2022年遼寧省沈陽市朝鮮族第六高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年遼寧省沈陽市朝鮮族第六高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a＝(

)A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：D【分析】本題首先可以通過題意以及偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)滿足，然后取特殊值，即可得到等式，最后通過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，，所以，，故選D?！军c睛】本題考查了偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了計算能力，通過取特殊值的方法可以方便計算，是簡單題。2.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個白球；至少有一個紅球

B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球；一個白球一個黑球

D．至少有一個白球；都是白球參考答案：B袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,

在A中,至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立;

在B中,至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生,是互斥而不對立的兩個事件,故B成立;

在C中,恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故C不成立;

在D中,至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立.

故選B.

3.函數(shù)y＝x＋2cosx在[0，]上取最大值時，x的值為()A．0

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)處的切線方程是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略5.在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，則角A的值為（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°參考答案：D考點： 正弦定理．

專題： 計算題；解三角形．分析： 根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)代入求出sinA=，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍即可算出A的值．解答： 解：∵在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，∴由正弦定理，得化簡得sinA=?sin30°=∵a=＞b=1∴A＞B，可得A=60°或120°故選：D點評： 本題給出三角形兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角大小．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．6.展開式中的常數(shù)項為(

)

（A）第5項

（B）第6項

（C）第5項或第6項

（D）不存在參考答案：B略7.在中，已知，則

(

)A.5

B.10

C.

D.參考答案：C8.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．9..已知兩點和，若曲線上存在點P，使，則稱該曲線為“Q型曲線”.給出下列曲線：①;②;③;④，其中為“Q型曲線”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

參考答案：D略10.過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，則函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：2012.由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為

參考答案：13.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其下底在軸上，在軸上，底角為，腰和上底均為1，則此平面圖形的實際面積是_____.參考答案：14.為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，則x=_______，估計該地學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_______.參考答案：0.015

122【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖上所有的矩形的面積之和為1，即可計算出的值。（2）把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標就是中位數(shù)．【詳解】（1）由題意解得；（2）設(shè)中位數(shù)為，則解得【點睛】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。15.設(shè)函數(shù)則=___________.參考答案：16.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//,則x＝

參考答案：6；

17.在極坐標系中，點到直線ρsinθ＝2的距離等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；參考答案：解：(1)由已知得橢圓的長半軸a=2,半焦距c=,則短半軸b=1.又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為

------------4分

(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標是(x0,y0)，由，得由于點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是-----------------8分19.(本小題滿分10分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)設(shè)“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4個基本事件組成，故所求概率P(A)＝＝．答：取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為．(2)設(shè)“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7個基本事件組成，故所求概率P(A)＝．答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為．20.

在斜三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且.（1）求角A；（2）若，求角C的取值范圍。參考答案：⑴∵，………………2分又∵，∴而為斜三角形，∵，∴.

………………5分∵，∴.

……………………8分⑵∵，∴…13分即，∵，∴.…………………16分

21.設(shè)橢圓C:(a>b>0)的離心率為,若左焦點為F(－1,0)(1)求橢圓C的方程；(2)若過點且傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點,求弦