2021年浙江省紹興市齊賢鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省紹興市齊賢鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合的子集的個數(shù)有（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=ex﹣+x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若實數(shù)a滿足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，求得函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）為奇函數(shù)，則不等式轉(zhuǎn)化成f（log2a）≤f（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的運算，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求導(dǎo)f′（x）=ex++1＞0，則f（x）在R單調(diào)遞增，則f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，則f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍（0，2]．故選：D．3.A、B、C為平面內(nèi)不共線的三點，若向量，且，則等于

（

）A．－2

B．2

C．－2或2

D．0參考答案：B4.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＜c＜a．故選：D．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．5.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：

所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.6.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限。在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是

(

)(A)

3

(B)

2

(C)

1

(D)

0參考答案：C僅逆否命題為真命題。∴選(C)。7.如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的直觀圖是一個等腰直角三角形且斜邊長是2，得到直角三角形的直角邊長，做出直觀圖的面積，根據(jù)平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結(jié)果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，∴直角三角形的直角邊長是，∴直角三角形的面積是，∴原平面圖形的面積是1×2=2故選D．8.設(shè)全集是實數(shù)集，若是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略10.已知集合，,，且，則整數(shù)對的個數(shù)為

A.

20

B.

25

C.

30

D.42參考答案：C解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對共有。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為．參考答案：P＞Q考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個式子的正負，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．12.若冪函數(shù)的圖象不過原點，則實數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點，知，由此能求出實數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．13.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計算能力．14.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

略15.命題，是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是命題（填“真”或“假”），它的否定命題，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：特稱命題；假；，；真16.函數(shù)的值域為___

▲

．參考答案：17.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間。（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率參考答案：(1)和；(2)【分析】（1）注意先后順序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即和其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則∴事件A由4個基本事件組成，因而，=。【點睛】本題考查掛古典概型的基本概率計算，難度較易.對于放回或不放回的問題，一定要注意區(qū)分其中的不同.19.某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k．輪船的最大速度為15海里/小時．當(dāng)船速為10海里/小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何）總計是每小時150元．假定運行過程中輪船以速度v勻速航行．（1）求k的值；（2）求該輪船航行100海里的總費用W（燃料費+航行運作費用）的最小值．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)比例系數(shù)為k，得燃料費為，將v=10時W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的時間為小時，可燃料費為96v，其余航行運作費用為元，由此可得航行100海里的總費用為，再運用基本不等式即可算出當(dāng)且僅當(dāng)v=12.5時，總費用W的最小值為2400（元）．解答： 解：（1）由題意，設(shè)燃料費為，∵當(dāng)船速為10海里/小時，它的燃料費是每小時96元，∴當(dāng)v=10時，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行運作費用（不論速度如何）總計是每小時150元．∴航行100海里的時間為小時，可得其余航行運作費用為=元因此，航行100海里的總費用為=（0＜v≤15）∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，航行100海里的總費用最小，且這個最小值為2400元．答：（1）k值為0.96，（2）該輪船航行100海里的總費用W的最小值為2400（元）．點評：本題給出函數(shù)應(yīng)用題，求航行所需費用的最小值，著重考查應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化能力、運用基本不等式求最值和基本不等式取等號的條件等知識，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．參考答案：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因為，所以．

所以．

所以．