廣東省江門(mén)市恩平第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省江門(mén)市恩平第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C2.在某校的一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中用以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生的聽(tīng)力成績(jī)（單位：分）.甲組

乙組

909

51387127

已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則、的值分別為(

) A．2，5

B．5，5

C．5，7

D．8，7

參考答案：C3.如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：B其實(shí)質(zhì)是求1＋2＋3＋…＋9＝45，因此選B.4.已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件，則的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：B5.設(shè)集合A={x|x＞2}，若m=lnee（e為自然對(duì)數(shù)底），則（）A．?∈A B．m?A C．m∈A D．A?{x|x＞m}參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】先求出m的值，從而判斷出m屬于結(jié)合A．【解答】解：∵m=elne=e，∴m∈A，故選：C．6.設(shè)公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C．

D．參考答案：A7.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿(mǎn)足，，則關(guān)于x的不等式的解集為()A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，對(duì)其求導(dǎo)分析可得，即可得在為增函數(shù)，由（2）的值計(jì)算可得（2）；分析可以將轉(zhuǎn)化為（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得，解可得的范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，令，，則其導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在為增函數(shù)，又由（2），則（2），，則有，解可得；即不等式的解集為.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意先分析題意，構(gòu)造函數(shù)．8.下圖是2012年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a１、a2，則一定有

（

）

A．a(chǎn)１>a2

B．a(chǎn)2>a１

C．a(chǎn)１=a2

D．a(chǎn)１，a２大小與m的值有關(guān)參考答案：B9.展開(kāi)式中x2的系數(shù)為A．20 B．15

C．6 D．1參考答案：A10.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)C的方程為﹣=1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=120°，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由題意可得＞tan60°=，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：由C的右支上存在兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=120°，而漸近線(xiàn)方程為y=±x，可得＞tan60°=，即為b＞a，即為b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e=＞2，故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.曲線(xiàn)S：的過(guò)點(diǎn)A（2，-2）的切線(xiàn)的方程是

。參考答案：或13.已知θ為第二象限角，且tan(θ﹣)=3，則sinθ+cosθ=．參考答案：

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由θ為第二象限角，且，求出sinθ=，cosθ=﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ=﹣2，∵θ為第二象限角，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正切公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.等差數(shù)列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是．參考答案：[11，+∞）略15.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C：x2＋(y－2)2＝2相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且△ACB為等腰直角三角形，則直線(xiàn)l的方程為

參考答案：16.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．

參考答案：略17.已知拋物線(xiàn)y=x2，A，B是該拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且|AB|=24，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的性質(zhì)丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知y1+y2≥16，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)可得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=16y，焦點(diǎn)F（0，4），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，∴y1+y2≥16，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=≥8，∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，三角形的兩邊之和大于第三條邊，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，若

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)為的前n項(xiàng)和，求證：.參考答案：略19.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓內(nèi)切.（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程.（Ⅱ）以為方向向量的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)，在曲線(xiàn)上是否存在點(diǎn)使四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)與直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓，可以求得，，，所以曲線(xiàn)的方程為．……5分（Ⅱ）假設(shè)上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形．由（Ⅰ）可知曲線(xiàn)E的方程為.設(shè)直線(xiàn)的方程為，，.由，得，由得，且，，………7分則，，上的點(diǎn)使四邊形為平行四邊形的充要條件是，即

且，又，

，所以可得，…………9分可得，即或．當(dāng)時(shí)，，直線(xiàn)方程為；當(dāng)時(shí)，，直線(xiàn)方程為．……13分略20.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1，a2，a4成等比數(shù)列，且a1=1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)Tn=b1+b2+…+bn，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=n．（Ⅱ）由，得，由此能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解答】（本小題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，且a1=1，∴，即（1+d）2=1+3d，∴d=1或d=0，∵數(shù)列{an}為遞增等差數(shù)列，∴d=1，∴an=1+（n﹣1）=n∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=n…（Ⅱ）∵，∴，∴∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列{}的公差，它的前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求證：。參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，又成等比數(shù)列，由且可解得，，故數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ），，顯然，。略22.[已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，……，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)為，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交點(diǎn)處的切線(xiàn)為，且.（Ⅰ）若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù).我們把的值稱(chēng)為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.參考答案：解（Ⅰ）函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，

又

函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，

又

由題意可知，,又，所以...........................3分

不等式可化為

即

令，則，

又時(shí)，，