2021年廣東省湛江市雷州松竹寬義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年廣東省湛江市雷州松竹寬義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.命題，函數(shù)，則（

）A．是假命題；，B．是假命題；，C．是真命題；，D．是真命題；，

參考答案：D略3.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D4.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【詳解】?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acosφ=0結(jié)合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得=A，結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則=A又∵函數(shù)的周期T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣則f（1）=故選D7.已知函數(shù)f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，構(gòu)造函數(shù)F（x）定義如下：當(dāng)|f（x）|≥g（x）時，F(xiàn)（x）=|f（x）|，當(dāng)|f（x）|＜g（x）時，F(xiàn)（x）=﹣g（x），那么F（x）(

)A．有最小值0，無最大值 B．有最小值﹣1，無最大值C．有最大值1，無最小值 D．無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）無最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）無最大值，有最小值﹣1．故選B．【點評】此題考查閱讀能力和函數(shù)圖象的畫法，必須弄懂F（x）是什么．先畫出|f（x）|及g（x）與﹣g（x）的圖象．再比較|f（x）|與g（x）的大小，然后確定F（x）的圖象．這是一道創(chuàng)新性較強的試題．8.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（

）A、 B、C、} D、參考答案：D略9.《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)．在這個問題中的中間兩節(jié)容量和是（

）A.升

B.升

C.升

D.升參考答案：C設(shè)竹九節(jié)由上往下的容量分別為，由題意可知：，所以問題中的中間兩節(jié)容量和為．故答案選C．10.某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則是的

條件。參考答案：充分不必要條件12.在△ABC中，若b2=ac，∠B=，則∠A=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理求解出a，c的關(guān)系，即可判斷角A的大?。窘獯稹拷猓河蒪2=ac，，根據(jù)余弦定理cosB=，可得a2+c2=2ac，即（a﹣c）2=0，∴a=c，由b2=ac，可得a=b=c．△ABC是等邊三角形．∴A=故答案為：．13.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：由，得，函數(shù)的定義域為.故答案為：.

14.已知是平面上三個不同點，動點滿足且則的值為

.參考答案：15.若直線相切，則m的值為參考答案：16.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是

參考答案：2略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則△ABC周長的最大值是_______．參考答案：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，，，即周長的最大值是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列{an}中，a1=－1，前12項和S12=186．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求證：

(n∈N*).參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=－1，S12=186，

∴，

……2分19.在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C與l有且僅有一個公共點．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρacosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時，|OA|+|OB|取得最大值2．點評：本題考查了把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).高考資源網(wǎng)（1）當(dāng)方程=0只有一個實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若且當(dāng)時，恒有求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

w。w-w*k&s%5￥u方程只有一個實數(shù)解，沒有實數(shù)解.，解得.高考資源網(wǎng)所以，當(dāng)方程只有一個實數(shù)解時，實數(shù)的取值范圍是

……………4分（Ⅱ）由

……………5分因為在和內(nèi)單調(diào)遞減，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

在內(nèi)單調(diào)遞增.

……………7分（1）當(dāng)，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，

無解.

………………9分（2）當(dāng)，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，=高考資源網(wǎng)

解得

………………11分綜上所述，的取值范圍為

………………12分略21.已知，集合，，．（1）若，求；（2）命題，命題，若是的必