2021-2022學年山東省濰坊市體育中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年山東省濰坊市體育中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和最大時，n值為(

)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B2.已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)焦點坐標求得c，再根據(jù)離心率求得a，最后根據(jù)b=求得b，雙曲線方程可得．【解答】解．已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則c=4，a=2，b2=12，雙曲線方程為，故選A．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．3.如圖A、B、C、D是某油田的四口油井，計劃建三條路，將這四口油井連結(jié)起來(每條路只連結(jié)兩口油井)，那么不同的建路方案有

()A．12種

B．14種

C．16種D．18種參考答案：C4.設(shè)是服從二項分布的隨機變量,又,,則n與p的值分別為(

)A.60，

B.60，

C.50，

D.50，參考答案：B由,得,,則,.5.直線的參數(shù)方程是（

）。A．（t為參數(shù)）

B．（t為參數(shù)）

C．（t為參數(shù)）

D．（為參數(shù)）參考答案：C略6.正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A考點： 基本不等式在最值問題中的應用；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應用．分析： 由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．解答： 解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當且僅當，即n=2m時取等號．故選：A．點評： 本題主要考查等比數(shù)列的運算性質(zhì)以及基本不等式的應用，涉及的知識點較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．7.圓上的點到直線的距離的最小值是（

）A．6

B．4

C．5

D．1

參考答案：B

解析：8.在正方體中，下列幾種說法正確的是（

）A、與成角

B、

C、與成角

D、參考答案：A9.觀察數(shù)列2，5，11，20，，47…中的等于

A.28

B.32

C.33

D.27參考答案：B略10.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=1320，則判斷框中應填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】題目首先給循環(huán)變量和累積變量賦值，然后判斷判斷框中的條件是否滿足，滿足條件進入循環(huán)體，不滿足條件算法結(jié)束．【解答】解：首先給循環(huán)變量i和累積變量S賦值12和1，判斷12≥10，執(zhí)行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判斷11≥10，執(zhí)行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判斷10≥10，執(zhí)行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判斷9＜10，輸出S的值為1320．故判斷框中應填i≥10．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線，及軸所圍成圖形的面積為

.參考答案：2略12.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，S4=14，若數(shù)列{}的前n項和Sn=，則n=

．參考答案：2014【考點】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式可得an，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=3，S4=14，∴，解得a1=2，d=1．∴an=2+（n﹣1）=n+1．∴==．∴Sn=++…+=，∴Sn==，解得n=2014．故答案為：2014．【點評】本題考查了“裂項求和”、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.在立體幾何中，下列結(jié)論一定正確的是：

▲

（請?zhí)钏姓_結(jié)論的序號）

①一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱；②用一個平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個仍然是棱錐，另一個我們稱之為棱臺；③將直角三角形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐；④將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓臺.參考答案：①④14.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標原點，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．15.若函數(shù)f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=．參考答案：4【考點】導數(shù)的運算．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)求導法則，先求導，再代入值計算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則，掌握求導公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿參考答案：,略17.如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標系設(shè)P（，）則=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面內(nèi)P點軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點除外）∴高的最大值為4，

∴面積的最大值為=12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）在平面直角坐標系中，點的坐標分別為.設(shè)曲線上任意一點滿足.（1）求曲線的方程，并指出此曲線的形狀；（2）對的兩個不同取值，記對應的曲線為.

）若曲線關(guān)于某直線對稱，求的積；

）若，判斷兩曲線的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案：

19.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）若,為數(shù)列的前項和,求參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為q，依題意，有

代入a2+a3+a4=28，得

┉┉2分

∴

∴

解之得或┉┉┉4分又單調(diào)遞增，∴

∴

.┉┉┉┉┉┉6分（2），

┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②┉┉┉┉┉┉10分∴①-②得＝

┉┉12分

20.已知函數(shù)．若函數(shù)f(x)在處有極值-4．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導函數(shù)的符號求出單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在上的極值和端點值，通過比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當變化時，的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故可得又．∴綜上可得函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（，）．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率一次為k1、k2，滿足4k=k1+k2．（i）當k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由；（ii）求△OPQ面積的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件，設(shè)c=k，a=2k，則b=k，利用待定系數(shù)法能求出橢圓方程．（Ⅱ）（i）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，由此利用根的判別式、韋達定理、斜率性質(zhì)，結(jié)合已知條件推導出當k變化時，m2是定值．②利用橢圓弦長公式，結(jié)合已知條件能求出△OPQ面積的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)條件，設(shè)c=k，a=2k，則b=k，∴橢圓方程為+=1，把點（，）代入，得k2=1，∴橢圓方程為+y2=1．（Ⅱ）（i）當k變化時，m2是定值．證明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵直線OP，OQ的斜率依次為k1，k2，∴4k=k1+k2==，∴2kx1x2=m（x1+x2），由此解得m2=，驗證△＞0成立．∴當k變化時，m2是定值．②S△OPQ=|x1﹣x2|?|m|=，令=t＞1，得S△OPQ==＜1，∴△OPQ面積的取值范圍S△OPQ∈（0，1）．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查實數(shù)值是否為實數(shù)的判斷與證明，考查三角形面積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、斜率性質(zhì)的合理運用．22.已知函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的極值點。（2）若對任意的，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：(1)是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點.(2)【分析】第一問利用導函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的極值點。第二問是恒成立問題求參數(shù)取值范圍，先移項，因為，所以化簡成這樣一個恒成立問題：，求參數(shù)的取值