2021年福建省泉州市小岞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年福建省泉州市小岞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則x=（） A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】由得，代入坐標計算可解出x的值． 【解答】解：∵，∴， 即2（x﹣5）+3x=0，解得x=2． 故選D． 【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)題． 2.下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3. 直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的解，則其解在區(qū)間A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)參考答案：A5.已知，那么角是（

）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略6.已知函數(shù)f(x)=2sinωx

(ω>0)在區(qū)間[]上的最小值是-2，則ω的最小值等于（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B略7.（5分）已知點G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，則的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題．分析： 由三角形重心的性質(zhì)可得，，設(shè)，由向量數(shù)量積的定義可知，可得xy=4，然后根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|=，結(jié)合基本不等式可求解答： 由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，∵∠A=120°，，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，設(shè)∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號）∴即的最小值為故選：C點評： 此題是一道平面向量與基本不等式結(jié)合的試題，解題的關(guān)鍵是利用平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)把所求的問題轉(zhuǎn)化為==，還利用了基本不等式求解最值．8.設(shè)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，且xf（x）＞0的解集為（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先由題意判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性及特殊點，然后作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)， ∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)， 由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0， 作出函數(shù)f（x）的草圖，如圖所示： 由圖象可得，xf（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0， ∴xf（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）， 故選D． 【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題． 9.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（

）．A.b=10，A=45°，C=70° B.a=60，c=48，B=60°C.a=7，b=5，A=80° D.a=14，b=16，A=45°參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；對于選項B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；對于選項C,由正弦定理得，因為b＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解；對于選項D,由正弦定理得．因為，所以,所以三角形有兩個解．故選:D．10.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：C可以作為基底的向量需要是不共線的向量，A中一個向量是零向量，兩個向量共線；B中的兩個向量是，兩個向量共線；C不共線；D中的兩個向量是，兩個向量共線.故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列三個命題，其中正確的有

(

）①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A12.將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m=

．參考答案：20【考點】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率和為1，求出第二組的頻率，利用公式頻率=，求出樣本容量m的值．【解答】解：∵第二、三組的頻率為0.15和0.45∴第一組的頻率為1﹣0.15﹣0.45=0.4∵第一組的頻數(shù)為8∴m=故答案為：20．13.已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當(dāng)時，．給出結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①14.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}15.已知函數(shù)則f（log23）=．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出log23的范圍，代入對應(yīng)的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個式子三次，再把所得的值代入另一個式子求值，需要對底數(shù)進行轉(zhuǎn)化，利用進行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案為：．【點評】本題的考點是分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式進行求值．16.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是

.參考答案：2略17.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則直接求解．【解答】解：（1）=（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1=16+﹣2+1=．（2）=?=．19.定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.參考答案：證明：因為∥所以和沒有公共點，……5分又因為在內(nèi)，所以和也沒有公共點，……6分因為和都在平面內(nèi)，且沒有公共點，所以∥.

………8分此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理.

………10分定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”.………12分注明：已知求證和圖形各2分.略20.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，求在R上的解析式，并分別指出的增區(qū)間、減區(qū)間。（10分）參考答案：設(shè)，則，=，因是偶函數(shù)，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增區(qū)間有：、；減區(qū)間有：，………………10分21.某廣場一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為2m，通過金屬桿BC、CA1、CA2、CA3支撐在地面B處（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圓環(huán)上的三等分點，圓環(huán)所在的水平面距地面10m，設(shè)金屬桿CA1、CA2、CA3所在直線與園環(huán)所在的水平面所成的角（即與半徑的夾角）都為。（圓環(huán)與金屬桿均不計粗細）

（Ⅰ）當(dāng)為何值時，金屬桿BC、CA1、CA2、CA3的總長最短？

（Ⅱ）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置A1、A2、…、An（n≥4）個等分點，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿BC、CA1、CA2、…、CAn的總長最短，對比（Ⅰ）中C點位置，此時C點將會上移還是下移，請說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

設(shè)金屬桿總長為ym，則=，（）設(shè)k=，點M（cos