的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又該橢圓焦點(diǎn)在y軸，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，±12）．故選：C．3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“

均有”．參考答案：C4.下列說(shuō)法中正確的是

(

)A.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B.“a＞b”與“a＋c＞b＋c”不等價(jià)C.“a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2＋b2≠0”D.一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略5.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，

設(shè)則的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，，單調(diào)遞增，，,故選C．7.位于西部地區(qū)的A，B兩地，據(jù)多年的資料記載：A，B兩地一年中下雨天僅占6%和8%，而同時(shí)下雨的比例為2%，則A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概率為（）A． B． C．0.12 D．0.18參考答案：A【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概率．【解答】解：由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概率：P（B|A）===．故選：A．8.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：D先畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)化為，目標(biāo)函數(shù)的最大值只需直線的截距最大，當(dāng)，(1),即時(shí)，最優(yōu)解為，，符合題意；（2），即時(shí)，最優(yōu)解為，，不符舍去；當(dāng)，（3），即時(shí)，最優(yōu)解為，，符合；（4），即時(shí)，最優(yōu)解為，，不符舍去；，，綜上：實(shí)數(shù)的值為3或，選D.

9.到兩定點(diǎn)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（

）A.線段

B.橢圓

C.直線

D.不存在參考答案：A略10.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（

）A．

B．

C．

D．．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝x2＋2x·，則＝_______參考答案：－412.圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

。參考答案：213.漸開(kāi)線為參數(shù)）的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：14.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為_(kāi)

．參考答案：105略15.已知不等式解集為，則不等式的解集為_(kāi)___

.參考答案：

16.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為e．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，），則e的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，則|OA|=|OB|=c=1．由橢圓的性質(zhì)，可知，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出OA的斜率，由直線AB斜率為0＜k≤，求出a的取值范圍，從而求出e的取值范圍．【解答】解：由橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，記線段MN與x軸交點(diǎn)為C，由AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，∴|CM|=|CN|．∵原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．設(shè)A（x，y），由，解得：．AB的傾斜角α∈（0，），∴直線AB斜率為0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即為≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴離心率e的取值范圍為[﹣1，1）．故答案為：[﹣1，1）．17.已知直線l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)是（用m表示），||的最大值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩條直線方程組成方程組，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再計(jì)算向量以及的最大值．【解答】解：直線l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于點(diǎn)P，∴，∴x=﹣m（mx+1）+1，解得x=，y=m×+1=，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0時(shí)“=”成立；∴的最大值是．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：證明：三點(diǎn)共線，

即

即

的近似值是：19.根據(jù)右邊程序框圖解答下列問(wèn)題：（1）指出其功能；（2）編寫(xiě)對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序。參考答案：（1）該程序框圖的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值

（2）解：程序如下：略20.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ?說(shuō)明理由。參考答案：（1）因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DE∥BC，又因?yàn)镈E平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因?yàn)锳1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P,Q，則PQ∥BC.又因?yàn)镈E//BC，所以DE//PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由（2）知DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C⊥平面DEQ.21.（本題滿分12分）某電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過(guò)一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ．（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．參考答案：（Ⅰ）設(shè)該參加者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件．則．

4分（Ⅱ）由題意可知，的可能取值為，，，，，，，，，，所以的分布列為12分22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，