2022-2023學(xué)年安徽省安慶市萬元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市萬元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是A．若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：D3.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實數(shù)的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：D4.設(shè)an=﹣n2+9n+10，則數(shù)列{an}前n項和最大值n的值為（）A．4 B．5 C．9或10 D．4或5參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得Sn≥Sn+1，解出不等式根據(jù)項的符號可作出判斷【解答】解：解：an=﹣n2+9n+10=﹣（n﹣10）（n+1），∵{an}的前n項和Sn有最大值，∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即﹣[（n+1）﹣10][（n+1）+1]≤0，解得n≥9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=﹣12，則S9=S10最大，此時n=9或10．故選C．5.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為()A．9 B．18

C．9

D．18參考答案：C6.在⊿ABC中，，則此三角形為

（

）A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C略7.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.參考答案：B略8.已知雙曲線的左右焦點分別為，點P在雙曲線C右支上，且滿足，又直線與雙曲線C的左、右兩支各交于一點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D．(1.5,4)參考答案：D10.對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20）和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出對應(yīng)區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，對應(yīng)區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率分別為0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的頻率為0.20+0.25=0.45．故從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是0.45．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框圖進行計算，則輸出的S值是

．參考答案：3【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的S，i的值，當(dāng)i=5時，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1x1=17，S=9，不滿足條件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不滿足條件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不滿足條件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不滿足條件i≥5，有i=5x5=21，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．故答案為：3．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.一物體運動過程中位移h(米)與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)t=2秒時的瞬時速度是

（米／秒）。參考答案：10略13.若對于任意實數(shù)x，|x+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，則實數(shù)a的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用絕對值的幾何意義求解．【解答】解：由題意：|x+a|﹣|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到﹣a對應(yīng)點的距離減去它到﹣1對應(yīng)點的距離，故它的最大值為|a﹣1|．由于對于任意實數(shù)x，有|x+a|﹣|x+1|＜2a恒成立，可得|a﹣1|＜2a，解得：a．∴實數(shù)a的最小值為：．故答案為：．【點評】本題考查了絕對值的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．14.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出s和n，則s的值為

．參考答案：9【考點】程序框圖．【分析】框圖首先對累加變量和循環(huán)變量進行了賦值，然后對判斷框中的條件進行判斷，滿足條件，執(zhí)行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不滿足條件，輸出S，n，從而得解．【解答】解：首先對累加變量和循環(huán)變量賦值，S=0，T=0，n=1，判斷0≤0，執(zhí)行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2；判斷1≤3，執(zhí)行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3；判斷5≤6，執(zhí)行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4；判斷13＞9，算法結(jié)束，輸出S，n的值分別為9，4，故答案為：9．15.若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：216.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．則二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案為：．17.命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是

．參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)【考點】四種命題．【分析】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．【解答】解：“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是：“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”故答案為：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），C是圓柱底面圓周上不與A，B重合的一個點.（1）求證：無論點C如何運動，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）當(dāng)點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

參考答案：（1）由條件，為底面圓的直徑，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點，所以，又圓柱母線平面，則，點，所以平面，從而平面平面；（2）設(shè)圓柱的母線長為，底面半徑為，則圓柱的體積為，當(dāng)點是弧的中點時，為等腰直角三角形，面積為，三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則四棱錐的體積為，四棱錐與圓柱的體積比為．19.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，，且點M在直線上,（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程。參考答案：（I）由知是的中點，

由

得：

點的坐標(biāo)為又點的直線上：

(另外還可以用點差法)（2）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，

則有

解得：由已知，

，所求的橢圓的方程為略20.（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡.（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.參考答案：（1）解：設(shè)點坐標(biāo)為，則，……………2分整理得……………4分所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）…6分18(2)證明：設(shè)在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②兩式相比得.……………12分略21.（12分）拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過橢圓的一個焦點且垂直于橢圓的長軸，又拋物線與橢圓的一個交點是，求拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

參考答案：略22.

指出下列語句的錯誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個賦值語句只能給一個變量賦值.可以改為x=1y=2z