黑龍江省哈爾濱市第二十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第二十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.已知函數(shù)，給出下列兩個命題：命題若，則；命題.則下列敘述錯誤的是（）A．是假命題

B．的否命題是：若，則

C.

D．是真命題參考答案：D3.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點滿足條件：①點都在的圖象上；②點關(guān)于原點對稱，則對稱點對是函數(shù)的一個“兄弟點對”(點對與可看作一個“兄弟點對”).已知函數(shù),則的“兄弟點對”的個數(shù)為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D4.平面向量與的夾角為60°，則=（

）A．

B．

C．4

D．12參考答案：B5.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． 2 D． 參考答案：D6.有下列命題：①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；②“且”是“”的必要不充分條件；③已知命題對任意的，都有，則“是：存在，使得”；④在中，若，則角等于或。其中所有真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：7.若平面區(qū)域的面積為3，則實數(shù)k的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B8.楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列{an}，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則

（

）A.2059

B.4108

C.2048

D.4095參考答案：B楊輝三角中前12行共有1+2+3+4+…+12＝78個數(shù)，其和為：20+21+22+…+211＝212﹣1＝4095；第13行共有2個位數(shù)，它們是1，12，其和為13，故＝4095+13＝4108.

9.已知一組樣本點其中根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是則下列說法正確的是A.若所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

B.至少有一個樣本點落在回歸直線上

C.對所有的預(yù)報變量

（），的值與有誤差D.若斜率則變量與正相關(guān)參考答案：D10.設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N等于()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0}

D．{－2，0，2}參考答案：D解析：集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：[2，6]【考點】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】由于命題P：“”為假命題，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命題P：“”為假命題，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴實數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故答案為：[2，6]．【點評】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.(不等式選講)若實數(shù)滿足，則的最大值是

.

參考答案：略13.已知是單位向量，，則在方向上的投影為

。參考答案：14.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點D，使∠BDC=，則CD=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sin∠ACB=，從而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，進(jìn)而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面積為=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案為：．15.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.參考答案：－6【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，有最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有，則__________．參考答案：100略17.將兩枚各面分別刻有數(shù)字1，2，2，3，3，3的骰子擲一次，則擲得的點數(shù)之和為5的概率為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?貴州二模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設(shè)BC中點為D，且AD=；求a+2c的最大值及此時△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，從而求得B的值．（Ⅱ）設(shè)∠BAD=θ，則在△BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得a+2c的最大值及此時△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因為，故有（a+b）（sinA+sinB）﹣c（sinA﹣sinC）=0，由正弦定理可得（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知，因為B∈（0，π），所以．（Ⅱ）設(shè)∠BAD=θ，則在△BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，從而，由可知，所以當(dāng)，即時，a+2c的最大值為，此時，所以S=ac?sinB=．【點評】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．參考答案：（2）設(shè)（），由已知，直線的方程是，

由（*）

設(shè)，，則、是方程（*）的兩個根，所以有，，

所以，（定值）．

所以，為定值．

考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.韋達(dá)定理；4.兩點間距離公式.20.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率參考答案：解：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.（2）①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3，2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種.②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種.所以P(B)＝＝.略21.（15分）（2009秋?下城區(qū)校級期末）已知圓C：與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）由題意知A（2t，0），，進(jìn)而表示出面積即可得到答案．（2）由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分線段MN，根據(jù)題意得到直線OC的方程是，所以t=2或t=﹣2，再分別驗證t的數(shù)值是否正確，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）由題意知A（2t，0），∴，所以△OAB的面積為定值．（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分線段MN．∵kMN=﹣2，∴，∴直線OC的方程是．又因為圓心C（t，），所以，解得：t=2或t=﹣2．①當(dāng)t=2時，圓心C的坐標(biāo)為（2，1），，此時C到直線y=﹣2x+4的距離，圓C與直線y=﹣2x+4相交于兩點．②當(dāng)t=﹣2時，圓心C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），，此時C到直線y=﹣2x+4的距離，圓C與直線y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合題意舍去．∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【點評】本題主要考查圓與直線的方程，以及直線