山西省陽泉市三泉中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省陽泉市三泉中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】結(jié)合圖形判斷截面的位置，即可．【解答】解：用一個平面去截一個圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經(jīng)過底面時，可得C；截面平行圓柱的母線時，可得B，不能得到D．故選：D．2.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于三個內(nèi)角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形C.是銳角三角形，是鈍角三角形D．是鈍角三角形，是銳角三角形

參考答案：C 略3.函數(shù)的最小正周期是--------------------------------（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.直線橢圓相交于A，B兩點，該圓上點P，使得⊿PAB面積等于，這樣的點P共有（

）(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：C5.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A6.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側(cè)視圖為腰長是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面上的高為2，故底面邊長為：，故底面面積S==，棱錐的高h=2，故棱錐的體積V==，故選：C7.已知在三棱錐中,,則點在上的射影為

的（

）A.重心

B.外心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：D8..“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，以上推理省略的大前提為（

）A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，得到大前提.【詳解】∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，

∴大前提一定是矩形的對角線相等.故選B.【點睛】本題考查用三段論形式推導一個命題成立，是常見的考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題9.函數(shù)的零點個數(shù)為（▲）A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C10.下列命題的逆命題為真命題的是

（

）A.正方形的四條邊相等。

B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)。C.若a+b是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

D.若x>0，則|x|=x.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一張坐標紙折疊一次，使點與點重合，且點與點重合，則的值是___________________。參考答案：

解析：點與點關(guān)于對稱，則點與點

也關(guān)于對稱，則，得12.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，設(shè)AD=a，BC=b，CD=c，則的最小值為

．參考答案：2【考點】M6：空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知得=，=，從而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，從而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱錐D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，設(shè)=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②將①兩邊平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查三角形中關(guān)于邊長的代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量知識的合理運用．13.正方體ABCD-中，截面與截面所成角的正切值為

；參考答案：14.若｛an｝是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=___________.參考答案：3略15.某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間不長于10min的概率是

。

參考答案：16.已知兩個非零向量a與b，定義ab＝|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，則ab＝________．參考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.17.若是正數(shù)，且滿足，則的最小值為

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足Sn=a+（n∈N*）．（Ⅰ）計算a1，a2，a3的值，猜想{an}的通項公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項和，證明：Tn＜．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用遞推導思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想an=n，再用數(shù)學歸納法進行證明．（Ⅱ）證法一：由，利用裂項求和法和放縮法進行證明．證法二：利用用數(shù)學歸納法進行證明．【解答】（Ⅰ）解：當n=1時，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想an=n….3分，證明：（?。┊攏=1時，顯然成立．（ⅱ）假設(shè)當n=k時，ak=k….4分，則當n=k+1時，，結(jié)合an＞0，解得ak+1=k+1…..6分，于是對于一切的自然數(shù)n∈N*，都有an=n…7分．（Ⅱ）證法一：∵，…10分∴．…14分證法二：用數(shù)學歸納法證明：（?。┊攏=1時，，，….8分（ⅱ）假設(shè)當n=k時，…9分則當n=k+1時，要證：只需證：由于所以…13分于是對于一切的自然數(shù)n∈N*，都有….14分【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和證明，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意數(shù)學歸納法的合理運用．19.（本小題13分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1），令得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）結(jié)合（1）知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，所以，，所以．

略20.對于函數(shù)，若圖象上存在2個點關(guān)于原點對稱，則稱為“局部中心對稱函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心對稱函數(shù)”？并說明理由；（Ⅱ）若為定義域上的“局部中心對稱函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，若圖象上存在2個點關(guān)于原點對稱則方程即，時，方程有實數(shù)根，時，方程無實數(shù)根．∴時，是“局部中心對稱函數(shù)”，時，不是“局部中心對稱函數(shù)”．

（Ⅱ）當時，可化為．令，則，即有解，即可保證為“局部中心對稱函數(shù)”．令，

1°當時，在有解，

由，即，解得；

2°當時，在有解等價于

解得．

綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為．略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，求在上的最大值；(Ⅲ)試證明：對，不等式.

參考答案：（I）函數(shù)的定義域是：

由已知

………………1分

令得，，