2021年江蘇省南京市木瀆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年江蘇省南京市木瀆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命題是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題的逆否命題的概念，即是逆命題的否命題，也是逆命題的否命題；寫出逆命題，再求其否命題即可．【解答】解：命題的逆命題是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命題是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故選：C2.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為(－，0)、(，0)，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.在平面直角坐標(biāo)系中，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切線PA與PB（A，B為切點(diǎn)），若|PA|=|PB|若O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】利用|PA|=|PB|，結(jié)合勾股定理，即可求得點(diǎn)P的軌跡方程，|OP|的最小值為O到直線的距離．【解答】解：設(shè)P（x，y），則∵|PA|=|PB|，∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1，∴3x+4y﹣4=0，∴|OP|的最小值為O到直線的距離，即=故選：B．4.已知全集，，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.命題“若，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題．∴真命題個(gè)數(shù)是，故選．6.直線與曲線相切于點(diǎn)(1,4)，則的值為（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：C【分析】先由直線與曲線相切于點(diǎn)，求出；再對求導(dǎo)，根據(jù)題意列出方程組，即可求出的值，得出結(jié)果.【詳解】直線與曲線相切于點(diǎn)，所以，解得；又由得，由題意可得，解得，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查已知曲線在某點(diǎn)處的切線求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.7.在長為10㎝的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與64cm2之間的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.隨機(jī)詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，.則下列結(jié)論正確的是（

）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”；C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”.

參考答案：C略9.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?

)

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A10.把二項(xiàng)式（+）8的展開式中所有的項(xiàng)重現(xiàn)排成一列，其中有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式（+）8展開式的通項(xiàng)公式求出r=0，4，8時(shí)為有理項(xiàng)，其余6項(xiàng)為無理項(xiàng)；再把展開式的9項(xiàng)全排列，6個(gè)無理項(xiàng)全排，把3個(gè)有理項(xiàng)插孔即可，從而求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：由二項(xiàng)式（+）8展開式的通項(xiàng)公式得：Tr+1=??=??．可知當(dāng)r=0，4，8時(shí)，為有理項(xiàng)，其余6項(xiàng)為無理項(xiàng)．∴展開式的9項(xiàng)全排列共有種，有理項(xiàng)互不相鄰可把6個(gè)無理項(xiàng)全排，把3個(gè)有理項(xiàng)在形成的7個(gè)空中插孔，有?種．∴有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為P==．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和排列組合知識以及古典概型的概率計(jì)算問題，是中檔題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,若,則最大角的余弦值是

．

參考答案：12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）等于

．參考答案：0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4）=0.16．故答案為：0.1613.原點(diǎn)到直線的距離等于 參考答案：14.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

15.在具有5個(gè)行政區(qū)域的地圖(如圖)上，給這5個(gè)區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色，相鄰區(qū)域不使用同一顏色，則有__________種不同的著色方法．參考答案：48略16.設(shè)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=__▲___參考答案：-117.若直線與曲線（為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或

；

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長為的正三角形，側(cè)面底面．（）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面．（）求斜線與平面所成角的正弦值．（）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值．參考答案：（）見解析．（）．（）．（）證明：∵側(cè)面是正三角形，中點(diǎn)為，∴，∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，∴平面．（）連接，設(shè)點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，過點(diǎn)且垂直于平面的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，平面的法向量，設(shè)斜線與平面所成角為，則．（）設(shè)，，，，設(shè)平面的法向量為，∴，，，取，，又∵平面的法向量，∴，∴，解出（舍去）或，此時(shí)．19.（本小題滿分14分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ。試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

………………1分因?yàn)閯t于是

………………4分因?yàn)?/p>

………………5分故橢圓的方程為

………………6分

（II）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)?，根?jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè)直線OP、OQ的方程分別為、

…………13分綜上分析，點(diǎn)O到直線l的距離為定值

…………14分略20.（16分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進(jìn)行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費(fèi)用m萬元（m≥0）滿足x=3﹣（k為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元（利潤=銷售金額﹣生產(chǎn)成本﹣技術(shù)改革費(fèi)用）表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？參考答案：（1）由題意可知，當(dāng)m=0時(shí)，x=1（萬件）∴每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（元），∴2010年的利潤=（2）∵m≥0，∴，∴y≤29﹣8=21．當(dāng)=m+1，即m=3，ymax=21．∴該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大．（1）首先根據(jù)題意令m=0代入x=3﹣求出常量k，這樣就得出了x與m的關(guān)系式，然后根據(jù)2010年固定收入加再投入資金求出總成本為8+16x，再除以2010的件數(shù)就可以得出2010年每件的成本，而每件的銷售價(jià)格是成本的1.5倍，從而得出了每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（元），然后用每件的銷售單價(jià)×銷售數(shù)量得到總銷售額為x?（）．最后利用利潤=銷售金額﹣生產(chǎn)成本﹣技術(shù)改革費(fèi)用得出利潤y的關(guān)系式．

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），其定義域是

…………1分

令，得，（舍去）。

……………..

3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，。

………………..

6分（Ⅱ）設(shè)，則，

…………7分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不可能恒成立，

當(dāng)時(shí)，令，得，（舍去）。當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

故在上的最大值是，依題意恒成立，…