2021年廣東省河源市新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年廣東省河源市新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）函數(shù)y=x2﹣6x+7的值域是（） A． {y|y＜﹣2} B． {y|y＞﹣2} C． {y|y≥﹣2} D． {y|y≤﹣2}參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．分析： 直接將二次函數(shù)的解析式配方，從而求出函數(shù)的值域．解答： ∵y=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2≥﹣2，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.已知、是兩個(gè)不共線向量，設(shè)=，=λ，=2+，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)向量的共線性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三點(diǎn)共線，不妨設(shè)=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故選：C3.已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則m的值為（）A.B.1C.D.不存在參考答案：C【分析】由目標(biāo)函數(shù)，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上，目標(biāo)函數(shù)的截距取得最大值，故最大值應(yīng)在右上方邊界AC上取到，即應(yīng)與直線AC平行；進(jìn)而計(jì)算可得m的值．【詳解】由題意，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故應(yīng)與直線AC平行，因?yàn)椋?，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)向左平移個(gè)單位變?yōu)?，化?jiǎn)得，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍有，整理可得?！驹斀狻坑深}得，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍后函數(shù)為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移和伸長(zhǎng)變換，屬于基礎(chǔ)題。5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(

)A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7參考答案：B6.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B略8.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，則集合A∩B=(

)A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵?UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．9.已知，且，則

（

）A、相等

B、方向相同

C、方向相反

D、方向相同或相反參考答案：D10.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．

C．（0，1） D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

。參考答案：（3，4）略12.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是_____________.參考答案：1

略13.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是

．參考答案：y=cosx考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案為：y=cosx．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．14.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.15.已知log23=t，則log4854=（用t表示）參考答案：【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log23=t，則log4854===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查換底公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.設(shè)的值域是

.參考答案：

解析：。令，則.因此

即得.17.已知函數(shù)=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{}的公差，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的公差及通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題設(shè)知公差d≠0，由，，，成等比數(shù)列得：＝，…………3分解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

故{}的通項(xiàng)＝1+（n－1）×1＝n.…………6分(2)由（1）知=2n，…………8分Ks5u由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sm=2+22+23+…+2n

=…………11分=2n+1-2.…………12分

略19.近年來,隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國內(nèi)有實(shí)力的企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工對(duì)是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機(jī)調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意接受外派人數(shù)不愿意接受外派人數(shù)合計(jì)80后20204090后402060合計(jì)6040100

(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說明理由;(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組①求這12人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?②為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進(jìn)行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為x,在90后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為y,求的概率.參考數(shù)據(jù):參考公式:，其中參考答案：解：（Ⅰ）由可得其觀測(cè)值所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡有關(guān)”.（Ⅱ）①由分層抽樣知80后組中，愿意接受外派人數(shù)為3，90后組中，愿意接受外派人數(shù)為4，②“”包含“”“”“”“”“”“”六個(gè)互斥事件.且，,，，，，所以.

20.已知：全集，，；⑴若，求，；⑵若，求：實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：………3分

⑴若時(shí)，，所以；………………5分?！?分⑵

……………12