組合 市賽獲獎

1.2.1組合問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境創(chuàng)設組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的一個排列.概念講解組合和排列有什么共同和不同點？判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

b

cd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念理解從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.概念講解組合數(shù):組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb（1）寫出從a,b,c,d

四個元素中任取三個元素的組合數(shù)。（2）寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的排列數(shù)。這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．

組合數(shù)公式:概念講解問題1

計算猜想問題2猜想mnmnmnCCC11＋－＝＋問題3、一個口袋內(nèi)裝有7個不同的白球和1個黑球．（1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，其中含有1個黑球，共有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，沒有黑球，共有多少種不同的取法？mnmnmnCCC11＋－＝＋組合數(shù)的兩個性質(zhì)性質(zhì)1mnnmnCC－＝性質(zhì)2mnmnmnCCC11＋－＝＋規(guī)定：10＝nC注:1

公式特征