2022年四川省成都市五津中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省成都市五津中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程在上有3個實(shí)根，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時，，則不成立，即方程沒有零解.?當(dāng)時，，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時，；當(dāng)時，；?當(dāng)時，，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時，當(dāng)時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實(shí)根，則.故選B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：A知識點(diǎn)：由三視圖求幾何體的表面積.解析：解：由三視圖可知該幾何體為一個球體的，缺口部分為挖去球體的．球的半徑，

這個幾何體的表面積等于球的表面積的加上大圓的面積．,故選A．思路點(diǎn)撥：由三視圖可知該幾何體為一個球體的，缺口部分為挖去球體的，據(jù)此可得出這個幾何體的表面積．3.把分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個不同小球放入甲、乙、丙三個盒子中，要求每個盒子放入兩個小球，1號球不能放入甲盒子，2號球不能放入乙盒子.則不同的放球方法數(shù)是（

）A．24

B.

30

C.

36

D.

42參考答案：D4.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于

（

）A． B．2 C． D．1參考答案：D5.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為A.2 B.4 C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】D拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為x-y=0，

∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．【思路點(diǎn)撥】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．6.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是

（

）

A．2

B．3

C．5

D．8參考答案：C略7.已知函數(shù)的最小正周期為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意知，，∴.故選A．考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)．8.拋物線上有三點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列，則（

）A．B．C.D．參考答案：C9.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像B4

解析：先畫出的圖像，在做關(guān)于y軸對稱得到，再向右平移一個單位得到，故選D.【思路點(diǎn)撥】先畫出的圖像，在做關(guān)于y軸對稱，再向右平移一個單位即可。10.若函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則f(a)的取值范圍為A．(0,1)

B．

C.(－1,1)

D．參考答案：B依題意可得解得，.設(shè)函數(shù)，則在上為減函數(shù)，故.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】壓軸題；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如右表,則最大有

的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520

參考公式：

參考答案：略13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

，該圓的面積為

．參考答案：1,將方程兩邊都乘以得:,化成直角坐標(biāo)方程為.半徑為1,面積為.14.已知的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略15.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知結(jié)合長方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面積．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，設(shè)AA1=2a，E為AA1的中點(diǎn)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），則=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，則，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半徑R滿足：2R==4，故球O的表面積S=4πR2=16π，故答案為：16π．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)已知求出半徑是解答的關(guān)鍵．16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：－117.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的—個“好區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：

①；②；③：④其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是

．

（填入相應(yīng)函數(shù)的序號）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項(xiàng).

（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)，求證：參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3

……………1分有

……………2分

…………4分

…………6分（II）①②，①—②，得

…………8分

………………10分

即

………………12分19.設(shè)當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?，且?dāng)時，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當(dāng)x∈D時恒成立

∴

k-2。法2：則在時恒成立，故20.已知函數(shù)，（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若對任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由得.……………5分（Ⅱ）∵的值域?yàn)?，∴對任意的，都有，使得成立?/p>

……………7分∵≥所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………10分21.已知不等式.(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為R，求a的范圍.參考答案：（1）當(dāng)時：不等式為:等價于：:解得：:所以：不等式的解集為:（2）設(shè)函數(shù)=設(shè)函數(shù)過定點(diǎn)（0，-1）畫出的圖像，

由數(shù)形結(jié)合得的范圍是

22.（12分）（2014?青島二模）已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））處的切線l與直線x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）試探究能否存在區(qū)間M，使得f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間M的特點(diǎn)，并指出f（x）和g（x）在區(qū)間M上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用g（x）在（1，g（1））處的切線l與直線x﹣3y﹣5=0垂直，可得g（x）在（1，g（1））處的切線斜率為﹣3，利用導(dǎo)數(shù)，即可求a的值；（Ⅱ）分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得能否存在區(qū)間M，使得f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=ax﹣lnx，∴g（1）=a，，∵g（x）在（1，g（1））處的切線l與直線x﹣3y﹣5=0垂直，∴…（3分）（Ⅱ）f（x）的定義域?yàn)镽，且f'（x）=ex+a．令f'（x）=0，得x=ln（﹣a）．

…（4分）若ln（﹣a）≤0，即﹣1≤a＜0時，f′（x）≥0，f（x）在x∈[0，2]上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=1；…（5分）若ln（﹣a）≥2，即a≤﹣e2時，f′（x）≤0，f（x）在x∈[0，2]上為減函數(shù)，∴；…（6分）若0＜ln（﹣a）＜2，即﹣e2＜a＜﹣1時，由于x∈[0，ln（﹣a））時，f'（x）＜0；x∈（ln（﹣a），2]時，f'（x）＞0，∴f（x）min=f（ln（﹣a））=aln（﹣a）﹣a綜上可知f（x）min=…（8分）（Ⅲ）g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且．∵a＜0時，∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．…（9分）令f'（x）=0，得x=ln（﹣a）①若﹣1≤a＜0時，ln（﹣a）≤0，在（ln（﹣a），+∞）上f'（x）＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，由于g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴不能存在區(qū)間M，使得f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性；…（10分）②若a＜﹣1時，ln（﹣a）＞0，在（﹣∞，ln（﹣a））上f'（