數(shù)字圖像處理

遙感圖像的幾何校正生成數(shù)字正射影像地圖1數(shù)字正射影像地圖數(shù)字正射影像地圖（DigitalOrthophotoMap，DOM）是航空像片或衛(wèi)星圖片經(jīng)過(guò)幾何校正、影像鑲嵌以及色彩處理之后，按照標(biāo)準(zhǔn)地理分幅生成的具有嚴(yán)格幾何精度同時(shí)具有影像特征的數(shù)字地圖。數(shù)字正射影像地圖（DOM）是4D基礎(chǔ)地理信息產(chǎn)品模式中的重要組成部分。2遙感數(shù)字圖像幾何校正遙感數(shù)字圖像幾何校正也稱圖像糾正，其目的是改正原始影象的幾何變形，產(chǎn)生一幅符合某種地圖投影或圖形表達(dá)要求的新圖像。它的基本環(huán)節(jié)有兩個(gè)，一是像素坐標(biāo)變換；二是像素亮度重采樣。3像素坐標(biāo)變換像素坐標(biāo)變換函數(shù)用以建立影像坐標(biāo)和地面(或地圖)坐標(biāo)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即輸入影像與輸出影像間的坐標(biāo)變換關(guān)系。通常采用多項(xiàng)式法、共線方程法等。變換函數(shù)中的參數(shù)，一般可利用控制點(diǎn)數(shù)據(jù)來(lái)求取，也可以利用某些可預(yù)測(cè)的參數(shù)如衛(wèi)星軌道參數(shù)、傳感器姿態(tài)參數(shù)等來(lái)直接構(gòu)成。4多項(xiàng)式糾正法多項(xiàng)式糾正法的基本思想是回避成像的空間幾何過(guò)程，而直接對(duì)圖像變形的本身用多項(xiàng)式變換進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬。但多項(xiàng)式糾正模型難以表達(dá)由于地形起伏引起的投影差變形，因而不能進(jìn)行投影差的改正。5共線方程糾正法共線方程糾正法是建立在圖像坐標(biāo)與地面坐標(biāo)嚴(yán)格變換關(guān)系的基礎(chǔ)上的，是對(duì)成像空間幾何形態(tài)的直接描述。從理論上講共線方程法是嚴(yán)密的幾何糾正方法。6幾何糾正方案遙感數(shù)字圖像幾何校正方案可分為： 直接法糾正方案，和 間接法糾正方案7直接法糾正方案從原始影像陣列出發(fā)，按行列的順序依次對(duì)每個(gè)原始像素點(diǎn)位求其在地面坐標(biāo)系（也是輸出圖像坐標(biāo)系）中的正確位置：

X=Fx(x，y)

Y=Fy(x，y) 式中Fx，F(xiàn)y為直接糾正變換函數(shù)。8直接法糾正方案abcdyxxya’b’c’d’F(x,y)9直接法糾正方案運(yùn)用直接糾正變換函數(shù)計(jì)算坐標(biāo)值，同時(shí)把像素的亮度值移置到計(jì)算得到的輸出影像中的相應(yīng)點(diǎn)位上，即完成了糾正。但是，經(jīng)過(guò)糾正后各糾正像素的(X，Y)就不再是按規(guī)則網(wǎng)格排列的，必須經(jīng)過(guò)重采樣，將不規(guī)則排列的離散灰度陣列變換為規(guī)則排列的像素灰度陣列。10間接法糾正方案從空白的輸出影像陣列出發(fā)，按行列的順序依次對(duì)每個(gè)輸出像素點(diǎn)位反求其在原始影像坐標(biāo)系中的位置， x

=Gx(X，Y)

y=Gy(X，Y) 式中Gx，Gy為間接糾正變換函數(shù)。11abcdyx間接法糾正方案xya’b’c’d’G(x,y)12間接法糾正方案把由上式所算得的原始影像點(diǎn)位上的亮度值取出填回到空白輸出影像點(diǎn)陣中相應(yīng)的像素點(diǎn)位上去，即完成了糾正。由于計(jì)算的(x，y)不一定剛好位于原始影像的某個(gè)像素中心上，必須經(jīng)過(guò)灰度重采樣確定(x，y)的灰度值。13圖像重采樣理論數(shù)字圖像的幾何處理中，常常要在數(shù)字圖像的各像素陣列中計(jì)算一個(gè)不在陣列位置上的新像素的灰度值。這個(gè)過(guò)程即稱為重采樣。14圖像重采樣理論重采樣的像素灰度是根據(jù)它周圍原像素的灰度按一定的權(quán)函數(shù)內(nèi)插出的。根據(jù)圖像重建理論，理想的重采樣函數(shù)是辛克(Sinc)函數(shù)。15辛克(Sinc)函數(shù)圖形16辛克(Sinc)函數(shù)特點(diǎn)辛克(Sinc)函數(shù)橫軸上各點(diǎn)的幅值代表了相應(yīng)點(diǎn)對(duì)其原點(diǎn)(O)處亮度貢獻(xiàn)的權(quán)。但由于辛克函數(shù)是定義在無(wú)窮域上的，又包括三角函數(shù)的計(jì)算，實(shí)際使用不方便。因此人們采用了一些近似函數(shù)來(lái)代替它，據(jù)此產(chǎn)生了三種常用的重采樣算法：17三種常用的重采樣算法雙三次卷積法雙線性插值法最鄰近像素法18雙三次卷積法該法用一個(gè)三次重采樣函數(shù)來(lái)近似表示辛克函數(shù)：19y1y2y3y4x1x2x3x411121314212223243132333441424344-1-2210-1-22101p2p3p4ppΔxΔy參照公式20雙三次卷積法式中，x定義為以被采樣點(diǎn)p為原點(diǎn)的鄰近像素x坐標(biāo)值，其像素間隔為1。當(dāng)把函數(shù)作用于影像y方向時(shí)，只要把x換為y即可。21雙三次卷積法設(shè)p點(diǎn)為被采樣點(diǎn)，它距離左上方最近像素22的坐標(biāo)差Δx與Δy是一個(gè)小數(shù)值，即

Δx=xp-取整(xp)=xp-x22

Δy=yp-取整(yp)=yp-y2222雙三次卷積法當(dāng)利用三次函數(shù)對(duì)p點(diǎn)亮度重采樣時(shí)，需要p點(diǎn)鄰近的16個(gè)已知像素ij(i

=1,2,…,4；j=1,2,…,4)的亮度值(Iij)參加計(jì)算。其過(guò)程如下：23雙三次卷積法(1)首先確定輔助點(diǎn)位1p，2p，3p，4p(過(guò)p點(diǎn)平行于x軸的直線與x=x1,x2,x3,x4的四條直線的交點(diǎn))各點(diǎn)上的亮度值。為此需用三次重采樣函數(shù)分別沿x=x1,x2,x3,x4的四條直線，借助各直線上的四個(gè)已知像素亮度值進(jìn)行亮度重抽樣計(jì)算。24雙三次卷積法(2)再沿y=yp直線，利用1p~4p各點(diǎn)上計(jì)算所得的亮度值I1p~I4p，對(duì)p點(diǎn)的亮度值Ip進(jìn)行重抽樣，即25雙三次卷積法其中：

xc(1p)=-1-Δx

xc(2p)=-Δx

xc(3p)=1–Δx xc(4p)=2-Δx參照?qǐng)D形26雙三次卷積法代入三次函數(shù)，得權(quán)重：27雙三次卷積法代入 ，得亮度值：28雙三次卷積法類似地，對(duì)I1p，I2p，…，I4p的計(jì)算也類似于上述過(guò)程，即29雙三次卷積法上面的公式即為分步進(jìn)行三次重抽樣汁算的公式。當(dāng)然，也可以把以上步驟綜合到一個(gè)雙三次重采樣表達(dá)式中，此時(shí)則有雙三次型公式：30雙三次卷積法其中：31雙線性插值法該法的重采樣函數(shù)是對(duì)辛克函數(shù)的更粗略近似，可以用一個(gè)三角形線性函數(shù)來(lái)表達(dá)：

w(xc)=l-|xc|(0≤|xc|≤1)32參照公式y(tǒng)1y2x1x211122122-110-1101p2ppΔxΔyww33雙線性插值法當(dāng)實(shí)施雙線性插值重采樣時(shí)，需要有被采樣點(diǎn)p周圍4個(gè)已知像素的亮度值參加計(jì)算，其過(guò)程與雙三次卷積法類似，即34雙線性插值法35雙線性插值法36最鄰近像素法該法實(shí)質(zhì)是取距離被抽樣點(diǎn)最近的已知像素(N)的亮度IN作為抽樣亮度。抽樣函數(shù)為：

w(xc，yc)=1，(xc=xN，yc=yN)37最鄰近像素法抽樣亮度為：

IP=w(xc，yc)·IN=IN其中

xN=取整(xp+0.5)

yN=取整(yp+0.5)38最鄰近像素法最鄰近像素法重采樣最簡(jiǎn)單，但它將造成象點(diǎn)在一個(gè)像素范圍內(nèi)的位移，其幾何精度較前兩種方法差。39外定向（單片空間后方交會(huì)）外定向是通過(guò)在像片上布設(shè)若干控制點(diǎn)來(lái)建立攝影光束的共線方程，實(shí)現(xiàn)外方位元素的解算，這個(gè)過(guò)程也叫做單片空間后方交會(huì)。外定向的過(guò)程主要是控制點(diǎn)的布設(shè)。單片空間后方交會(huì)需要四個(gè)以上的控制點(diǎn)數(shù)，以便在求解定向元素的同時(shí)進(jìn)行精度評(píng)估。40外定向共線方程：41外定向其中，(x,y)為像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，(X,Y,Z)為地面坐標(biāo)，(Xs,Ys,Zs

)為測(cè)站坐標(biāo)，ai,bi,ci,i=1,2,3為外方位元素所確定的旋轉(zhuǎn)矩陣中的元素。42外定向利用地面控制點(diǎn)數(shù)據(jù)按照最小二乘法計(jì)算出共線方程中的所有參數(shù)，通過(guò)間接糾正法獲得糾正后的正攝影像。即對(duì)正攝影像上的每一點(diǎn)X0=X/M,Y0=Y/M,M為正攝影像的比例尺，求出(X，Y，Z)所對(duì)應(yīng)的原影像